سوال از فرمول انرژی ذخیره شده در خازن

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
Syed

نام: ابوالفضل

عضویت : پنج‌شنبه ۱۴۰۱/۱۰/۲۲ - ۲۳:۵۳


پست: 93

سپاس: 3

سوال از فرمول انرژی ذخیره شده در خازن

پست توسط Syed »

سلام
تو این فرمول که مال انرژی ذخیره شده در خازن هست چطور ممکنه که انرژی هم با ظرفیت رابطه عکس داشته باشد و هم رابطه مستقیم
۲۰۲۳۰۵۱۱_۲۱۳۱۵۸.jpg
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3200

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

Re: سوال از فرمول انرژی ذخیره شده در خازن

پست توسط rohamavation »

انرژی پتانسیل الکتریکی (U) ذخیره شده در خازن با مجذور ولتاژ (V) خازن نسبت مستقیم داره.انرژی ذخیره شده تابعی از دو متغیر مستقله (Q=CV)
بنابراین اگر از شما پرسیده بشه که انرژی ذخیره شده چگونه به ظرفیت خازنی بستگی داره همچنین باید به شما گفته بشه یا بگویید کدام یک از متغیرهای مستقل ثابت نگه داشته میشه ولتاژ یا شارژ در این مورد.
بنابراین انرژی ذخیره شده متناسب با ظرفیت خازنه اگر ولتاژ ثابت نگه داشته بشه یا انرژی ذخیره شده با ظرفیت خازن نسبت معکوس دارد اگر شارژ ثابتبمونه همین خیلی ساده بود برو فیزیک 2 رو بخون.
انرژی کل لزوما متناسب با Q و V است، یعنی با محصول آنها. ضریب 1/2 در فرمول از محاسبه دقیق انتگرال ناشی میشه خواستی بهت میگم و نشون میده ولتاژ در کنار تجمع بار افزایش میاد. در پایان انرژی ذخیره شده در خازن به طور مناسب U = (Q x V)/2میگیم این کاملاً با تعریف ولتاژ مطابقت داره انرژی پتانسیل بار مثبت واحد. مقدار انرژی الکترواستاتیک ذخیره شده در خازنه.
تمام آنچه گفتم تعریف ظرفیت الکترواستاتیکی$ "C = Q/V" ==> "Q = C x V" ==> "V = Q/C"$ است. تناقض ظاهری مربوط به عمل ظرفیت در دو شکل انرژی در زمانی که Cبرجسته میشه در این واقعیت قرار داره که به ترتیب Q یا V به صورت مربع در فرمول اما در داخل مربع قرار دارن. Q در واقع V از طریق Q = C x V پنهان هست در حالی که در داخل مربع V در واقع Q از طریق V = Q/Cپنهان هست. شخصیت های اصلی واقعی در این کار همیشه و فقط "Q" و "V" هستن ببین انرژی پتانسیل الکتریکی (U) ذخیره شده در خازن با مجذور ولتاژ (V) خازن نسبت مستقیم داره.انرژی ذخیره شده تابعی از دو متغیر مستقله (Q=CV)
بنابراین اگر از شما پرسیده بشه که انرژی ذخیره شده چگونه به ظرفیت خازنی بستگی داره همچنین باید به شما گفته بشه یا بگویید کدام یک از متغیرهای مستقل ثابت نگه داشته میشه ولتاژ یا شارژ در این مورد.
بنابراین انرژی ذخیره شده متناسب با ظرفیت خازنه اگر ولتاژ ثابت نگه داشته بشه یا انرژی ذخیره شده با ظرفیت خازن نسبت معکوس دارد اگر شارژ ثابتبمونه همین خیلی ساده بود برو فیزیک 2 رو بخون.
انرژی کل لزوما متناسب با Q و V است، یعنی با محصول آنها. ضریب 1/2 در فرمول از محاسبه دقیق انتگرال ناشی میشه خواستی بهت میگم و نشون میده ولتاژ در کنار تجمع بار افزایش میاد. در پایان انرژی ذخیره شده در خازن به طور مناسب U = (Q x V)/2میگیم این کاملاً با تعریف ولتاژ مطابقت داره انرژی پتانسیل بار مثبت واحد. مقدار انرژی الکترواستاتیک ذخیره شده در خازنه.
تمام آنچه گفتم تعریف ظرفیت الکترواستاتیکی$ "C = Q/V" ==> "Q = C x V" ==> "V = Q/C"$ است. تناقض ظاهری مربوط به عمل ظرفیت در دو شکل انرژی در زمانی که Cبرجسته میشه در این واقعیت قرار داره که به ترتیب Q یا V به صورت مربع در فرمول اما در داخل مربع قرار دارن. Q در واقع V از طریق Q = C x V پنهان هست در حالی که در داخل مربع V در واقع Q از طریق V = Q/Cپنهان هست. شخصیت های اصلی واقعی در این کار همیشه و فقط "Q" و "V" هستن ببین با فرض اینکه خازن را با جریان ثابت شارژ می کنید می توانید انرژی را محاسبه کنید.
سپس انرژی ورودی به خازن است $\int_0^t{IV(t')\mathrm{d}t'}$
از آنجایی که I ثابته میدونم که (برای یک خازن خطی) V(t) یک تابع رمپ است. بنابراین$\frac{1}{2}ItV(t)$اشیب ramp function یک تابع حقیقیه، که شکل منحنی آن مانند سطح شیب‌داره
در حال حاضر، آن کل شارژی است که به خازن و V(t) داده شده ولتاژ نهایی پس از شارژه بنابراین این ولتاژ همان $\frac{1}{2}QV$ است فرمولی که با آن آشنا هستی
تصور کنید با یک خازن بدون شارژ شروع می کنی عنصر کوچک شارژی که روی صفحات می‌زنید عملاً انرژی مصرف نمی‌کنه، زیرا ولتاژ از 0 شروع میشه. با اضافه کردن شارژ بیشتر به صفحات ولتاژ افزایش می‌یابه و برای افزودن هر عنصر شارژ اضافی انرژی بیشتری لازمه. در نهایت، آخرین عنصر$V \cdot dQ.$ را میگیره
انرژی برای فشار دادن به صفحات اگر تمام بار برای فشار دادن به صفحات انرژی برابر می گرفت در نهایت فرمول خود را بدست می آورینE=QV. اما از آنجایی که اولین بیت‌های شارژی که می‌زنین انرژی کمتری مصرف می‌کردن در نهایت به میانگین کلی فقط$E=\frac{1}{2}QV\;.$ خواهید رسید.
برای اینکه بفهمید چرا پیش فاکتور دقیقاً 1/2 هست می توانید به فرمول ادغام برین یا از استدلال هندسی استفاده کنی که به هر حال من به طور ذهنی انتگرال را محاسبه کردم.
سردرگمی مربوط به انرژی ذخیره شده در خازن
در فیزیک سطح A من و شما خوندیم انرژی ذخیره شده در خازن با شارژ Q ، ظرفیت C و ولتاژ در صفحات V است:
$\frac{1}{2}\frac{Q^2}{C}=\frac{1}{2}QV=\frac{1}{2}CV^2$
بدون توضیح بیشتر در مورد دلیل، یا اینکه واقعاً به چه معناست. من سعی کردم در مورد آن اینگونه استدلال کنم
یک خازن با شارژ $Q_0$ بگیرین
، ظرفیت C. بیان اینکه چه مقدار انرژی در آن ذخیره شده، قطعاً توصیف اینکه این خازن چند ژول انرژی می تونه به مدار الکتریکی دیگری بده. پس بیایید خازن خود را با استفاده از آن به عنوان منبع تغذیه برای یک مدار خارجی با مقاومت کلی R تخلیه کنیم.اجازه بده t زمان بر حسب ثانیه از اولین بار اتصال خازن به مدار باشه با فرض اهمی بودن مدار، میدونم
$\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}=-I=-\frac{V(t)}{R}=-\frac{1}{RC}Q(t)$نگه می داره با Q(t) شارژ ذخیره شده روی خازن در زمان t. حل این معادله دیفرانسیل اسونه
$Q(t)=Q_0\cdot\exp\left(-\frac{t}{RC}\right)$برای همه t≥0.کل انرژی عرضه شده انتگرال از $0\to\infty$ هست از توان لحظه ای توسعه یافته در مدار خارجی، که $\frac{1}{R}V^2$ هست اگر مدار اهمی باشه. همچنین V=Q/C، بنابراین
$E=\int_0^\infty\frac{Q_0^2}{RC^2}\exp\left(-\frac{2t}{RC}\right)\,\mathrm{d}t=\frac{1}{2}\frac{Q_0^2}{C}$که پاسخ مورد انتظار من هست
سؤالی که یک خازن به باتری متصله و کاملاً شارژ میشه: انرژی E را ذخیره می کنه . اگر فاصله بین صفحات را دو برابر کنیم بدون اینکه باتری را قطع کنیم خازن چقدر انرژی ذخیره می کند؟
پاسخ اینه $C\propto\frac{1}{d}$زیرا$E\propto\frac{1}{C}$ و $E\propto d$
و انرژی ذخیره شده دو برابر میشه
من بسیار متحیر هستم که چرا باید فرض کنیم باتری قطع نشده است. محاسبه $E=\frac{1}{2}\frac{Q^2}{C}$
فقط سه چیز را فرض می کند (تا جایی که من می توانم بگویم):
مداری که خازن از طریق آن تخلیه می شود اهمی با مقاومت ثابته معادله خازن همیشه برقرار است: Q=CVخازن دارای ظرفیت C ثابته
و عدم مقاومت داخلی در برابر تخلیه وقتی فاصله بین صفحات را دوبرابر می کنیم قبول دارم که ظرفیت موثر را نصف کرده ایم. ما شارژ ذخیره شده روی خازن را تغییر نداده ایم (درسته؟) و سه نقطه بالا همگی ثابت هستند (برای شارژ کل یکسان Q، اما با نصف مقدار C) بنابراین نتیجه می شود که E
دو برابر می شود، صرف نظر از اینکه خازن در حال شارژ است یا خیر.
اما این استدلال نیز منطقی نیست، زیرا به این معنی است که انرژی از هیچ جا ایجاد شده است. این سؤال احتمالاً فرض می‌کند که باتری وصل شده است تا منبعی وجود داشته باشد که این انرژی اضافی می‌تواند از آن تأمین شود.
اگر باتری را متصل نگه دارید و فاصله بین صفحات را دو برابر کنید، V بدون تغییر است اما Q تغییرات $Q\to Q/2$
. اگر باتری را جدا کردید،Q ثابت می ماند اما V دو برابر میشه. در این حالت انرژی افزایش می یابه زیرا برای جدا کردن صفحات باید کاری انجام بدم نیازی به فرض دستگاه تخلیه اهمی نیست. C خود را به یک جزء اتلاف کننده X متصل کنید.فرض کنید که C بار -dQ را از دست بدهد
وقتی PD در سراسر آن (و در عرض X) V باشه. بنابراین اتلاف انرژی همراه با$-VdQ=-\frac 1C QdQ$ است. بنابراین انرژی از دست رفته توسط C با تخلیه از$Q=Q_0$ به Q=0 است$U=-\int_{Q_0}^0 \frac 1C Q \ dQ= \frac 1{2C} {Q_0}^2$
تصویر

u46300

عضویت : یک‌شنبه ۱۴۰۰/۵/۲۴ - ۱۰:۰۲


پست: 102

سپاس: 53

Re: سوال از فرمول انرژی ذخیره شده در خازن

پست توسط u46300 »

چون ضریب تناسب در حالت کلی عددی ثابت نیست و بسته به شرایط می‌تواند مقادیر مختلفی داشته باشد.

ارسال پست