فرمول میدان مغناطیسی آهنربا

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
Syed

نام: ابوالفضل

عضویت : پنج‌شنبه ۱۴۰۱/۱۰/۲۲ - ۲۳:۵۳


پست: 94

سپاس: 3

فرمول میدان مغناطیسی آهنربا

پست توسط Syed »

سلام
فرمول بزرگی میدان مغناطیسی ناشی از آهنربا چیه؟

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3216

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

Re: فرمول میدان مغناطیسی آهنربا

پست توسط rohamavation »

برگرفته از فیزیک 2 مهندسی من . میدان مغناطیسی آهنرباهای دائمی را می توان از چگالی جریان سطحی معادل I = dI/ds = Br/µ0$ $محاسبه کرد که متناسب با میدان مغناطیسی باقیمانده Br ماده آهنربای دائمی است.این یک مسئله کتاب درسی است که میدان مغناطیسی یک کره آهنربای دائمی را کاملاً یکنواخت بدست آوریم. به نظر می رسه دقیقاً شبیه میدان یک دوقطبی ایده آل است.
تصویر
راه حل از قبل سردرگم و پیپیده هست اما اگر آهنربا دارای گشتاور مغناطیسی کل m باشه و شعاع a، سپس میدان مغناطیسی برای r>a باشه
$\mathbf{B}(r>a)=\frac{\mu_0}{4\pi} \left[ -\frac{\mathbf{m}}{r^3}+\frac{3(\mathbf{m}\cdot\mathbf{r})\mathbf{r}}{r^5}\right]$
اگر به فواصل کافی بزرگ نگاه کنین r>>a، اکثر آهنرباها تقریباً دارای میدان هایی مانند معادله بالا هستن. با این حال، هنگامی که یک آهنربا به شکل عجیبی دارید و به میدان بسیار نزدیک به آن نگاه می کنید، می توانید رفتار پیچیده تری داشته باشه.قدرت میدان مغناطیسی خارج از محور برای محاسبه/معادله آهنربای دائمی
و سعی می کنم میدان مغناطیسی مورد انتظار را با توجه به این آهنرباها تعیین کنم. یکی از مشکلاتی که من با آن برخورد کردم این است که این آهنرباها معمولاً به طور کامل بالاتر از نقطه ای که می خواهم میدان مغناطیسی مورد انتظار را محاسبه کنم، کاملاً افقی نیستند. با فرض اینکه نقطه روی محور سیلندر باشد، محاسبه میدان مغناطیسی مورد انتظار با استفاده از معادله زیر کاملا اسون محاسبه میشه
$B = \frac{B_r}{2}\left[\frac{D + z}{\sqrt{R^2+(D+z)^2}} - \frac{z}{\sqrt{R^2+z^2}}\right]$
جایی که $B_r$ میدان پسماند (موجود در برگه داده آهنربا)، z هست فاصله از یک وجه استوانه در محور، Dهستش
ضخامت آهنربا است و R شعاع سیلندره. با این حال، این معادله فقط بر روی محور خود سیلندر کار می کنه. چگونه می توانم میدان مغناطیسی خارج از محور یک آهنربای دائمی استوانه ای را محاسبه کنم؟کشف میدان مغناطیسی در هر نقطه خارج از آهنربای دائمی (سیلندر، مکعب)
من هنگام محاسبه میدان مغناطیسی اطراف این آهنرباهای دائمی با مشکل روبرو هستم. برای مشخص بودن، من از آهنربای استوانه ای و مکعبی (NdFeB) آهن ربا. و من می خواهم میدان مغناطیسی اطراف این اشکال آهنربا را پیدا کنم. فقط باقیمانده و اندازه آهنربا ارائه شده. من با فرمولی برای آهنربای استوانه ای برخورد کرده ام که در آن میدان مغناطیسی را در امتداد محور تقارن آهنربا محاسبه می کند. اما من می خواهم میدان مغناطیسی را در هر نقطه از فضای اطراف آهنربای استوانه ای بدست بیاورم. این فرموله:
$B=\frac{B_r}{2}\left ( \frac{D+z}{\sqrt{{R}^2+{(D+z)}^2}} -\frac{z}{\sqrt{R^2+z^2}}\right )$
جایی که $B_r$ میدان Remanence، D ارتفاع استوانه، R شعاع استوانه، z فاصله از وجه قطب در محور تقارن است.
ابتدا سعی کردم پتانسیل اسکالر Φaxis(z) را پیدا کنم و آن را با استفاده از چند جمله ای لژاندرLegendre به Φ(r, θ) بسط دهم اما کار نمی کند. من قبلاً برخورد کرده ام
$B_Z,B_X,B_Y (x,y,z)$برای مکعب از یکی از کاغذ به این معنی است که اکنون می توانم به راحتی پیدا کنم
$B(x,y,z)=\sqrt{B_x^2+B_y^2+B_z^2}$آیا کسی می تواند به من کمک کند B(x,y,z) را برای سیلندر پیدا کنم؟میدان یک آهنربای استوانه‌ای را می‌توان به‌عنوان منبعی از یک صفحه جریان در اطراف محیط میله در نظر گرفت (حجم گشتاور/واحد دوقطبی باید با آهن‌ربا یکسان باشد). میدان در هر نقطه را می توان با انجام یک ادغام عددی (برای هر جزء) از سهم هر بخش کوچک از آن جریان تقریب زد. آن را مانند یک شیر برقی حامل جریان در نظر بگیرید. (من فکر می کنم که این روش می تواند با مکعب نیز استفاده بشه
میدان H و مواد مغناطیسی
مقایسه B، H و M در داخل و خارج آهنربای میله ای استوانه ای.همچنین ببینید: میدان مغناطیسی زدایی
در واحدهای SI، میدان H با فیلد B مرتبطه${\displaystyle \mathbf {H} \ \equiv \ {\frac {\mathbf {B} }{\mu _{0}}}-\mathbf {M} .}$از نظر میدان H، قانون آمپر است${\displaystyle \oint \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\oint \left({\frac {\mathbf {B} }{\mu _{0}}}-\mathbf {M} \right)\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=I_{\mathrm {tot} }-I_{\mathrm {b} }=I_{\mathrm {f} },}$که در آن If جریان آزاد محصور شده توسط حلقه را نشون میده به طوری که انتگرال خط H به هیچ وجه به جریان های محدود بستگی نداره
برای معادل دیفرانسیل این معادله به معادلات ماکسول نگاه کنید خوب باید بلد باشین نمیدوتن جناب .Syed میدونند قانون آمپر به شرط مرزی منتهی میشه${\displaystyle \left(\mathbf {H_{1}^{\parallel }} -\mathbf {H_{2}^{\parallel }} \right)=\mathbf {K} _{\mathrm {f} }\times {\hat {\mathbf {n} }},}$که در آن Kf چگالی جریان آزاد سطح و واحد نرماله
$^{\hat {\mathbf {n} }}$ در جهت از متوسط 2 به متوسط 1 اشاره می کنه
به طور مشابههم یک انتگرال سطح H بر روی هر سطح بسته مستقل از جریان آزاد است و بارهای مغناطیسی را در آن سطح بسته انتخاب می کنه:${\displaystyle \oint _{S}\mu _{0}\mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =\oint _{S}(\mathbf {B} -\mu _{0}\mathbf {M} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =0-(-q_{\mathrm {M} })=q_{\mathrm {M} },}$که به جریان های آزاد بستگی نداره
بنابراین، میدان H را می توان به دو بخشمستقل تقسیم کردخوب
${\displaystyle \mathbf {H} =\mathbf {H} _{0}+\mathbf {H} _{\mathrm {d} }،}$
که در آن H0 میدان مغناطیسی اعمال شده تنها به دلیل جریان آزاد و Hd میدان مغناطیسی زدایی تنها به دلیل جریان های محدوده
بنابراین، میدان مغناطیسی H جریان محدود را بر حسب بارهای مغناطیسی تغییر میده. خطوط میدان H فقط حول جریان آزاد حلقه میشن و بر خلاف میدان مغناطیسی B، در نزدیکی قطب‌های مغناطیسی نیز شروع میشن و به پایان میرسن
تصویر

ارسال پست