قانون سوم ترمودینامیک

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 747

سپاس: 434

جنسیت:

تماس:

قانون سوم ترمودینامیک

پست توسط rohamjpl »

قانون سوم ترمودینامیک به ما چه می گوید.اتم‌ها، مولکول‌ها یا یون‌هایی که یک سیستم شیمیایی را تشکیل می‌دهند، می‌توانند حرکت‌هایی مختلف، از جمله انتقالی، چرخشی و یا ارتعاشی داشته باشند. هرچه حرکت مولکولی یک سیستم بیشتر باشد، آنتروپی آن سیستم نیز بیشتر خواهد بود. یک سیستمِ کاملا منظم‌شده تنها یک حالت را می‌تواند اختیار کند و آنتروپی آن نیز برابر با صفر است. تنها سیستمی که می‌تواند این حالت را داشته باشد، یک کریستال کامل منظم است که در دمای صفر مطلق (0K) قرار گرفته است بیان دیگه قانون سوم ترمودینامیک بیان می‌کند که آنتروپی هر ماده کریستالی کامل، در دمای صفر مطلق، برابر با صفر است. این قانون همچنین عنوان می‌کند که هرگز نمی‌توان به دمای صفر مطلق دست یافت.آنتروپی مطلق یک ماده در هر دمایی بالاتر از صفر درجه، با استفاده از مقدار گرمایی محاسبه می‌شود که به‌منظور رساندن ماده مذکور از دمای صفر به دمای مدنظر، مورد نیاز است.با فرض این‌که تغییر آنتالپیِ ناشی از تغییر فاز یک ماده، برابر با δH باشد، در این صورت مقدار افزایش آنتروپی نیز برابر است با:$\color {red} {\dfrac { Δ H _ { } } { T }} \dfrac { Δ H _ { } } { T } \color {green} {\dfrac { Δ H _ { } } { T }}$ظرفیت حرارتی C که برای یک ماده تعریف می‌شود، برابر با مقدار انرژی مورد نیاز به منظور افزایش دما به اندازه ۱ واحد است. مقدار افزایش آنتروپی با توجه به این کمیت برابر است با:$\color {red} {\dfrac { Δ H _ { } } { T } } S _ { 0 \rightarrow T } = \int _ { 0 } ^ { T } \dfrac { C _ p } { T } d t \color {green} { \dfrac { Δ H _ { } } { T } }$ من اینطور میگم ابتدا فرض می کنیم مخزنی با صفر مطلق دما وجود دارد ، پس اگر یک موتور گرمایی کارنو بین دو مخزن دمای صفر مطلق و دمای محدود کار کند چه اتفاقی می افتد؟در می یابید که موتور گرما با بازدهی به اندازه $\eta=1-\frac{T_c}{T_H}=1$ کار می کند و گرمای صفر را به مخزن دمای پایین منتقل می کند.این بدان معنی است که موتور گرما انرژی را به صورت گرما از یک مخزن حرارتی منفرد جذب می کند و مقدار معادل کار ارائه می دهد ، که قطعاً قانون دوم ترمودینامیک را که در بالا ذکر شد نقض می کند.
در نتیجه ، فرضیه ای که در ابتدا گفته شد درست نیست که مخزنی با صفر درجه حرارت مطلق وجود ندارد و بنابراین رسیدن به صفر مطلق دما غیرممکن است ، همانطور که توسط قانون سوم ترمودینامیک نشان داده شده است.بیانیه کلوین-پلانک از قانون دوم (گزارشی در مورد عدم توانایی ساخت موتورهای گرمایشی کاملاً کارآمد) قضیه کارنو از بعضی جهات مانند یک جمله قویتر به نظر می رسد (زیرا منجر به یک حد عددی کمتر از واحد کارایی می شود) ، اما این حد عددی با توجه به دمای مخازن بیان می شود:$\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H} \;.$بنابراین اگر مخزنی با دمای ترمودینامیکی صفر داشته باشید ، می تواند بیانیه کلوین-پلانک را نقض کند .2 (کلوین و پلانک مشاهداتی از این مورد نداشتند ، بنابراین شکاف چیز جدیدی است.)قانون سوم سوراخ حلقه کلوین-پلانک را که با قضیه کارنو باز شده است متصل می کند. توجه داشته باشید که کارکرد چنین موتوری در یک چرخه به زمان بی نهایت نیاز دارد زیرا مرحله انتقال انرژی در دمای پایین مشکل دارد. اختلاف دما "بسیار کوچک" که ما برای ایجاد جریانهای حرارتی نیمه استاتیک به آن اعتماد می کنیم باید همانطور که دما کم است به صفر نزدیک شود و باعث شود دستگاه نه تنها خسته کننده کند بلکه در واقع متوقف شود.
در واقع ، این تغییر زمان آخرین مرحله از یک اسم "چیزی است که می خواهیم مخزن دمای صفر را بسازیم" است که قانون سوم آن را به زمان بی نهایت فشار می دهد
قانون سوم توصیف می کند که در صورت رسیدن سیستم به حالت پایه که فقط به دما بستگی دارد ، آنتروپی باید یک ثابت کاملاً مشخص باشد. در کنار این واقعیت ، اکنون که دما بر روی سیستم اندازه گیری مستقل است ، می توانیم $S(T\rightarrow 0) = 0$ را فرض کنیم.$S = k_B \log{\Omega}$بیندازید ، این بدان معنی است که تعداد ریزپایگاه ها برابر با یک ثابت است یا به عبارت دیگر ، سیستم در یک وضعیت کاملاً مشخص قرار دارد. اگر x-time را اندازه بگیرید سیستم تغییر نمی کند و x-برابر همان نتایج را بدست می آورید. من تا الان حق دارم؟
باشه. اکنون نگاهی به یک مثال می اندازیم - گاز ایده آل. اگر تابع پارتیشن را محاسبه کنیم ، چیزی شبیه به این بدست می آید$Z(T,V,N) \propto T^{3N/2}$و$S(T,V,N) \propto \ln{T^{3/2}}$
منظورم این است که آنتروپی صفر می شود؟ شاید گاز ایده آل قانون سوم را برآورده نکند ، اما نگرانی من این است که اگر ما آنرا برای یک سیستم دیگر محاسبه کنیم ، بر اساس تعریف ، محاسبه تابع پارتیشن تقریباً یکسان است $\propto T^\alpha$خوب بله ، برای مدل گاز ایده آل ، $pV=Nk_BT$، پیدا می کنید$U=\frac{3}{2}Nk_BT\propto T,$و$C_V=\left(\frac{∂U}{∂T}\right)_V=\frac{3}{2}Nk_B=\text{const}.$t ثابت می کند که هیچ ماده ای با T = 0K نمی تواند یک گاز ایده آل باشد و همچنین هیچ یک از سیستم های دیگری که ممکن است در ذهن داشته باشید عملکرد پارتیشن بندی آنها از نظر محدود کننده رفتار درستی ندارد.در واقع ، تمام مواد شناخته شده جامد یا مایع در دمای کاملاً کم هستند.
اما لازم نیست که یک کریستال کامل نیز باشد: بلورهای کاملاً عالی در ابعاد ماکروسکوپی بسیار نادر هستند و هر چقدر هم که شما یک بلور ناقص را خنک کنید ، هرگز نمی توانید آن را به یک بلور کامل تبدیل کنید.به دلیل فرمول $S=kB\log \Omega$ ، قانون سوم در حقیقت می گوید که Ω = 1 در دمای صفر ، یعنی یک سیستم در دمای صفر لزوماً در یک حالت کوانتومی خالص است ، در حالی که سیستم ها در دمای مثبت همیشه در یک حالت مختلط هستند. به همین دلیل صفر مطلق قابل دستیابی نیست ، زیرا پویایی کوانتوم نشان می دهد که هرگز نمی توان یک سیستم ماکروسکوپی را از همه مواد افزودنی پاک کرد. فرمول ریاضی قانون سوم به شرح زیر است: اگر معادلات حالت باشد$T=f(p,V), \quad S=g(p,V)$
برای دو تابع f و g از دو متغیر و اینها را حل می کنیم تا S را به عنوان تابعی از p و T بدست آوریم ، سپس تابع حاصل شده $S = h (p، T)$ دارای ویژگی است که برای هر $\lim_{T\to 0}h(p,T) = 0$ برای مدلهای ساده (به عنوان مثال ، گاز ایده آل و گاز ون در والس) ، این محاسبات را می توان با دست انجام داد و نتیجه آن است که قانون مطابق با درخواست ارائه شده است. جالب است بدانیم که ما این محاسبات را در ادبیات مشاهده نکرده ایم و بعلاوه ، ما با هیچ مدلی که قانون سوم را برآورده کند در آنجا مواجه نشده ایم. با این حال ، یک اختلال جزئی در قانون گاز ایده آل وجود دارد ، یعنی اگر فرض کنیم که ایزوترم ها برای شاخص های مناسب فرم$p^aV^b=const$ و adiabats $p^cV^d=const$ داشته باشند --- گاز ایده آل ، البته موردی که a = b = c = 1 ، سپس یک محاسبه ابتدایی ، اما خسته کننده تر ، این را نشان می دهد$S=\frac 1 {\sqrt J}\left ( \frac 1 {a-b-J+1}\right )p^{c(a-b-J+1)}\left (\sqrt J T(d-c-J+1) p^{-a(d-c-J+1}\right )^\frac 1{b(d-c-J+1)}$
$S=NR\left\{\frac{5}{2}+\ln\left[\frac{V}{N}\left(\frac{2\pi mRT}{h^2}\right)^{3/2}\right]\right\}$
تصویر

ارسال پست