پارادوکس ترمودینامیکی در مورد قانون اول

[rohamavation]

هرگاه دو جسم، هر یک به تنهایی با جسم سومی در تعادل گرمایی باشند، نتیجه می‌شود که خود با یکدیگر در تعادل گرمایی هستند.»
قانون اول ترمودینامیک - انرژی را نمی توان ایجاد کرد یا از بین برد. قانون دوم ترمودینامیک - برای یک فرآیند خود به خود، آنتروپی جهان افزایش می یابد.
ساده بگم به فرم دیگه ساخت یک موتور سیکلی که تأثیری جز انتقال مداوم گرما از دمای سرد به دمای گرم نداشته باشد، غیرممکن است. بیان کلوین-پلانک: غیرممکن است وسیله‌ای بسازیم که در یک سیکل عمل کند و در عین حال فقط بایک مخزن تبادل حرارت داشته باشد یعنی غیرممکن است یک موتور حرارتی بدون از دست دادن گرمادر Qc به کار خود ادامه دهد. بیان کلازیوس: امکان ندارد که یک یخچال طی یک چرخه، تمام انرژی را که از منبع سرد دریافت می‌کند به منبع گرم انتقال دهد؛ بلکه مقداری از این انرژی طی این فرایند هدر می‌رود. بعبارتی دیگر قانون دوم ترمودینامیک مسیر انجام یک فرایند اس قانون سوم ترمودینامیک - یک کریستال کامل در صفر کلوین دارای آنتروپی صفر است.
قانون بقای انرژی بیان می کند که انرژی کل هر سیستم ایزوله (انتقال انرژی و ماده از طریق مرز سیستم امکان پذیر نیست) ...
قانون اول ترمودینامیک چه می گوید؟دقیق بیان میکنه
قانون اول ترمودینامیک بیان می کند که انرژی نه می تواند ایجاد شود و نه از بین می رود، فقط شکل آن تغییر می کند. برای هر سیستمی، انتقال انرژی با عبور جرم از مرز کنترل، کار خارجی یا انتقال حرارت در سراسر مرز مرتبط است. اینها تغییری در انرژی ذخیره شده در حجم کنترل ایجاد می کنند.برای هر سیستمی می‌توان خاصیتی تحت عنوان انرژی (E) تعریف کرد. انرژی سیستم از مجموع انرژی‌های جنبشی، پتانسیل، شیمیایی و انرژی داخلی (U) تشکیل شده است. قانون اول ترمودینامیک می‌گوید تغییرات انرژی یک سیستم برابر با مجموع حرارت وارد شده به آن و کار انجام شده روی سیستم است. در حقیقت می‌توان گفت:$\large \displaystyle \Delta E = Q – W \qquad$
یک لامپ برق انرژی الکتریکی را به انرژی نور تبدیل می کند.
گیاهان انرژی تابشی نور خورشید را به انرژی شیمیایی تبدیل می کنند.
در یک فرآیند غیرتعادلی، میزان کار انجام شده برای طی کردن فرآیند با هر بار انجام آن متفاوت است. بنابراین فقط می توان از ارزش انتظاری کار انجام شده صحبت کرد، مانند برابری یارزینسکی. با این حال، "کار" و "گرما" به سادگی یک راه مناسب برای تقسیم کل تغییر در انرژی هستند. انرژی U همیشه تعریف می شود: این انرژی صرفاً کل انرژی جنبشی و پتانسیل تمام ذرات سیستم است. این واقعیت که تقسیم آن به گرما و کار دیگر راحت نیست، تعریف یا وجود آن را باطل نمی کند.اگر کار کنید و بلوک را از حرکت بازدارید، در واقع هیچ کاری به انرژی داخلی بلوک نمی‌کنید. کار بر روی بدن که انرژی داخلی را تغییر می دهد با تعریف می شود، به فشار دادن پیستونی که حاوی مقداری گاز است فکر کنید. این باعث تغییر حرکت داخلی مولکول های گاز و تغییر انرژی داخلی می شود.
تغییر حرکت انتقالی کل بدن واقعاً حرکت ذرات داخلی تشکیل دهنده بدن را تغییر نمی دهد. این انرژی از طریق اصطکاک یا مکانیسم دیگری که توسط آن بدن را متوقف کرده اید به گرم کردن زمین می رود.
به عنوان کمی کنار، من واقعاً از قرارداد جایگزین به نوعی استفاده می کنم، زیرا گرما به بدن و کار انجام شده روی بدن به انرژی داخلی کمک می کند. بنابراین ما به طور آزاد دو کمیت وارد بدن می کنیم.
دیو ماکسول - اصل لاندوئر و ناسازگاری آن با قانون اول ترمودینامیک
یک شیطان فقط با مشاهده اما هرگز لمس نمی کند - از این رو هیچ انرژی منتقل نمی شود - مولکول های دو محفظه گاز که با یک در از هم جدا شده اند، باز و بسته کردن در بین دو طرف در لحظه های مناسب می تواند اختلاف دما ایجاد کند، بنابراین آنتروپی ایجاد می کند. کاهش می یابد، که می تواند برای انجام کارهای مفید مورد استفاده قرار گیرد، در نتیجه قانون دوم ترموداینامیک را نقض می کند.اصل لاندوئر راه حل رسمی پذیرفته شده برای پارادوکس:
نه زمانی که دیو اطلاعات مربوط به مولکول‌های گاز را به دست می‌آورد، بلکه زمانی که اطلاعات انباشته‌شده را پاک می‌کند، حافظه دیو کاهش آنتروپی ایجاد شده و مقدار کار استخراج شده توسط مقدار انرژی گرمایی متلاشی شده را جبران می‌کند، حداقل به همان اندازه که کار مفید انجام شده است. با عمل دیو انجام می شود. بنابراین گرمای پراکنده شده به محیط، کاهش آنتروپی ایجاد شده توسط دیو را جبران می کند، بنابراین قانون دوم ترمودینامیک حفظ می شود.شما ایده اصل لاندوئر را کاملاً درست درک نکرده باشید. این اصل بیان می کند که اگر یک سیستم از یکی از دو حالت اولیه متمایز از نظر ماکروسکوپی به یک حالت نهایی یکسان برود، با تعامل با محیطی که از حالت اولیه به حالت نهایی می رود که توسط همان مجموعه پارامترهای ماکروسکوپی توصیف شده است (مثلاً حجم). ، دما) در هر صورت، پس باید آنتروپی حالت نهایی محیط بالا رفته باشد (زیرا حالت کلان آن اکنون دو برابر ریز حالت های اولیه را شامل می شود). سپس لاندوئر اشاره می کند که برای ایجاد چنین تغییری در یک محیط حرارتی در دمای محدود، نه تنها باید آنتروپی، بلکه انرژی را نیز برای محیط تامین کرد.
من مثالی بزنم معادلات حرارت خاص - پارادوکس!
می دانیم که آنتالپی $h = u + pv$ است
. جایی که $u,p,v,h $به ترتیب انرژی داخلی، فشار، حجم و آنتالپی هستند. اکنون گرمای ویژه در حجم ثابت به صورت $c_v = \frac{\partial u}{\partial T}$و گرمای ویژه در فشار ثابت به صورت $c_p = \frac{\partial h}{\partial T}$ محاسبه می شود.
من در این مرحله بسیار گیج شدم ، در مورد حجم انرژی داخلی است و در مورد فشار آنتالپی است. زیرا اگر $pv $
شکلی از انرژی مستقل از انرژی داخلی است، پس باید در $c_v$ شکل بگیرد
همچنین، زیرا در حجم ثابت زمانی که من انرژی را در سیستم قرار می دهم، فشار نمی تواند ثابت بماند.
در استدلال فوق چه اشکالی وجود دارد؟ $pv$ "شکلی از انرژی" نیست. این فقط محصول فشار و حجم است. گرمای ویژه مقدار گرمای مورد نیاز برای افزایش دما به میزان یک واحد است. این گرما را می توان به صورت $Tds$ برای فرآیندهای شبه استاتیک بیان کرد. در حالت حجم ثابت، این می تواند به صورت du بیان شود، زیرا$du = Tds -pdv$ به طور کلی و dv=0. در حالت فشار ثابت، گرما dh است زیرا به طور کلی $dh = Tds+Vdp$ و dp=0 است.این سردرگمی (معروف به "پارادوکس") از این نشات می گیرد که دانش آموز فراموش می کند که گرمای ویژه واقعاً چه معنایی دارد، در دریای حروف کوچک و مشتقات جزئی که کتاب های درسی ترمودینامیکی به آن تمایل دارند. لطفاً به من اجازه دهید یادآوری کنم: گرمای ویژه صرفاً مقدار متوسط ​​گرمای مورد نیاز برای افزایش هر واحد دما در یک فرآیند است (در واقع این ظرفیت گرمایی است؛ گرمای ویژه به سادگی تقسیم بر جرم است).
بنابراین، بنابراین، اگر 2 کیلوگرم چیزی به 250 کیلوژول نیاز داشت تا دمای 5 درجه سانتیگراد گرم شود، گرمای ویژه در آن فرآیند $c = 25 \frac{\text{kJ}}{\text{kg} \cdot \text{K}}$ بود.$c = \frac{Q}{m \Delta T}$
باشه، آسون بود بیایید فقط از $q = \frac{Q}{m}$ استفاده کنیم
و توجه داشته باشید که در این مورد، ما معمولاً به نرخ لحظه ای تغییر علاقه مند هستیم، بنابراین $\Delta T \rightarrow 0$ را می سازیم:$c = \frac{\delta q}{\delta T} \tag1$ و$\delta $به این معنی که تغییرات بی نهایت کوچک به مسیری که فرآیند طی می کند بستگی دارد. در حال حاضر، فقط یک موضوع دانستن کمی در مورد روند است. به طور عمده، دو مورد خاص وجود دارد:
حجم ثابت (فرایند ایزومتریک)بیایید قانون اول را مرور کنیم:$Q = \Delta U + W \tag2$
در یک فرآیند ایزومتریک، ماده ما هرگز منبسط نمی شود، بنابراین هیچ کاری نمی توان انجام داد $\delta W = p dV$
، یاد آوردن؟). پس Q=ΔU$$ داریم. بیایید آن را به (1) وصل کنیم و معادله خود را به طور خاص برای فرآیند حجم ثابت پیدا کنیم:
$c_v = \left( \frac{\partial u}{\partial T} \right)_v \tag3$
چیز؛ این فقط باعث می شود که u مورد نظر در امتداد یک خط ایزومتریک باشد - ساده، اما بسیار مهم!)
برگردم به موضوع خودم، این معادله صرفاً این واقعیت را منعکس می کند که در یک فرآیند ایزومتریک، تمام گرما مستقیماً به انرژی داخلی می رود، بنابراین آنها یکسان هستند. دقیقاً شبیه $\frac{\delta q}{\delta T}$ است
همین تفکر در مورد فرآیند فشار ثابت نیز صدق می کند، که اکنون خواهیم دید.
فشار ثابت (فرایند ایزوباریک)
با فشار ثابت $\delta W = p dV$
را می توان برای دادن $W = p \Delta V$ ادغام کرد، بنابراین (2) تبدیل می شود:
$Q = \Delta U + p \Delta V = \Delta H$
مشابه حجم ثابت، در اینجا متوجه می‌شویم که در یک فرآیند فشار ثابت، تمام گرما مستقیماً به آنتالپی می‌رود. بنابراین ما سریع می چرخیم (1) به $c_p = \left( \frac{\partial h}{\partial T} \right)_p \tag4$
مثال اضافی: فرآیند برگشت پذیر عمومی در واقع، هر چیزی که در مورد Q می دانید
می توان برای تعریف c استفاده کرد. به عنوان مثال، در هر فرآیند برگشت پذیر، قانون دوم به ما می دهد:$Q = T \Delta S$
چرا، ما می‌توانیم از آن برای یافتن آن در هر نقطه از هر فرآیند برگشت‌پذیر استفاده کنیم:
$c_\text{rev} = T \left( \frac{\partial s}{\partial T} \right)_\text{rev} \tag5$