جریان مایع به داخل یک سطل , وایجاد رانش در سطل

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3216

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

جریان مایع به داخل یک سطل , وایجاد رانش در سطل

پست توسط rohamavation »

تصور کنید که یک سطل تا حدی در مقدار زیادی مایع غوطه ور شده است. موقعیت سطل همانطور که در شکل نشون دادم حفظ میشه. چگونه می‌تونم سرعت جریان مایعی که به داخل سطل می‌رود را محاسبه کنم؟
تصویر
مایع از ارتفاع 0 به داخل جریان می یابد به h در امتداد بالایی سطح جانبی (شعاع سطل R را در نظر بگیرید). برای ارتفاع x بین 0 و h، سرعت جریان مایع را می توان از پتانسیل $\rho g x$ تخمین زد
تبدیل به جنبشی $\frac{1}{2} \rho v^2$. سپس یک تابع سرعت به عنوان ارتفاع داریم، v(x)مرحله آخر انتگرال را برای x از 0 تا h برای به دست آوردن سرعت جریان حجمی ΔV/Δt
$\frac{\Delta V}{\Delta t} = \int_0^h v(x) dA(x).$مساحت سطح از x به x+dx $dA = 2\pi R dx$ است . من به مشکل اینطور فکر می کنم.
تصویر
سطل آب را در نظر بگیرید که سوراخ کوچکی در پایین دارد. اجازه دهید سطل با نیروی ثابت $\vec F$ بالا بیاید
. آب داخل سطل البته از آن خارج می شود.سوالات به شرح زیر است:چگونه می توانیم معادله حرکت سطل را بنویسیم؟
مثل $m(t)\frac{d\vec v}{dt} = \vec F +m(t)\vec g$
یا مانند$m(t)\frac{d\vec v}{dt} = \vec F +m(t)\vec g + \vec u \frac{dm}{dt}$
به عنوان مثال، با رانش $\vec u \frac{dm}{dt}$
به عبارت دیگر، همانطور که در عنوان ذکر شد، آیا آب خروجی باعث ایجاد رانش در سطل می شود؟ اگر نه (امیدوارم اینطور باشد)، چه دلایلی برای اینکه اصطلاح $\vec u \frac{dm}{dt}$ را در نظر نگیریم
نیروی گرانش بر روی آب، نیروی بلند کردن سطل و نیروی فشار آب در کف سطل وجود دارد.
برای یک سطل "عادی"، مساحت بار فشار در قسمت پایین برابر با وزن است. اما در این حالت، مساحت کاهش می یابد بنابراین نیروی وارد شده به کف سطل کمتر از وزن آب است. این نیرویی است که برای نگه داشتن سطل در هوا نیاز دارید. اما نیروی گرانش اضافی روی آب چیزی است که آب را از سوراخ بیرون می راند.
اگر نیروی F دقیقاً برابر با نیروی لازم برای ثابت نگه داشتن سطل نیست، سپس سیستم شتاب می گیرد - اما ما به راحتی می توانیم به یک چارچوب مرجع (شتاب دهنده) تبدیل شویم که در آن سطل ساکن است و شتاب ظاهری $g'$ نیست. اما gبرای ارتفاع مایع h و منطقه سطل A با سوراخ a، ما میتوانیم بنویسیم
$P = \rho g' h$برای فشار، و$F = (A - a) P$برای نیروسپس نیروی خالص وارد بر جرم آب در سطل است
$mg - F = \rho g' h A - (A - a) \rho g' h\\
= a \rho g' h$که دقیقاً وزن ستون آب بالای سوراخ است. بنابراین آن ستون آب "سقوط آزاد" از سوراخ بیرون می آید و جریانی را که مشاهده می شود ایجاد می کند. نرخ جریان جرمی در سوراخ $\rho a v = \rho a \sqrt{\frac{2g'}{h}}$−است
یا این واضح است؟ من درست میگم، این فرمولمن a است)، زیرا هیچ فشاری از آب جاری به سمت سطل وجود ندارد، اگرچه فرمول رسمی ناسا برای رانش محفظه موشک نشان می دهد که وجود دارد.
تصور کنید که فوراً کف سطل را باز کنید، آیا سطل می پرد تا حرکت آب شسته شده را برابر کند؟
اگر اشتباه نکنم این مشکل به موشک های رانش در خلاء مربوط می شود. تابو است متاسفانه
ویرایش: معادله موشک، یعنی معادله رانش خوب است اگر یک فضانورد وزنه ها را یکی پس از دیگری به فضا پرتاب کند. با این حال، گاز گرم شده در محفظه موشک از طریق دریچه گاز (یعنی انبساط آزاد آدیاباتیک) به خلاء بدون هیچ گونه کاری (از جمله دیواره محفظه) وارد خلاء می شود. همچنین مرکز جرم گاز نزدیک به محفظه باقی می ماند، زیرا مولکول های گاز به سرعت در هر جهت از جمله جلوی کشتی حرکت می کنند، زیرا حجم آن به بی نهایت و فشار به صفر می رسد.
بنابراین، گاز داغ به سادگی از محفظه خارج می شود (توسط کشتی به بیرون رانده نمی شود) بدون فشار دادن چیزی و انجام هیچ کاری، مشابه خروجی افقی آب، سطل را در جهت مخالف یا در مشکل اصلی فشار نمی دهد. از این آج، آب نشتی سطل را به سمت بالا هل نمی دهد.
به طور دقیق، در نمونه های سطل، جریان آب با فشار دادن هوا به اطراف سوراخ کار می کند، اما این برای این مشکل ناچیز است.
نتیجه گیری: بنابراین سؤال این بود: "آیا آب خروجی باعث ایجاد فشار روی سطل می شود؟" و فکر می کنم پاسخ "خیر" است. پاسخ پذیرفته شده در بالا به سوال پاسخ نمی دهد، بلکه کاهش وزن سطل به دلیل نشتی را توضیح می دهد، اما سوال این نبود.
من معادله رانش میدونم ${\displaystyle \Delta v=v_{\text{e}}\ln {\frac {m_{0}}{m_{f}}}=I_{\text{sp}}g_{0}\ln {\frac {m_{0}}{m_{f}}},}$که ${\displaystyle v_{\text{e}}=I_{\text{sp}}g_{0}}$
سرعت موثر اگزوز است.$I_{\text{sp}}$ تکانه خاصی در بعد زمان است یک نفر در یک قایق دور از ساحل بدون پارو است. اون میخواد به این ساحل برسه. پس متوجه میشه که قایق با مقدار مشخصی سنگ پر شده است و به این فکر می کنه که یکی یکی و در سریع ترین زمان ممکن این سنگ ها را در جهت مخالف کرانه پرتاب کنه. در واقع، مقدار حرکت سنگ‌هایی که در یک جهت پرتاب میشن، با مقدار حرکت قایق در جهت دیگر مطابقت دارهتصویر
تصویر

ارسال پست