ناویر استوکس - تقریب اویلر

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 999

سپاس: 644

جنسیت:

تماس:

ناویر استوکس - تقریب اویلر

پست توسط rohamjpl »

من روی سوالی از آزمون عملی ام کار می کنم. از ما سوال می شود که آیا معادله زیر بیان معتبر معادله اویلر است - تقریبی برای ناویر استوکس برای عدد رینولد بالا.
$\cfrac{D\rho V}{Dt} = -\nabla P + \rho g$
من چنین اعتقادی ندارم معادله ناویر استوکس باید به صورت زیر نوشته شود:
$\rho \cfrac{DV}{Dt} = -\nabla P + [\nabla \cdot \tau] + \rho g$
این معادله در مورد عدد رینولد بالا به شرح زیر ساده می شود.
$\rho \cfrac{DV}{Dt} = -\nabla P + \rho g$
با این حال ، مشتق دقیق ناویر استوکس نشان می دهد که $
ρ $باید خارج از مشتق اساسی وجود داشته باشد. بنابراین ، اعتقاد من این است که معادله ای که به ما داده می شود کاملاً اشتباه است. آیا شهود من در اینجا درست است؟یک تصور اشتباه رایج در مورد اینکه ρ باید در مشتق ماده یا خارج باشد وجود دارد و آیا این جریان را به تراکم ناپذیر محدود می کند. معادله حرکت زیر را در نظر بگیرید ،
$\frac{\partial (\rho \vec{V})}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \vec{V} \vec{V}) = -\nabla p + \nabla \cdot \bar{\tau} + \rho \vec{g}$
گسترش $\nabla \cdot (\rho \vec{V} \vec{V})$
$\nabla \cdot (\rho \vec{V} \vec{V}) = (\nabla \cdot \rho \vec{V})\vec{V} + \rho \vec{V} \cdot \nabla \vec{V}$
جایگزینی ،
$\frac{\partial (\rho \vec{V})}{\partial t} + (\nabla \cdot \rho \vec{V})\vec{V} + \rho \vec{V} \cdot \nabla \vec{V} = -\nabla p + \nabla \cdot \bar{\tau} + \rho \vec{g}$
تنظیم مجدد این عبارت ،
$\rho \frac{\partial \vec{V}}{\partial t} + \vec{V}\frac{\partial \rho}{\partial t} + (\nabla \cdot \rho \vec{V})\vec{V} + \rho \vec{V} \cdot \nabla \vec{V} = -\nabla p + \nabla \cdot \bar{\tau} + \rho \vec{g}$
شرایط گروه بندی مجدد ،
$\rho \left( \frac{\partial \vec{V}}{\partial t} + \vec{V} \cdot \nabla \vec{V} \right) + \vec{V}\left(\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \vec{V})\right) = -\nabla p + \nabla \cdot \bar{\tau} + \rho \vec{g}$
اکنون از معادله تداوم کلی که داریم ،
$\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \vec{V}) = 0$
از این رو ،
$\rho \left( \frac{\partial \vec{V}}{\partial t} + \vec{V} \cdot \nabla \vec{V} \right) = -\nabla p + \nabla \cdot \bar{\tau} + \rho \vec{g}$
توجه داشته باشید ، با دستکاری معادلات و استفاده از معادله تداوم (برای یک جریان تراکم پذیر) ، می توانیم نشان دهیم که برای هر دو جریان تراکم ناپذیر و تراکم پذیر ،
$\rho \frac{D\vec{V}}{Dt} = -\nabla p + \nabla \cdot \bar{\tau} + \rho \vec{g}$
در اینجا ذکر شده است که معادله بالا شکل واگرایی معادله حرکت است ، در حالی که معادله پایینی شکل همرفتی است. با این حال ، هر دو آنها برای مایع قابل فشردن درخواست می کنند.I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست