اثبات e=mc2

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
شکلات فندقی

نام: پرنیان

عضویت : پنج‌شنبه ۱۴۰۰/۶/۴ - ۱۲:۲۰


پست: 5

سپاس: 1

اثبات e=mc2

پست توسط شکلات فندقی »

چرا تو این فرمول جرم ضرب در مجذور سرعت نور میشه؟
چه ارتباطی به سرعت نور داره
ممنون میشم یکی توضیح بده🙏🏻🌷

نمایه کاربر
zika99

نام: Nathaniel Purasiond

محل اقامت: Bukan-iran

عضویت : چهارشنبه ۱۴۰۰/۵/۲۷ - ۲۳:۰۴


پست: 26

سپاس: 5

جنسیت:

تماس:

Re: اثبات e=mc2

پست توسط zika99 »

شکلات فندقی نوشته شده:
پنج‌شنبه ۱۴۰۰/۶/۴ - ۱۴:۱۴
چرا تو این فرمول جرم ضرب در مجذور سرعت نور میشه؟
چه ارتباطی به سرعت نور داره
ممنون میشم یکی توضیح بده🙏🏻🌷
به لینک زیر مراجعه کنید.
https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%87%D9 ... A%98%DB%8C
ربط داشتن جرم نسبت به سرعت نور در معادله E=MC^2 با اثبات آن فرق می کند(صورت سوال).
برای اثبات فرمول می تونی به لینک های زیر مراجعه کنی.
https://hupaa.com/forum/viewtopic.php?t=25199
https://en.wikipedia.org/wiki/Kinetic_e ... gid_bodies
http://www.drphysics.com/syllabus/energy/energy.html
انجیل: قرنتیان 8-13:4
عشق صبور است، عشق مهربان است. هرگز حسادت نمی‌کند، هرگز به خود نمی‌بالد، مغرور نیست. گستاخ نیست و خودخواه نیست، به سادگی خشمگین نمی‌شود، خطاهای دیگران را به خاطر نمی‌سپارد. عشق از همدمی با شیطان لذت نمی‌برد بلکه دوست دار حقیقت است. همواره حافظ است، همواره به دیگران اعتماد دارد، همواره امیدوار است و همواره پاینده است. عشق هرگز شکست نمی‌خورد.

نمایه کاربر
maxrg.ir

عضویت : یک‌شنبه ۱۴۰۰/۵/۲۴ - ۱۰:۰۲


پست: 56

سپاس: 20


تماس:

Re: اثبات e=mc2

پست توسط maxrg.ir »

به روش‌های مختلفی می‌توان فهمید که انرژی با سرعت نور ارتباط دارد. راهی که خود انشتین طی کرده، از این قرار است:

فرض کنید جسمی در چارچوب $S$ ساکن است و انرژی $E_0$ دارد. (البته انشتین هیچ اشاره‌ای به صورت این انرژی نمی‌کند. ظاهراً پیشاپیش فرض کرده‌است انرژی می‌تواند در محتوای ماده وجود داشته باشد). در چارچوب $S'$ که نسبت به چارچوب $S$ با سرعت $v$ در حرکت است، انرژی این جسم را $H_0$ بگیرید. طبعاً اختلاف $H_0$ و $E_0$ انرژی وابسته به حرکت است و حداکثر در مقداری ثابت با انرژی جنبشی جسم تفاوت دارد.

اگر جسم در لحظه خاصی، دو موج نوری در دو راستای مخالف منتشر کند، هیچ تکانی نمی‌خورد و انرژی‌اش به انرژی حرکتی تبدیل نمی‌شود (پایستگی تکانه). با این حال، چون انرژی (اعم از انرژی موجود در محتوای ماده) پایسته است، پایستگی آن باید در هر دو چارچوب $S$ و $S'$ دیده شود. انرژی هر موج را $\frac{L}{2}$ و انرژی جسم پس از گسیل موج را در چارچوب‌های $S$ و $S'$ به ترتیب برابر با $E_1$ و $H_1$ بگیرید. مسلماً $H_1-E_1$ نیز ناشی از حرکت جسم است. بدین ترتیب، پس از گسیل دو موج نوری، انرژی جنبشی جسم از $K_0$ به $K_1$ تغییر کرده‌است که

\[
K_0=H_0-E_0+C
\]
و
\[
K_1=H_1-E_1+C
\]

در اینجا ثابت $C$ را وارد کرده‌ایم تا بگوییم ممکن است انرژی جنبشی معمول با $H-E$ اختلافی داشته باشد، اما این اختلاف بر اثر گسیل نور تغییر نمی‌کند. مهم نیست مقدار $C$ دقیقاً چقدر است. برای ما، اختلاف $K_1-K_0$ مهم است. سپس انشتین نشان می‌دهد اولاً $K_0-K_1$ مقدار مثبتی است و ثانیاً در حد سرعت‌های به اندازه کافی کوچک، با عبارت زیر برابر است:
\[
K_0-K_1 \approx \frac{1}{2} \, \frac{L}{c^2}\, v^2
\]

از مقایسه این عبارت با تعریف قدیمی $\frac{1}{2} mv^2$ برای انرژی جنبشی، می‌فهمیم که اگر جسمی انرژی $L$ را تابش کند، جرمش به اندازه $\frac{L}{c^2}$ کاهش می‌یابد.

اما شاید بپرسید سرعت نور از کجا آمد؟ دلیلش در این است که تجربه نشان می‌دهد سرعت نور در چارچوب‌های مختلف لخت ثابت است. بنابراین هر اتفاقی که برای کمیت‌های فیزیکی و روابط فیزیکی می‌افتد، باید به گونه‌ای باشد که سرعت نور ثابت بماند.

پ.ن: نیازی نیست حتماً آزمایش ذهنی انشتین را در نظر بگیریم تا به این نتیجه برسیم. این راه‌حل از آن جهت جالب است که به‌وضوح از مفهوم انرژی جنبشی کمک می‌گیرد.
لختی مکث و اندکی تفکر کنیم ...

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1014

سپاس: 677

جنسیت:

تماس:

Re: اثبات e=mc2

پست توسط rohamjpl »

دکتر اینشتین با استفاده از STR نظریه نظریه نسبیت خاصspecial theory of relativity خود برای اصلاح بیان کلاسیک انرژی جنبشی به این نتیجه رسید. در machenics reletvistic جرم $m(v)=\dfrac{m_0}{\sqrt{1-\left(v/c\right)^2}}$ تغییر می کند ، جایی که m0 جرم بقیه و m (v) جرم متحرک است که تابعی از v. انرژی جنبشی همانطور که ممکن است در مکانیک کلاسیک بدانید برای من$\dfrac 12 mv^2$ تعریف شده است زیرا تعریف آن به این صورت قضیه کار-انرژی را حفظ می کند ، یعنی $\int F \cdot dx$ برابر KE می شود اکنون در مکانیک نسبیت باید کار انجام شده را در miond محاسبه کنیم که جرم ثابت نیست و حرکت $p=mv=\dfrac{m_0}{\sqrt{1-\left(v/c\right)^2}}v$ نیرو همانطور که می دانیم میزان تغییر حرکت به زمان است ، یعنی $F=\dfrac{dp}{dt}$. بنابراین،
$W = \int F \cdot dx = \int \dfrac{dp}{dt} \cdot dx = \int dp \cdot \dfrac{dx}{dt} = \int v \cdot dv$
$E_\text{k} = \int \mathbf{v} \cdot d \mathbf{p}= \int \mathbf{v} \cdot d (m \gamma \mathbf{v}) = m \gamma \mathbf{v} \cdot \mathbf{v} - \int m \gamma \mathbf{v} \cdot d \mathbf{v} = m \gamma v^2 - \frac{m}{2} \int \gamma d (v^2)$
از آنجا که $\gamma = (1 - v^2/c^2)^{-1/2}\!,$
$\begin{align}
> E_\text{k} &= m \gamma v^2 - \frac{- m c^2}{2} \int \gamma d (1 - v^2/c^2) \\
&= m \gamma v^2 + m c^2 (1 - v^2/c^2)^{1/2} - E_0
> \end{align}$
E0 ثابت یکپارچه سازی برای انتگرال نامعین است. ساده کردن عبارت> که به دست می آوریم
$\begin{align}
> E_\text{k} &= m \gamma (v^2 + c^2 (1 - v^2/c^2)) - E_0 \\
&= m \gamma (v^2 + c^2 - v^2) - E_0 \\
&= m \gamma c^2 - E_0
> \end{align}$
E0 با مشاهده این که وقتی $\mathbf{v }= 0 , \ \gamma = 1\!$ و Ek = 0 است ، یافت می شود
$E_0 = m c^2 \,$ در نتیجه فرمول
$E_\text{k} = m \gamma c^2 - m c^2 = \frac{m c^2}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} - m c^2$ این فرمول نشان می دهد که کار صرف شده برای شتاب دادن به یک جسم در حالت استراحت> با نزدیک شدن سرعت به سرعت نور به بی نهایت نزدیک می شود. بنابراین> شتاب بخشیدن به یک شی در این مرز غیرممکن است.
محصول جانبی ریاضی این محاسبه برابر بودن جرم-انرژی> فرمول است-بدن در حال استراحت باید دارای محتوای انرژی باشد
$E_\text{rest} = E_0 = m c^2 \!$ با سرعت کم
$E=m_0c^2$ به عنوان انرژی جرم استراحت نامیده می شود زیرا K.E یک ذره در حال استراحت است.
$E_0 = mc^2$ از کجا آمده است:
از فیزیک ابتدایی ، کار W ، انجام شده بر روی یک جسم با نیروی ثابت قدر F که از طریق فاصله s عمل می کند ، توسط$W = Fs$ انجام می شود. با استفاده از قضیه انرژی جنبشی کار ،
$KE = \int_{0}^{s} F ds$
به در فیزیک غیر نسبی ، KE یک جرم با جرم m و سرعت v است
$KE = \dfrac{mv^2}{2}$
برای یافتن فرمول نسبی گرایی صحیح ، از شکل نسبیتی قانون دوم شروع می کنیم
$KE = \int_{0}^{s} \dfrac{{\gamma}{mv}}{dt} ds \implies KE = \int_{0}^{mv} v d(\gamma \cdot mv) \implies KE = \int_{0}^{v} v \cdot d{\left( \dfrac{mv}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}} \right)}$
به
ادغام بر اساس قطعات $\int x dy = xy - \int y dx \quad, KE =\dfrac{mv^2}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}} - m\int_{0}^{v} \dfrac{v \cdot dv}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}} \implies KE = \dfrac{mc^2}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}} - mc^2$
از این رو
$KE = (\gamma - 1)mc^2$
نتیجه نشان می دهد که انرژی جنبشی یک جسم برابر با تفاوت بین γmc2 و mc2 است. اگر ما اولی را به عنوان انرژی کلی جسم بنویسیم ، می بینیم که وقتی در حال استراحت است ، با این وجود ، جسم دارای انرژی mc2 است که به آن انرژی استراحت می گویند. بنابراین ، انرژی استراحت توسط
$E_0 = mc^2$
با قانون دوم نیوتن ، نیرو به صورت اندازه گیری می شود
$F = m\dfrac{dv}{dt}$
به اکنون ، نیرو را در مسافتی که بر آن عمل می کند ضرب می کنیم. در این مورد به دست می آوریم:
$F\cdot \mathit{x} = ma \mathit{x} \implies F\cdot \mathit{x} = ma\dfrac{v_1 + v_2}{2} t = \frac{1}{2} m(at)(v_1 + v_2) \implies F\cdot \mathit{x} = \frac{1}{2} m(v_2 - v_1)(v_1 + v_2)$
به از این رو،
$F\cdot \mathit{x} = \dfrac{m{v_2}^2}{2} - \dfrac{m{v_1}^2}{2}$
که برابر کار انجام شده است.I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260
تصویر

ارسال پست