پارادوکس عدم تقارن در تبدیلات لورنتس

مدیران انجمن: parse, javad123javad

Paradoxy

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2211

سپاس: 1012

Re: پارادوکس عدم تقارن در تبدیلات لورنتس

پست توسط Paradoxy »

پیش نیاز : روابط جمع برداری، برای دوم دبیرستان

تصویر

بهرحال نمیدونم درست سوال رو متوجه شدم یانه، با توجه به اون روابط عجیب غریب! اما جواب چیزیو دادم که متوجه شدم.
راستش انقدر با این روابط لورنتس این دو سه روزه سر و کله زدم، حالت تهوع گرفتم smile058 محمد در جریانه، برای همین از روشی که توش هیچگونه ضریب لورنتسی دیده نشه استفاده کردم. برای گیج نشدن، به رنگ چارچوب ها خوب دقت کنید. سوالی بود بپرسید!

توصیه به ماجد عزیز : نسبیت یک مشت روابط چرند و پرند عجیب غریب نیست، با مفاهیم سر و کله زدن خوبه، به شرطی که خود آدم متوجه باشه داره دقیقا چیکار میکنه. مثلا توی همین سوالی که پرسیدی، دقت نکردی که ناظر s2 وقتی از از دید s1 توی محور y ها سرعت نداره، و از دید ناظر s3 با s2 ناظریه که با vy=-0.3j داره حرکت میکنه، پس طبق روابط لورنتس، از دید s2 سرعتی که ناظر s3 تو محور y داره همین 0.3j ه، با این تفاوت که علامتش فرق داره دیگه ضریب گاما 1 میشه دقیقا.

نمایه کاربر
thetime

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۳/۱۲/۲۴ - ۱۶:۲۵


پست: 369

سپاس: 93

جنسیت:

Re: پارادوکس عدم تقارن در تبدیلات لورنتس

پست توسط thetime »

paradoxy نوشته شده:پیش نیاز : روابط جمع برداری، برای دوم دبیرستان

[ تصویر ]

بهرحال نمیدونم درست سوال رو متوجه شدم یانه، با توجه به اون روابط عجیب غریب! اما جواب چیزیو دادم که متوجه شدم.
راستش انقدر با این روابط لورنتس این دو سه روزه سر و کله زدم، حالت تهوع گرفتم smile058 محمد در جریانه، برای همین از روشی که توش هیچگونه ضریب لورنتسی دیده نشه استفاده کردم. برای گیج نشدن، به رنگ چارچوب ها خوب دقت کنید. سوالی بود بپرسید!

توصیه به ماجد عزیز : نسبیت یک مشت روابط چرند و پرند عجیب غریب نیست، با مفاهیم سر و کله زدن خوبه، به شرطی که خود آدم متوجه باشه داره دقیقا چیکار میکنه. مثلا توی همین سوالی که پرسیدی، دقت نکردی که ناظر s2 وقتی از از دید s1 توی محور y ها سرعت نداره، و از دید ناظر s3 با s2 ناظریه که با vy=-0.3j داره حرکت میکنه، پس طبق روابط لورنتس، از دید s2 سرعتی که ناظر s3 تو محور y داره همین 0.3j ه، با این تفاوت که علامتش فرق داره دیگه ضریب گاما 1 میشه دقیقا.


سلام داوود جان
ببخشید اینو میگم ولی این چیزی که فرستادین اونقد غلط غلوط داره که دیگه شک دارم نسبیت رو درست متوجه شدین یا نه!
من غلطهای کارتون رو به ترتیب می نویسم تا متوجه بشین:

1- اول از همه، اولین رابططون رو غلط نوشتین به این معنی که r_s1s2 و r_s1s3 رو جابجا نوشتین (براساس قاعده ی تفریق بردارها)

2- همه این r ها رو نمی تونید توی یک چارچوب مرجع بررسی کنید و هرکدوم فقط تو چارچوب مرجعی که نسبت بهش اندازه گیری شدن قابل بررسی هستند، r_s2s3 بردار مکان s3 در چارچوب s2 است و نمی تواند به طور خالص بدون تبدیلات نسبت به چازچوب s1 در معادله 1 قرار گیرد. در واقع شما با این کارتان از کلیه ی اصول نسبیت در رابطه با نسبیت طول ها و نسبیت همزمانی ها را صرف نظر کردید. بنابراین معادله 1 غلط است.

3- شما در معادله 2 با صرف نظر از نسبیت زمان ها مشتق همه بردارها را نسبت به یک زمان گرفتید در نتیجه این معادله نیز غلط است.

4- معادله 3 که حاصل معادله 2 است نیز غلط است. حتی با صرف نظر از معادله 2 این معادله غلط است چون نمی توان سرعت ها را از طریق تفریق ساده از هم کم کرد چون نسبیت وجود دارد و اگر از جمع و تفریق ساده استفاده کنیم در واقع از نسبیت انیشتین صرف نظر کرده ایم و به نسبیت گالیله ای برگشته ایم.

ادامه ی نتایج بدست آمده نیز به دلیل غلط های قبلی غلط هستند.
رابطه ی 14 به بعد مقاله ام هم غلط نمی باشند چون سرعت ها را نمی توان با تفرسق ساده بدست آورد و باید از چارچوبی به چارچوب دیگر تبدیل کرد و سپس تفریق کرد. به معنای ساده تر باید تفریق نسبیتی انجام داد که کار من هم طبق اصول نسبیت است. اگر شک داشتین می توانید از آقای جوانشیری بپرسید.

Paradoxy

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2211

سپاس: 1012

Re: پارادوکس عدم تقارن در تبدیلات لورنتس

پست توسط Paradoxy »

من دونه دونه جواب میدم، که طولانی نشه، اگه مشکلی بود شما گوشزد کن

1- اول از همه، اولین رابططون رو غلط نوشتین به این معنی که r_s1s2 و r_s1s3 رو جابجا نوشتین (براساس قاعده ی تفریق بردارها)

نه غلط نیست. ببخشید، مگه شما دیپلم ندارید؟ احتمالا فراموش کردید یک سری موارد رو. الآن براتون توضیح میدم. فرض کنیم سه بردار a و b و c داریم. و فرض کنیم که داریم a+b=c
پس می تونم من این رابطه رو به این شکل بنویسم c-a=b و هم چنین میتونم بنویسم |b| =|a-c| . حالا اگه اندازه a و اندازه c معلوم نباشه که کدوم بزرگتره، a-c=b هم صحیحه. مگر اینکه از ابتدا فرض شه |a|<|c|، مفهومه؟ چون من چنین فرضی رو نکردم که |r_s1s2|< |r_s1s3 | پس روابط صحیح هستند. اگر چنین فرضی رو اضافه کنید، کافیه به قول شما جای دو بردار عوض شه، پس در نهایت به جای 0.3j به مقدار منفی میرسیم. فکر میکنم در این مورد، شکل شما رو به اشتباه انداخته.
آخرین ویرایش توسط Paradoxy دوشنبه ۱۳۹۵/۷/۵ - ۱۸:۳۳, ویرایش شده کلا 1 بار

نمایه کاربر
thetime

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۳/۱۲/۲۴ - ۱۶:۲۵


پست: 369

سپاس: 93

جنسیت:

Re: پارادوکس عدم تقارن در تبدیلات لورنتس

پست توسط thetime »

paradoxy نوشته شده:من دونه دونه جواب میدم، که طولانی نشه، اگه مشکلی بود شما گوشزد کن

1- اول از همه، اولین رابططون رو غلط نوشتین به این معنی که r_s1s2 و r_s1s3 رو جابجا نوشتین (براساس قاعده ی تفریق بردارها)

نه غلط نیست. ببخشید، مگه شما دیپلم ندارید؟ احتمالا فراموش کردید یک سری موارد رو. الآن براتون توضیح میدم. فرض کنیم سه بردار a و b و c داریم. و فرض کنیم که داریم a+b=c
پس می تونم من این رابطه رو به این شکل بنویسم c-a=b و هم چنین میتونم بنویسم |b =|a-c . حالا اگه اندازه a و اندازه c معلوم نباشه که کدوم بزرگتره، a-c=b هم صحیحه. مگر اینکه از ابتدا فرض شه |a|<|c|، مفهومه؟ چون من چنین فرضی رو نکردم که |r_s1s2|< |r_s1s3 | پس روابط صحیح هستند. اگر چنین فرضی رو اضافه کنید، کافیه به قول شما جای دو بردار عوض شه، پس در نهایت به جای 0.3j به مقدار منفی میرسیم. فکر میکنم در این مورد، شکل شما رو به اشتباه انداخته.


اولا، تومثالی که بالا زدین b رو فقط اندازه بردار (که فقط یک کمیت اسکالر هست)فرض کردین؟؟!!!! یا خود بردار؟؟!!!!!
شما گفتین a و b و c بردارن، پس نمی تونید بردار b رو با اندازه همین بردار یکی در نظر بگیرید!!!!!
وااااای خدای من حتی مفاهیم اول دبیرستان هم درست بلد نیستین! محمد بیا به دادمون برس ببین داوود چی میگه!

Paradoxy

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2211

سپاس: 1012

Re: پارادوکس عدم تقارن در تبدیلات لورنتس

پست توسط Paradoxy »

اگه نقل بر توهینه، من ادامه نمیدم و جواب شما رو به اعضای دیگه انجمن واگذار میکنم، اما اگه صحبت علمی هست، توجه داشته باشید که ما در آخر با اندازه سرعت ناظر s3 که یک کمیت اسکالر هست کار داریم و نه سرعت برداریش. از طرفی 1.2.3 ها دامی هستند و به هر مدلی که من بخوام، میتونم عوضشون کنم. اما بگذریم. این هم به خاطر گل روی شما

تصویر

Paradoxy

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2211

سپاس: 1012

Re: پارادوکس عدم تقارن در تبدیلات لورنتس

پست توسط Paradoxy »

2- همه این r ها رو نمی تونید توی یک چارچوب مرجع بررسی کنید و هرکدوم فقط تو چارچوب مرجعی که نسبت بهش اندازه گیری شدن قابل بررسی هستند، r_s2s3 بردار مکان s3 در چارچوب s2 است و نمی تواند به طور خالص بدون تبدیلات نسبت به چازچوب s1 در معادله 1 قرار گیرد. در واقع شما با این کارتان از کلیه ی اصول نسبیت در رابطه با نسبیت طول ها و نسبیت همزمانی ها را صرف نظر کردید. بنابراین معادله 1 غلط است.


اگه یک سوال واقعا درست کرده باشید، همینه. اما این مورد خاص رو میشه به طور مستقیم، از روابط گالیله ای استفاده کرد، بدون تبدیلات لورنتس. توضیحش یکم مشکله، اما فرض کنید که ناظر s1 سرعت ناظر s2 رو برابر v می بینه. اگه در اینجا بپرسیم ناظر s2 سرعت ناظر s1 رو به چه میزان میبینه، شاید شما جواب بدید گاماv (طبق مختصر توضیحی که توی یکی از تاپیک های دیگه داشتید.) اما جواب درست اینه که ناظر s2 سرعت s1 رو v- میبینه، و ضریب گامایی اعمال نمیشه. در اینجور جاها، دیگه نیاز نیست تبدیلات لورنتسی به کار ببریم، چون اگه دقت کنید توی خود اون v تبدیلات لورنتس اعمال شده.

ضمنن، قدر مطلق رو با اندازه اشتباه نگیرید. smile020

نمایه کاربر
thetime

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۳/۱۲/۲۴ - ۱۶:۲۵


پست: 369

سپاس: 93

جنسیت:

Re: پارادوکس عدم تقارن در تبدیلات لورنتس

پست توسط thetime »

paradoxy نوشته شده:اگه نقل بر توهینه، من ادامه نمیدم و جواب شما رو به اعضای دیگه انجمن واگذار میکنم، اما اگه صحبت علمی هست، توجه داشته باشید که ما در آخر با اندازه سرعت ناظر s3 که یک کمیت اسکالر هست کار داریم و نه سرعت برداریش. از طرفی 1.2.3 ها دامی هستند و به هر مدلی که من بخوام، میتونم عوضشون کنم. اما بگذریم. این هم به خاطر گل روی شما

[ تصویر ]


واقعا منو ببخشید اگه از حرفام منظور توهینی دریافت کردید. من اصلا همچین منظوری نداشتم.

شما با کارتون اشکال اول منو برطف کردین هنوز سه تا اشکال دیگه سرجاشون هستن!

نمایه کاربر
thetime

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۳/۱۲/۲۴ - ۱۶:۲۵


پست: 369

سپاس: 93

جنسیت:

Re: پارادوکس عدم تقارن در تبدیلات لورنتس

پست توسط thetime »

paradoxy نوشته شده:
2- همه این r ها رو نمی تونید توی یک چارچوب مرجع بررسی کنید و هرکدوم فقط تو چارچوب مرجعی که نسبت بهش اندازه گیری شدن قابل بررسی هستند، r_s2s3 بردار مکان s3 در چارچوب s2 است و نمی تواند به طور خالص بدون تبدیلات نسبت به چازچوب s1 در معادله 1 قرار گیرد. در واقع شما با این کارتان از کلیه ی اصول نسبیت در رابطه با نسبیت طول ها و نسبیت همزمانی ها را صرف نظر کردید. بنابراین معادله 1 غلط است.


اگه یک سوال واقعا درست کرده باشید، همینه. اما این مورد خاص رو میشه به طور مستقیم، از روابط گالیله ای استفاده کرد، بدون تبدیلات لورنتس. توضیحش یکم مشکله، اما فرض کنید که ناظر s1 سرعت ناظر s2 رو برابر v می بینه. اگه در اینجا بپرسیم ناظر s2 سرعت ناظر s1 رو به چه میزان میبینه، شاید شما جواب بدید گاماv (طبق مختصر توضیحی که توی یکی از تاپیک های دیگه داشتید.) اما جواب درست اینه که ناظر s2 سرعت s1 رو v- میبینه، و ضریب گامایی اعمال نمیشه. در اینجور جاها، دیگه نیاز نیست تبدیلات لورنتسی به کار ببریم، چون اگه دقت کنید توی خود اون v تبدیلات لورنتس اعمال شده.

ضمنن، قدر مطلق رو با اندازه اشتباه نگیرید. smile020


ببخشید تبدیلات لورنتس این نیست که هر چی دیدیم باید در گاما ضرب کنیم.

حتی نسبیت انیشتین هم اینو قبول داره که درصورتی که سرعت ها در راستای محور مختصات باشن اونموقع ناظر s2 سرعت ناظر s1 رو -v میبینه. و ضریب گامایی اعمال نمیشه.

فکر کنم باز هم تبدیل سرعت ها رو از ناظری به ناظر دیگه تو نسبیت درست متوجه نشدین.(خالی از توهین)

Paradoxy

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2211

سپاس: 1012

Re: پارادوکس عدم تقارن در تبدیلات لورنتس

پست توسط Paradoxy »

خواهش میکنم، من اتفاقا دیروز تلفنی با جناب جوانشیری، صبحت داشتم و خب هردو مونده بودیم که شما چه جور معادلاتی نوشتید! چون فرم اینا خیلی مختصر تر از این حرفاست.

3- شما در معادله 2 با صرف نظر از نسبیت زمان ها مشتق همه بردارها را نسبت به یک زمان گرفتید در نتیجه این معادله نیز غلط است.

فکر میکنم با تبدیلات زیاد میونه ای نداشته باشید. ببینید، وقتی من مثلا می نویسم (x=Y(x'+vt و ('x'=Y(x-vt در واقع یک تبدیل لورنتسی انجام دادم. فرض کنید برای تبدیل s1s3 من بنویسم (x=Y(v)(x'+vt و برای تبدیل ناظر s1s2 بنویسم (x=Y(u)(x''+ut خب چیزی که روشنه اینه که تمامی این تبدیلات، دارن از نظر چارچوب s1 بررسی میشن، بنابرین t در اینجا یکسانه! چون همه چیز دید یک چارچوبه. حالا اگه این چارچوب های s3 و s2 باهم ارتباطی پیدا کنند از دید s1 ، می تونیم همه رو بر حسب t مشتق بگیریم، کاری که من کردم.

Paradoxy

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2211

سپاس: 1012

Re: پارادوکس عدم تقارن در تبدیلات لورنتس

پست توسط Paradoxy »

ببخشید تبدیلات لورنتس این نیست که هر چی دیدیم باید در گاما ضرب کنیم.

به، دستتون درد نکنه! اگه این مدلی بود که مشکلاتی که شما می گفتید پیش میومد. مثلا همون بزرگ شدن گاما، تا بینهایت، انقباض شدن پی در پی، تا اندازه 0 و ... نه تبدیلات لورنتس، فرم خاصی دارند و همینطور کشکی هم نیستن دیگه!
حتی نسبیت انیشتین هم اینو قبول داره که درصورتی که سرعت ها در راستای محور مختصات باشن اونموقع ناظر s2 سرعت ناظر s1 رو -v میبینه. و ضریب گامایی اعمال نمیشه.

در راستای محور مختصات نباشه اصلا! شما فرض کنید ناظر s1 سرعت ناظر s2 رو v=vx+vy میبینه. حالا میخوایم از دید ناظر s2 ناظر s1 رو بررسی کنیم. طبق تبدیلات لورنتس معادله اینطوری میشه v'= -vx - vy

فکر کنم باز هم تبدیل سرعت ها رو از ناظری به ناظر دیگه تو نسبیت درست متوجه نشدین.(خالی از توهین)

عیبی نداره، بحث میکنیم، فوقش مشخص میشه من اشتباه می کردم و من یه چیزی یاد میگیرم.

Paradoxy

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2211

سپاس: 1012

Re: پارادوکس عدم تقارن در تبدیلات لورنتس

پست توسط Paradoxy »

سوال 4 رمتون، بر میگرده به سه سوال قبل که تا حدودی توضیح دادم.
بزارید دو سوال میکنم، معلوم میشه که حداقل از این نظر اتفاق نظر داریم یا خیر

فرض کنید که دو تا ماشین a و b با سرعت های 100 و 200 کیلومتر بر ثانیه دارن باهم شاخ به شاخ میشن، از دید ماشین a ، سرعت ماشین b چقدره؟

فرض کنید که ماشین a سرعت ماشین b رو برابر با 200 کیلومتر بر ثانیه میبینه که داره بهش نزدیک میشه. ماشین b سرعت ماشین a را چقدر خواهد دید؟

نمایه کاربر
thetime

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۳/۱۲/۲۴ - ۱۶:۲۵


پست: 369

سپاس: 93

جنسیت:

Re: پارادوکس عدم تقارن در تبدیلات لورنتس

پست توسط thetime »

paradoxy نوشته شده:خواهش میکنم، من اتفاقا دیروز تلفنی با جناب جوانشیری، صبحت داشتم و خب هردو مونده بودیم که شما چه جور معادلاتی نوشتید! چون فرم اینا خیلی مختصر تر از این حرفاست.

3- شما در معادله 2 با صرف نظر از نسبیت زمان ها مشتق همه بردارها را نسبت به یک زمان گرفتید در نتیجه این معادله نیز غلط است.

فکر میکنم با تبدیلات زیاد میونه ای نداشته باشید. ببینید، وقتی من مثلا می نویسم (x=Y(x'+vt و ('x'=Y(x-vt در واقع یک تبدیل لورنتسی انجام دادم. فرض کنید برای تبدیل s1s3 من بنویسم (x=Y(v)(x'+vt و برای تبدیل ناظر s1s2 بنویسم (x=Y(u)(x''+ut خب چیزی که روشنه اینه که تمامی این تبدیلات، دارن از نظر چارچوب s1 بررسی میشن، بنابرین t در اینجا یکسانه! چون همه چیز دید یک چارچوبه. حالا اگه این چارچوب های s3 و s2 باهم ارتباطی پیدا کنند از دید s1 ، می تونیم همه رو بر حسب t مشتق بگیریم، کاری که من کردم.


آفرین 90 درصد حرفتون درسته، جایی که دقت نکردین اینه که شما نمی تونین از بردار مکان مثلا s3 نسبت به ناظر s2 (از دید ناظر s2) نسبت به همون t مشتق بگیرین چون این بردار از دید ناظر s2 هست.
اما اگه بیان دیگه ای داشته باشین و اون هم اینکه شما سرعت s3 به s2 رو از دید ناظر s1 می خواین بدست بیارین حق دارین که نسبت به t مشتق بگیرین اما اونموقع این سرعتی که بدست میارین برابر سرعتی نیست که ناظر s2 از چارچوب s3 اندازه8 گیری میکنه چون این بردار سرعت برابر همون بردار سرعتی نیست که s1 میبینه.

Paradoxy

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2211

سپاس: 1012

Re: پارادوکس عدم تقارن در تبدیلات لورنتس

پست توسط Paradoxy »

آفرین 90 درصد حرفتون درسته، جایی که دقت نکردین اینه که شما نمی تونین از بردار مکان مثلا s3 نسبت به ناظر s2 (از دید ناظر s2) نسبت به همون t مشتق بگیرین چون این بردار از دید ناظر s2 هست.
اما اگه بیان دیگه ای داشته باشین و اون هم اینکه شما سرعت s3 به s2 رو از دید ناظر s1 می خواین بدست بیارین حق دارین که نسبت به t مشتق بگیرین اما اونموقع این سرعتی که بدست میارین برابر سرعتی نیست که ناظر s2 از چارچوب s3 اندازه8 گیری میکنه چون این بردار سرعت برابر همون بردار سرعتی نیست که s1 میبینه.

خوب گفتید، حیف که توجه ندارید که تمامی همین بردار هایی که از نظر s1 هستند، بردار مکان مثلا s3 نسبت به ناظر s2 هم از دید ناظر s1 هست نه s2 . در واقع شما به عنوان یک چارچوب، نمیتونید راجب دو چهارچوب دیگه نظر بدید؟

ضمن اینکه میشه از اول فرض کرد تمامی این بردار ها از نظر ناظر s2 هستند و کلا مسئله از دید s2 داره بررسی میشه.

نمایه کاربر
thetime

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۳/۱۲/۲۴ - ۱۶:۲۵


پست: 369

سپاس: 93

جنسیت:

Re: پارادوکس عدم تقارن در تبدیلات لورنتس

پست توسط thetime »

paradoxy نوشته شده:سوال 4 رمتون، بر میگرده به سه سوال قبل که تا حدودی توضیح دادم.
بزارید دو سوال میکنم، معلوم میشه که حداقل از این نظر اتفاق نظر داریم یا خیر

فرض کنید که دو تا ماشین a و b با سرعت های 100 و 200 کیلومتر بر ثانیه دارن باهم شاخ به شاخ میشن، از دید ماشین a ، سرعت ماشین b چقدره؟

فرض کنید که ماشین a سرعت ماشین b رو برابر با 200 کیلومتر بر ثانیه میبینه که داره بهش نزدیک میشه. ماشین b سرعت ماشین a را چقدر خواهد دید؟


فرض اولتون با فرض دومتون متناقضه چون اگه ناظری خارجی ببینه این دو ماشین یکی با سرعت 200 و یکی با سرعت 100 بهم نزدیک میشن اونموقع براساس جمع نسبیتی حاصل از نسبیت خاص یک ماشین میبینه که دومی با سرعتی بیشتر از دویست و کمتر از 300 بهش نزدیک میشه و نمی تونه ببینه که دقیقا با سرعت 200 بهش نزدیک میشه.

Paradoxy

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2211

سپاس: 1012

Re: پارادوکس عدم تقارن در تبدیلات لورنتس

پست توسط Paradoxy »

این دو تا، دو تا سوال و فرض جدا هستند، اشتباه فکر نکنید. اول جواب سوال اول رو بدید، بعد جواب سوال دوم. این دو هیچ ارتباطی باهم ندارند.

ارسال پست