با عرض سلام؛
نیروی اصطکاکی وجود ندارد، پس کافی است تا نیروی وزن وارد بر قسمتِ آویزان را بدست آوریم؛
در حقیقت این نیرو همان نیروی خالصِ وارد بر کلِّ زنجیر است.
چون زنجیر یکنواخت است نتیجه میگیریم که جِرم (و در نتیجه وزنِ) هر تکه از قسمتِ آویزانِ زنجیر، متناسب با طول آن قسمتِ آویزان است، پس نیروی وارد بر قسمتِ آویزان (که نیرویِ خالصِ وارد بر کلِّ زنجیر است) متناسب با طولِ قسمت آویزان است.
بدیهی است که شتاب کلِّ دستگاه مدام در حال افزایش است چرا که طول قسمت آویزان در هر لحظه افزایش میابد.
-اگر
(L) طولِ کلِّ زنجیر،
-
(I) طول قسمتِ افقیِ زنجیر باشد، که در نتیجه
(L-I) طولِ اولیّه قسمتِ آویزانِ زنجیر است.
-
(x) مسافت پیموده شده توسط انتهای زنجیر،
-
(g) شتاب گرانش در محل،
-و بالاخره
(a) شتابِ کلِّ دستگاه باشد،
میدانیم به محض اینکه زنجیر رها شود، شروع به پیمودن مسافت (x) میکند، پس طولِ قسمت آویزان در هر لحظه برابر است با
![](http://www.texrendr.com/cgi-bin/mimetex?%5Cnormalsize%20(L-I)+x)
(توجّه کنیم که خود x نیز تابعی از زمان است.)
پس با توجّه به جبرِ ساده داریم:
پس بنابراین:
پرسشگر توجّه مَبذول دارد که رابطه بالا بر حسب تغییراتِ طولِ قسمتِ آویزان بدست آورده شده است.
به همین دلیل رابطه بالا تنها در صورتی اعتبار دارد که x ، در بازه (I , 0 ) باشد.
همچنین واضح است هنگامی که زنجیر به طور کامل فرو میاُفتَد، شتاب حرکت برابر g میشود.
امیدوارم که سودمند بوده باشد.
در آخِر نیز از خواننده استدعا میگردد که در صورت وجودِ هرگونه ایراد منطقی، نویسنده را متوجّه سازد.
با آرزوی موفّقیَّت.
![smile072 smile072](./images/smilies/Emoji_Animals_Nature_32/166.png)