انقلابی در شیمی فیزیک آرایش الکترونی براساس احتمال

[You-See]

خب تکلیف نوترون، فوتون، کوراک ها، میون، و سایر ذرات چی می شه؟
چه چیزی در دفاع از فرضیاتی که گفتید دارید؟
فرضیه شما در تقابل با نظریات روز چه برای گفتن دارد؟ مثلا توضیح تبخیر سیاهچاله
تکانه و جرم الکترون چگونه توضیح داده می شود؟
هزاران پیش فرض دیگه که باید برای همشون توضیح کافی داشته باشید، احتمالا برای همین است که کسی مشارکتی در بحث نکرده است

[رضا دانشجو]

خب درسته ولی برای اینکه موضوع روشن بشه باید سوالات رو یک به یک پرسید و براشون پاسخ درست داد. هنوز راجب اصل موضوع بحث نشده که به فرع موضوع می‌پردازید.

[You-See]

اصل موضوع رو گفتم، اگر پروتون مکانه و الکترون زمان، نوترون چیه؟ کوارک چیه؟ فوتون چیه؟
شما باید یک تصویر ذهنی اولیه ایجاد کنید تا بشه درک کرد تو ذهنتون چی می گذره

[رضا دانشجو]

بله حرف شما درسته.دقیق و درستش اینه که اجزا جهان چهار جز هستند ولی برای اینکه به شما توضیح دهم اول باید برادریمان را ثابت کنم. مثلاً من بخواهم راجب ماده تاریک و خم فضا و زمان که مربوط به جز سوم هستند قبل از اینکه دو جزیی که ما در زندگی روزمره با آن سر و کار داریم بگویم فقط گیج میشوید.

[You-See]

شما نگران گیج شدن من نباشید.
به اجزای ماده تاریک هم کار نداریم فعلا
نوترون، فوتون، کوارک، اینها چی هستن در فرضیه شما؟

[rohamavation]

شما فکر کنم اینسپریشن تون بر اساس ریختن تاسه من میدونم که توزیع دوجمله‌ای با پارامترهای n و p، توزیع دیسکریت پروبابیلیتی تعداد موفقیت‌ها در دنباله‌ای از n آزمایش بله/خیر مستقله که هر کدام با پروبابیلیتی p موفقیت را محاسبه میکنن.به شکل تاس عمل میکنی یک متغیر تصادفی دیسکریت Xدارای توزیع دوجمله ای $X\sim Bin(n,p)$ وقتی $Pr(X=x) = \begin{cases}\binom{n}{x}p^x(1-p)^{n-x}&\text{for}~x\in\{0,1,2,\dots,n\}\\ 0 & \text{otherwise}\end{cases}$در غیر این صورت برای X مجموع دو nبا این حال تاس یک طرفه$Pr(X=x) = \begin{cases} \frac{n - |x-(n+1)|}{n^2} & \text{for}~x\in\{2,3,\dots,2n\}\\ 0 & \text{otherwise}\end{cases}$در غیر این صورت توجه کنید که از n یک عدد ثابته $Pr(X=x)$ در فواصل [2,n+1] خطیه و دوباره خطی در فواصل [n+1,2n]. این در تضاد مستقیم با روش توزیع دو جمله ایه که در آن پروبابیلیتی$Pr(X=x)$ قطعا خطی نیست (زیرا اصطلاحاتی مانند $p^x$ داره و $\binom{n}{x}$ در فرمول ظاهر میشن.
به عنوان n بزرگ میشه هیستوگرام برای مجموع دو nتاس یک طرفه به شکل تراینگل نزدیک میشه
ترتیب پرشدن زیر لایه های موجود در لایه اصلی n به صورت ns ,(n-2)f ,(n-1)d , np می باشد. اگر این ترتیب را برای ۷ لایه الکترونی یک اتم بنویسم به طرح گلدن تراینگل میرسم اونچیزی که تو دبیرستان خوندم همین بود
:
در واقعیت متغیرهای تصادفی تابع جرم پروبابیلیتی و تابع دانسیته پروبابیلیتی و تابع توزیع تجمعی اندازه‌گیری مکان همه نقش دارن
خوب در نظریه پر کردن اوربیتال بر اساس پروبابیلیتی ایا سه اصل
اصل Aufbau. الکترون ها ابتدا در اوربیتال کمترین انرژی قرار میگیرند.
اصل طرد پائولی هر اوربیتال تنها می تواند حداکثر 2 الکترون را در خود نگه داره.
قانون هوند تعداد الکترون در هر اوربیتال$2(2ℓ+1)$که l یکی از چهار عدد کوانتومیه که تعداد و شکل اوربیتال‌ها را نشون میده و مقدار آن برای اوربیتال s برابر صفره. بیشترین تعداد الکترون که مجاز هستند در اوربیتال s قرار بگیرند برابر ۲ خواهد بود.من همچنین میدونم که اولین پوسته ها به صورت $2n^2$ پر میشوند تفاوت مهمی بین تعداد الکترون‌های ممکن در یک پوسته و تعداد الکترون‌های ظرفیت ممکن دوره‌ای از عناصر وجود داره.در پوسته سوم: 3s+3p+3d=2+6+10=18اما عناصر در دوره سوم فقط تا 8 الکترون ظرفیت داره. این به این دلیله که 3d-اوربیتال ها پر نمیشوند تا زمانی که به عناصر دوره چهارم نرسیم یعنی. عناصر دوره سوم پوسته سوم را پر نمیکنند.ببین اوربیتال ها به گونه ای پر میشن که ابتدا اوربیتال هایی که کمترین انرژی را دارن پر میشن. تقریباً به این صورته $1s<2s<2p<3s<3p<4s<3d<4p<5s$
یک راه آسون برای تجسمش
نکته
The s
subshell has one orbital for a total of 2 electrons
The p
subshell has three orbitals for a total of 6 electrons
The d
subshell has five orbitals for a total of 10 electrons
The f
subshell has seven orbitals for a total of 14 electrons
The g
subshell has nine orbitals for a total of 18 electrons
The h
subshell has eleven orbitals for a total of 22 electrons
.
من فقط The book of statistics and probabilities in engineering رو خوندم و ترمودینامیک استاتیستیک خوندم که جز کتابهای درسیم هست
توابعی که برای توصیف اوربیتال های الکترون استفاده میشن به این دلیله که که به متغیرهای r,φ,θ وابسته هستند. تابع بر اساس r نوشت و یک تابع هارمونیک کروی بر اساس (φ,θ).
بنابراین تابع موج شعاعی بخشی از تابع کلیه که فاصله شعاعی از هسته را توصیف میکنه.تابع موج یک کمیت انتزاعیه که با پروبابیلیتی مرتبطه، اما با اون برابر نیست. پروبابیلیتی را با پیدا کردن مدول مربع تابع موج محاسبه میشه $P(r) = \Psi(r)^*\Psi(r)$ آنچه ما داریم پروبابیلیتی دانسیته است. یعنی$P(r)\,r^2\mathrm{d}r$ پروبابیلیتی یافتن ذره بین r و$\mathrm{d}r$ در واقع $P(r) = 4\pi r^2\Psi^2$در حجم $\mathrm{d}V=4\pi r^2 \mathrm{d}r$به $\mathrm{d}p=|\Psi|^2\mathrm{d}V=|\Psi(r)|^2 4\pi r^2 \mathrm{d}r$

[رضا دانشجو]

ممنون از نظر شما دوست گرامی حرف شما تا حدی درست است. دقیقا درست میگویید فقط تنها چیزی که در نظر نگرفتید این است که با افزایش لایه و احتمال پروبابیلیتی آینده و گذشته تغییر میکند و احتمالات آن افزایش می یابد به شکل تک الکترونی که میخواست ادامه یابد یا میتوانست ادامه یابد و در برخی جاها باید حال را در نظر بگیریم که کلید حل مشکل است و در برخی جاها یک احتمال دو حالت به خود میگیرد که من آن را روشنا نامیده ام.

[رضا دانشجو]

برای احتمال حال که گفتم کلید و راه تبدیل زیر لایه sبهp است باید در نظر بگیریم که یکی هست چگونه به دو تا هست تبدیل میشود و آنجا که گفتم یک احتمال دو حالت به خود میگیرد در واقع در زیر لایه s3 است که توضیح آنرا بعد خواهم داد.

[رضا دانشجو]

در واقع در زیر لایه p برخلاف زیر لایه دیگر هر پروتون یک احتمال دارد چون دوتا یکی هست نه دوتا ولی در زیر لایه dیکی دوتا و یکی یکی است.

[رضا دانشجو]

شاید در ذهنتان بیاید که ممکن است سه تا یکی باشد ولی در اینصورت هم باید دوتا اول جفت شوند سپس سه تا شوند.

[رضا دانشجو]

ولی راهتان کاملا درست است دلسرد نشوید راستش من هم وقتی متوجه شاخه شدن کم آینده و گذشته شدم که به زیر لایه f برخوردم .

[رضا دانشجو]

کار من حتی توجیه کرد چرا ۳dدر لایه چهارم است و حتی راز دوقطبی شدن آهنربا رو هم کشف کردم.

[رضا دانشجو]

در واقع در آهنربا یک دوحالتی بین زیر لایه s و زیرلایه d به وجود می‌آید که پس از پر شدن زیر لایه d رخ میدهد و من نام آن را رضا گذاشته ام.

[رضا دانشجو]

دوست عزیزم گر چه احتمالات در لایه های بعدی افزایش مییابد ولی اینها احتمالات ممکن است و احتمال اصلی, بودن یا نبودن است که در تمام لایه ها صدق میکند.

[rohamavation]

شما داری از تئوری کنتینگ پولیا استفاده میکنی حالا فهمیدم اما ببین
ببین یافتن یک ذره در یک بازه معمولا از فرمول $\psi{(x)}=\sqrt{\frac{2}{L}}\cdot\sin{\frac{n\pi x}{L}}$حساب میشه مثال میخوای بین احتمال یافتن الکترون بین 0.25Lو $0.75L$ پیدا کنی خوب احتمالاً یافتن ذره بین a و b، برای nحالت -$P_n(a,b) = \int_a^b \left|\psi_n(x)\right|^2\, \mathrm{d}x$
اما اگر محاسبه حالت پایه را انجام بدم n=1 با این فرمول حساب میشه$P_1\left(\frac{L}{4},\frac{3L}{4}\right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{\pi} \approx 0.818$
اما چیزی که خوندم تو استاتیستیک پروبابیلیتی مهندسی ام و ترمودینامیک استاتیستیک به این محاسبات بر نخوردم

اما اوربیتال های الکترونی فقط توزیع های احتمالی هستن و اساس کار هم بر پایه سه قانونه اصل Aufbauو اصل حذف پائولی و قانون Hund. .و یکسری استثنا هم هست
یکی دیگه به ذهنم رسید شما توپهای رنگی دارین میخواین تو یک دایره بچینین روش های ترتیب
قضیه کنتینگ پولیا (PET) را اعمال کنم. با $Z(C_{2n})$
شاخص چرخه گروه چرخه ای مرتبه 2n خوب$[R^n B^n] Z(C_{2n}; R+B).$شاخص چرخه هست$Z(C_{2n}) = \frac{1}{2n} \sum_{d|2n} \varphi(d) a_d^{2n/d}$
به طوری که استخراج کننده ضریب میشه$[R^n B^n]Z(C_{2n}; R+B) =
[R^n B^n] \frac{1}{2n}
\sum_{d|2n} \varphi(d) (R^d+B^d)^{2n/d}$الان برای مشارکت غیر صفر متغیر مجموع d باید n را تقسیم کنه و من محاسبه کردم$[R^n B^n] \frac{1}{2n}
\sum_{d|n} \varphi(d) (R^d+B^d)^{2n/d}
= \frac{1}{2n}
\sum_{d|n} \varphi(d) [R^n B^n] (R^d+B^d)^{2n/d}
\\ = \frac{1}{2n}
\sum_{d|n} \varphi(d) [B^n]
{2n/d\choose n/d} B^{d(2n/d-n/d)}
\\ = \frac{1}{2n}
\sum_{d|n} \varphi(d) {2n/d\choose n/d}.$
خلاصه ${
\frac{1}{2n} \sum_{d|n} \varphi(n/d) {2d\choose d}.}$
فرض کن X یک مجموعه محدود و G را گروهی ازپرمیوتیشن های X (یا یک گروه تقارن محدود که روی X عمل میکنه) باشه مجموعه X ممکنه مجموعه‌ای محدود از مهره‌ها را نشون بده و G ممکنه گروهی از پرمیوتیشن مهره‌ها باشه اگر X یک گردنبند از n مهره در یک دایره باشه تقارن چرخشی مرتبطه بنابراین G گروه چرخه‌ای Cn است در حالی که اگر X یک دستبند از n مهره در یک دایره باشه چرخش‌ها و بازتاب‌ها مرتبطند بنابراین G گروه دو وجهی Dn درجه 2n. فرض کنید که Y مجموعه ای محدود از رنگ ها باشه رنگ های مهره ها - به طوری که YX مجموعه ای از آرایش های رنگی مهره ها هست .${\displaystyle \left|Y^{X}/G\right|={\frac {1}{|G|}}\sum _{g\in G}m^{c(g)}}$ و ${\displaystyle m=|Y|}$ تعداد رنگ‌ها و c(g) تعداد چرخه‌های عنصر گروه g وقتی به عنوان پرمیوتیشن X در نظر گرفته میشه