چرا همه چیز در ترمودینامیک گیج کننده شده
هنگام محاسبه کار، برنامه فرمول به درستی انجام میشه؟ من فکر می کنم حجم باید نهایی باشه منهای اولیه. بنابراین در مرحله اول باید$V_1-V_i$ باشهو در مرحله دوم باید$V_f-V_1$ باشه
. اما چیزهای کاملاً متفاوتی داده میشه و من نمی تونم درک کنم. همچنین نمودار بر اساس این و نتیجه گیری نیز وجود داره. تعجب می کنم که آیا آنها درست هستند. لطفا کمکم کنید چرا اینقدر گیج کننده شده؟
شما یک فرآیند دو مرحله ای دارین. در مرحله اول، جرم m1 از بالای m2 برداشته می‌شود و به سیستم اجازه داده میشه تا دوباره تعادل پیدا کنه. در این مرحله اگر موازنه نیروی قانون نیوتن را روی ترکیب پیستون (فرض بدون جرم) و m2 انجام دهم، به دست می‌آید:
$F_g-m_2g-P_{atm}A=m_2\frac{dv}{dt}$جایی که $F_g(t)$
نیرویی است که گاز در مرحله 1 به پایه پیستون وارد می کند، A مساحت پیستون و v سرعت پیستونه
اگر این معادله را در سرعت پیستون ضرب کنم$\frac{dx}{dt}=v$
، دریافت می کنم:
$F_g\frac{dx}{dt}=m_2g\frac{dx}{dt}+P_{atm}A\frac{dx}{dt}+m_2v\frac{dv}{dt}=\left[\frac{m_2g}{A}+P_{atm}\right]\frac{dV}{dt}+\frac{1}{2}m_2\frac{dv^2}{dt}$که در آن V حجم گاز در زمان t است.اگر این معادله را از t = 0 به زمان دلخواه t در طول فرآیند ادغام کنم، به دست می‌آورم:
$W_g(t)=\int{F_gdx}=\left[\frac{m_2g}{A}+P_{atm}\right][V(t)-V_i]+\frac{1}{2}m_2v^2(t)$جایی که $W_g(t)$
کاری است که گاز روی ترکیب پیستون و m2 تا زمان t انجام می دهد، V(t) حجم گاز در زمان t، Vi است.
حجم اولیه گاز است و v(t) سرعت ترکیب پیستون و m2 در زمان t است. جمله نهایی در سمت راست معادله نشان دهنده انرژی جنبشی ترکیب پیستون و m2 در زمان t هستش
الف) سرعت برای همیشه به افزایش ادامه خواهد داد
(ب) سرعت به تدریج کاهش می یابد تا زمانی که پیستون و m2 در نهایت در موقعیت تعادل V1 متوقف شون
ج) پیستون و جرم از موقعیت تعادل فراتر می روند (تا زمانی که سرعت آنها به صفر کاهش یابد) جهت معکوس و از موقعیت تعادلی که در جهت دیگر میرن (تا زمانی که سرعت آنها دوباره به صفر کاهش یابد)، دوباره جهت معکوس و غیره می روند. برای همیشه در مورد موقعیت تعادل در نوسان خواهد بود (مانند یک سیستم جرم/چشمه در حرکت هارمونیک ساده)
(د) مانند (ج)، با این تفاوت که، حتی اگر پیستون بدون اصطکاک باشه تنش‌های میرایی چسبناک در گاز نهایتاً نوسان را تا زمانی که ترکیب پیستون و m2 در موقعیت تعادل V1 قرار می‌گیرد، کاهش میده
در واقع، پاسخ صحیح (د) هستش. با این حال، من فرض می‌کنم اگر گاز به نحوی بسیار چسبناک بود (b) امکان پذیر بود. با این حال، در هر صورت، نتیجه یکسانه در تعادل نهایی مرحله 1، پیستون دیگر حرکت نمیکنه . بنابراین، مقدار کاری که گاز روی ترکیب پیستون و m2 انجام می دهد، زمانی که تعادل نهایی در مرحله 1 حاصل می شود، فقط:
$W_{g1}=\left[\frac{m_2g}{A}+P_{atm}\right][V_1-V_i]$این نتیجه ای است که من در مرجع به دست آوردم (به غیر از علامت (از آنجایی که من کار انجام شده توسط محیط را روی سیستم در نظر می گیرم و من کارهای انجام شده توسط سیستم، در این مورد گاز روی محیط اطراف خود را در نظر می گیرم).
