هوپا، انجمن علم ایران

سلام دوستان
چرا (ترمودینامیک) ظرفیت گرمایی مولی در فشار ثابت بیشتر از ظرفیت گرمایی مولی در حجم ثابته؟
و چرا این مقدارها برای گازهاي تک اتمی و دو اتمي ... برابر با R5/2 & 3/2R هست؟
اگه ممکنه هرچه زودتر جوابمو بدین.
ممنون
یاعلی

با سلام ............
چون در فشار ثابت دستگاه روي محيط كار انجام ميده و مقداري انرژي به محيط ميده. اما در حجم ثابت هرچي انرژي به دستگاه بديم صرف بالا رفتن دما ميشه.
با تشكر..........

دوست عزيز براي درك بهتر اين مسئله فكر كن يه مقدار مشخصي گاز رنگي داري حالا درها رو ببند و بخاري رو روشن كن ببين اونا خيلي جنبششون زياد شد و اگه دما سنج بزاري ميبيني كه خيلي زود دماشون بالا رفت اما حالا همون گازهاي رنگي رو توي اتاق قرار بده و درها رو باز كن و اتاقو گرم كن اما ميبيني براي اينكه دما بالا رفته گازها مي خوان براي هم دما شدن با هواي محيط مثلا بقيه جاهاي خونه از در برن بيرون حالا ببين چه قدر گرما صرف ميشه تا دماي اونا رو بالا ببره پس طبيعيه كه توي فشار ثابت گرماي بيشتري صرف بشه! اميدوارم كمك كوچكي كرده باشمsmile036

منظورم ظرفیت گرماییشون بود.فکر نمی کنم به این ربط داشته باشه

مونارك نوشته شده:منظورم ظرفیت گرماییشون بود.فکر نمی کنم به این ربط داشته باشه

دوست خوبم ظرفيت گرمائي مولي مقدار گرمائي است كه به ١ مول از هر گاز داده مي شه تا يه تغيري روش انجام بشه حالا شما تعريف من رو براي ١ مول گاز در نظر بگير خيلي فرقي نمي كنه!يه چيز ديگه اينكه من از دبيرمون پرسيده ام كه چرا براي تك اتمي و دو اتمي و.. اين اعداد رو داريم ايشون گفتند با توجه به اندازه گيري هاي آزمايش ها اين اعداد بيان شدند

اینو خودم میدونم.
می خوام بدونم چرا برابر R هست.سوال نهایی بوده.

سلام؛

ببین، بر اساس اصل هم بخشی انرژی:
انرژی کل یک ذره مجموع انرژی های چرخشی؛انتقالی؛ارتعاشی؛هسته ای و الکترونی است که با توجه به تقریب بورن-اوپنهایمر میتوان در شیمی-فیزیک غیرکوانتومی از انرژی های الکترونی و هسته ای چشم پوشی نمود.
می دونی که ثابت گازها که با R نشان داده میشه از حاصلضرب ثابت بولتزمن در عدد آووگادرو حاصل میشود و برای مقیاس مولی مورد استفاده قرار میگیرد.

مجموع انرژی های ذره:

انرژی چرخشی+انرژی ارتعاشی+انرژی انتقالی

که
انرژی انتقالی برای هر بعد معادل (KT/2) هست که با توجه به انتقال در سه بعد میزان آن برابر 3KT/2

که K ثابت بولتزمن و معادل 23- ^ 10* 1.38
و T دماست.

انرژی چرخشی معادل: KT/2 که با تغییر درجه آزادی ضریب آن تغییر میکند (برای مولکولهای خطی: 2 و غیر خطی:3)


انرژی ارتعاشی که برابر KT است و ضریب آن درجه آزادی است. (برای مولکولهای خطی N اتمی : 3N-5 ,غیر خطی: 3N-6


مثلا برای مولکول آب که مولکول 3 اتمی و غیر خطی است؛انرژی کل برابر 6KT است.
و برای یک مول آب 6RT
ظرفیت گرمایی در حجم ثابت Cv برابر مشتق اول انرژی درونی نسبت به دما در حجم ثابت است؛

در این صورت برای آب Cv=6K و برای یک مول آب 6R میباشد.

اما Cpمشتق اول انتالپی نسبت به دما در فشار ثابت است و انتالپی مجموع انرژی درونی و کار فشار-حجم است.

H=U+PV
اگر ماده گازی و ایده آل باشد آنگاه PV=nRT که اگر یک مول ماده داشته باشیم آنگاه :
H=U+RT
که اگر از این رابطه نسبت به دما مشتق بگیریم حاصل:

Cp=Cv+R

خواهد شد؛

در مقیاس مولکولی نیز :
Cp=Cv+K
را خواهیم داشت.

اما Cp - Cv= K برای یک مولکول و برای یک مول Cp-Cv=R

و اگر مولکول یک اتمی باشد؛چون انرژی ارتعاشی و چرخشی صفر هستند و فقط حرکت انتقالی وجود دارد:

Cp=5/2 R , Cv= 3/2R
که Cp-Cv = Rمیشود.

امیدوارم تونسته باشم کمکت کرده باشم.

sahehco نوشته شده:سلام؛

ببین، بر اساس اصل هم بخشی انرژی:
انرژی کل یک ذره مجموع انرژی های چرخشی؛انتقالی؛ارتعاشی؛هسته ای و الکترونی است که با توجه به تقریب بورن-اوپنهایمر میتوان در شیمی-فیزیک غیرکوانتومی از انرژی های الکترونی و هسته ای چشم پوشی نمود.
می دونی که ثابت گازها که با R نشان داده میشه از حاصلضرب ثابت بولتزمن در عدد آووگادرو حاصل میشود و برای مقیاس مولی مورد استفاده قرار میگیرد.

مجموع انرژی های ذره:

انرژی چرخشی+انرژی ارتعاشی+انرژی انتقالی

که
انرژی انتقالی برای هر بعد معادل (KT/2) هست که با توجه به انتقال در سه بعد میزان آن برابر 3KT/2

که K ثابت بولتزمن و معادل 23- ^ 10* 1.38
و T دماست.

انرژی چرخشی معادل: KT/2 که با تغییر درجه آزادی ضریب آن تغییر میکند (برای مولکولهای خطی: 2 و غیر خطی:3)


انرژی ارتعاشی که برابر KT است و ضریب آن درجه آزادی است. (برای مولکولهای خطی N اتمی : 3N-5 ,غیر خطی: 3N-6


مثلا برای مولکول آب که مولکول 3 اتمی و غیر خطی است؛انرژی کل برابر 6KT است.
و برای یک مول آب 6RT
ظرفیت گرمایی در حجم ثابت Cv برابر مشتق اول انرژی درونی نسبت به دما در حجم ثابت است؛

در این صورت برای آب Cv=6K و برای یک مول آب 6R میباشد.

اما Cpمشتق اول انتالپی نسبت به دما در فشار ثابت است و انتالپی مجموع انرژی درونی و کار فشار-حجم است.

H=U+PV
اگر ماده گازی و ایده آل باشد آنگاه PV=nRT که اگر یک مول ماده داشته باشیم آنگاه :
H=U+RT
که اگر از این رابطه نسبت به دما مشتق بگیریم حاصل:

Cp=Cv+R

خواهد شد؛

در مقیاس مولکولی نیز :
Cp=Cv+K
را خواهیم داشت.

اما Cp - Cv= K برای یک مولکول و برای یک مول Cp-Cv=R

و اگر مولکول یک اتمی باشد؛چون انرژی ارتعاشی و چرخشی صفر هستند و فقط حرکت انتقالی وجود دارد:

Cp=5/2 R , Cv= 3/2R
که Cp-Cv = Rمیشود.

امیدوارم تونسته باشم کمکت کرده باشم.

سلام من می خوام Cp=Cv+R ثابت کنم. راه حله آسونتر نداره؟ یه جوری در حد دوم سوم دبیرستان؟

pegah1371 نوشته شده:سلام من می خوام Cp=Cv+R ثابت کنم. راه حله آسونتر نداره؟ یه جوری در حد دوم سوم دبیرستان؟

سلام!

مشکل شما پابرجاست یا همچنان بدنبال اثبات هستید؟
اگر جواب مثبت است و اگر با مشتق آشنایی دارید بنده جوابتون رو بدم...

Whisper نوشته شده:

pegah1371 نوشته شده:سلام من می خوام Cp=Cv+R ثابت کنم. راه حله آسونتر نداره؟ یه جوری در حد دوم سوم دبیرستان؟

سلام!

مشکل شما پابرجاست یا همچنان بدنبال اثبات هستید؟
اگر جواب مثبت است و اگر با مشتق آشنایی دارید بنده جوابتون رو بدم...

اگه لطف کنید ممنون میشم. بله آشنایی دارم ولی با انتالپی و... نه

جتما!فقط باید قبل از اون برنامه ی ورد رو پیدا کنم تا بتونم با استفاده از اون فرمول نویسی کنم...تا یکی دو روز دیگه می گم...

Whisper نوشته شده:جتما!فقط باید قبل از اون برنامه ی ورد رو پیدا کنم تا بتونم با استفاده از اون فرمول نویسی کنم...تا یکی دو روز دیگه می گم...

متاسفانه از نصب آفیس عاجزم!

دوست گرامی شما دسترسی به کتب دانشگاهی در ضمینه ی شیمی فیزیک ندارین؟

اگر اینطور است در فصل دوم کتاب شیمی فیزیک اتکینز،جلد دوم،از صفحه ی 80 تا 83 یا 84 اگر اشتباه نکنم بصورت ناپیوسته این مطلب اثبات شده که در پایان فصل در بخش مربوط به مطالب اضافی هم می توانید اثبات حالت کلی آن را پیدا کنید که به شخصه خیلی اونو دوست دارم!

موفق باشید

ورد پیدا کردم!اگ شد می ذارم!

.[/quote]
سلام من می خوام Cp=Cv+R ثابت کنم. راه حله آسونتر نداره؟ یه جوری در حد دوم سوم دبیرستان؟[/quote]
اگه هنوز هم دنبال جوابشي بايد روي نمودار يكبار فرايند هم فشار رو بنويسي يه بار هم هم حجم...
نمودار ها واسه فرايند همدما در نظر بگير...
اگه نتونستي معادلاتش رو بنويسي بگو جوابشو برات بذارم...