تفاوت استاتیک و دینامیک وسینماتیک

[rohamavation]

در فیزیک دینامیک و استاتیک دو بخش مهمن که به مطالعه حرکت و تعادل اشیا می‌پردازن. این دو مفهوم به صورت زیر تعریف می‌شن:
دینامیک:
دینامیک به مطالعه حرکت اشیا و عواملی که حرکت را تغییر می‌ده می‌پردازه. به عبارت دیگه دینامیک به بررسی قوانین و اصول مرتبط با حرکت اشیا تحت تأثیر نیروها می‌پردازه.
به طور کلی دینامیک شامل سه بخش اصلی است: جسم در حالت آروم (استاتیک) حرکتی با سرعت ثابت (سینماتیک) و حرکت با شتاب (دینامیک واقعی).
استاتیک:
استاتیک به مطالعه اشیا و سیستم‌هایی که در حالت تعادل قرار دارن می‌پردازه. به عبارت دیگه در استاتیک سیستم‌ها در حالت ثابت و بدون تغییر حرکتی قرار دارن.
به عنوان مثال وقتی یه جسم روی سطح مسطح واقع شده و از حرکت کردن خودداری می‌کنه به این موقعیت به عنوان یه مثال از استاتیک اشاره می‌شه.
تفاوت:
توقع اینکه سینماتیک به مطالعه حرکت بدون توجه به علتش می‌پردازه (مثل موقعیت سرعت و شتاب بدون در نظر گرفتن نیروها) دینامیک به مطالعه عواملی که حرکت را تحت تأثیر قرار می‌ده (نیروها و مومنت) می‌پردازه.
به عبارت دیگه سینماتیک به توصیف حرکت بر اساس زمان می‌پردازه در حالی که دینامیک به تحلیل علت حرکت (یعنی نیرو) می‌پردازه.
استاتیک مطالعه حالات تعادلی اشیاست که در حالت ثابت و بدون حرکت قرار دارن در حالی که دینامیک به مطالعه حالت‌هایی می‌پردازه که نیروها باعث تغییر حالت حرکتی شیء می‌شن.
بنابراین می‌تونیم بگیم که سینماتیک مرتبط با توصیف حرکت بدون توجه به نیروها و عواملی که حرکت را تغییر می‌دهن در حالی که دینامیک به مطالعه نیروها و تأثیر آنها بر حرکت اشیا می‌پردازه. استاتیک در واقع یه زیرمجموعه از دینامیکه که به مطالعه حالات تعادلی بدون حرکت می‌پردازه.
تفاوت دینامیک و سینماتیک در فیزیک به این صورته:
دینامیک:
دینامیک به مطالعه حرکت اشیا و نیروهایی که حرکت رو تحت تأثیر قرار می‌ده می‌پردازه.
دینامیک با قوانین و اصولی که مرتبط با حرکت اشیا تحت تأثیر نیروها هستند سر و کار داره.
این حوزه شامل مفاهیمی مثل قانون دوم نیوتن (قانون نیرو و شتاب) و قانون سوم نیوتن (عکس‌العمل نیروها) میشه.
سینماتیک:
سینماتیک به توصیف و تحلیل حرکت بدون در نظر گرفتن علت یا نیروهایی که حرکت رو تحت تأثیر قرار می‌دهن می‌پردازه.
در سینماتیک فقط پارامترهای حرکتی مثل موقعیت سرعت شتاب و زمان مورد مطالعه قرار می‌گیرن.
این حوزه شامل بررسی مواردی مثل مسیر حرکت سرعت متوسط و شتاب میانگین هستش.
به طور خلاصه دینامیک به مطالعه نیروها و عواملی که حرکت رو تحت تأثیر قرار می‌دهن می‌پردازه در حالی که سینماتیک فقط به توصیف حرکت بدون در نظر گرفتن علتش می‌پردازه.
مثالی که تفاوت بین دینامیک سینماتیک و استاتیک را نشان می‌دهد می‌تواند در مورد یک خودرو که در سه وضعیت مختلف قرار دارد باشد:
سینماتیک: وقتی خودرو در یک خیابان مستقیم با سرعت ثابت حرکت می‌کند ما دارای یک مثال از سینماتیک هستیم. در اینجا ما فقط به توصیف حرکت خودرو بدون در نظر گرفتن نیروهایی که آن را حرکت می‌دهند می‌پردازیم. بنابراین اگر بگوییم "خودرو با سرعت 60 کیلومتر در ساعت در جهت شرق حرکت می‌کند" این یک مثال از سینماتیک است.
دینامیک: حالا فرض کنید که خودرو به طرز ناگهانی توقف می‌کند و پس از آن با سرعت ثابت به عقب حرکت می‌کند. در این حالت ما دارای یک مثال از دینامیک هستیم. زیرا در اینجا نیروهایی که باعث تغییر حرکت خودرو مشین شامل نیروی تراکم و نیروهای اصطکاکه که برای توقف و حرکت به عقب لازمه.
استاتیک: در نهایت فرض کنید که خودرو در یک پارکینگ واقع شده و کاملاً متوقف شده این یک مثال از استاتیک است زیرا خودرو در حالت تعادلی و بدون حرکت قرار داره. در اینجا هیچ نیروی خارجی برای تغییر حالت حرکتی خودرو لازم نیستش و خودرو در تعادل با نیروهایی مانند گرانش زمینه.
"سینماتیک" و "دینامیک" دو حوزه متفاوت در مطالعه حرکت اشیاء هستند و به دو جنبه مختلف از مکانیک مرتبط با حرکت اجسام اشاره دارند.
سینماتیک:
سینماتیک به مطالعه حرکت اجسام بدون در نظر گرفتن نیروهای مسئول از حرکت می‌پردازه.
این حوزه مکانیک به تحلیل موقعیت سرعت و شتاب اشیاء در طول زمان می‌پردازه.
سینماتیک به پرسش‌هایی مانند "شیء چه مسیری را طی می‌کند؟" "چه سرعت و شتابی دارد؟" و "چگونه تغییر موقعیت آن در طول زمانه پاسخ می‌ده.
دینامیک:
دینامیک به مطالعه حرکت اجسام با در نظر گرفتن نیروها و علل ایجاد حرکت می‌پردازه.
این حوزه مکانیک نسبت به نیروها جنبه‌های مختلف از حرکت مانند گشتاور جرم و نحوه تأثیر نیروها بر حرکت را مورد بررسی قرار می‌ده
دینامیک به پرسش‌هایی مانند "چه نیروها و گشتاورهایی بر شیء اثر می‌گذارند؟" و "چگونه نیروها و گشتاورها تأثیرگذاری راه اندازی می‌کنن
بنابراین اگرچه هر دو حوزه به مطالعه حرکت اجسام مرتبط هستند اما سینماتیک حرکت را بدون توجه به نیروها مورد بررسی قرار می‌دهد در حالی که دینامیک به تأثیر نیروها و علل حرکت می‌پردازه
استاتیک: مطالعه نیروها در حالت تعادل بدون در نظر گرفتن تغییرات در طول زمانه.
سینماتیک: مطالعه حرکات (موقعیت سرعت شتاب) و تمام پیکربندی های ممکن یک سیستم تحت محدودیت هاست
کینتو استاتیک: مطالعه نیروهای در حالت تعادل با افزودن نیروهای مرتبط با حرکت (مانند نیروهای اینرسی از طریق اصل دالامبر) در یک لحظه. نتایج یک تایم فریم بر نتایج تایم فریم بعدی تاثیری ندارد.
دینامیک: در نظر گرفتن کامل پدیده های متغیر زمانی در تعامل بین حرکات نیروها و خواص مواد. معمولاً یک فرآیند ادغام زمانی وجود دارد که در آن نتایج یک چارچوب زمانی نتایج را بر روی چارچوب زمانی بعدی تأثیر میزاره
تا آنجایی که منبع ویسکوزیته سینماتیکی و دینامیکی است مطمئن نیستم و من خودم در این مورد تعجب کرده ام. شاید از روش های آزمایشی مورد استفاده برای اندازه گیری هر ویژگی ناشی شود.بگذارید در مکانیک مثالی بزنم: شما یک آونگ را در یک صفحه عمودی می‌چرخانید به اندازه کافی سریع می‌چرخید تا مسیر یک دایره باشد. کشش پاندول هنگام عبور از پایین ترین نقطه دایره چقدر است؟ کشش یک کمیت دینامیکی است زیرا یک نیرو است. حالا وقتی مسئله را حل می کنید معادله کامل نیوتن را نمی نویسید و آنها را حل نمی کنید. شما از اطلاعات سینماتیکی که در مورد مسیر دارید استفاده می کنید: این یک دایره است در پایین ترین قسمت مسیر هیچ شتاب مماسی وجود ندارد بنابراین شتاب به صورت شعاعی به سمت داخل هدایت می شود و v2/r است.
. با استفاده از ملاحظات صرفا سینماتیکی و هرگز با حل کردن قانون دوم تیوتن می تونید تنش را پیدا کنید.
به عنوان یک معادله دیفرانسیل
حدس می‌زنم فهمیده‌اید که در فیزیک ما همیشه این کار را انجام می‌دهم. اگر این کار را نمی‌کردم . در بیشتر مسائلی که در نظر می‌گیریم قبلاً ایده‌ای از سینماتیک دارم که امکان کاهش فضای راه‌حل‌های قابل قبول را فراهم می‌کنه. گاهی اوقات آنقدر شدید (اما این فقط برای ساده ترین مسائل است) که میتونم اونارو را صرفا سینماتیکی حل کنم.سینماتیک درباره دامنه حرکت یا تغییریه که یک سیستم میتونه متحمل بشه یا فضای حالتی که در آن عمل می کنه. دینامیک مربوط به حرکتی است که طبق قوانین حرکت متحمل میشه
برای مثال سینماتیک یک جسم صلب در فضا موقعیت‌ها و جهت‌های مختصات احتمالی آن و دامنه سرعت‌ها و سرعت‌های زاویه‌ای و غیره را توصیف می‌کند.
این بدان معنی است که بقای انرژی و سایر کمیت ها دینامیک است زیرا فقط زمانی برقرار است که معادلات حرکت مؤثر باشد.
اگرچه سینماتیک و دینامیک بیشترین استفاده را در مکانیک کلاسیک دارند می‌توانید این ایده را به مکانیک کوانتومی تعمیم دهید جایی که سینماتیک توسط فضای فاز و عملگرها توصیف می‌شود در حالی که دینامیک تکامل تحت تأثیر یک همیلتونی معین است.
سنتی است که تمایز بین سینماتیک و دینامیک را کاملاً واضح در نظر بگیریم اما احتمالاً مهمترین چیزی که باید در مورد آنها درک کرد این است که همیشه اینطور نیست. به عنوان یک مثال ساده مورد ذره ای را در نظر بگیرید که می تواند در یک مسیر ثابت حرکت کند. شما می‌توانید محدودیتی را که آن را در مسیر نگه می‌دارد سینماتیکی در نظر بگیرید و فقط حرکت واقعی آن در طول مسیر بخشی از دینامیک است اما می‌دانیم که در سطح عمیق‌تر ذره توسط نیروهای دینامیکی روی مسیر نگه داشته می‌شود.
مثال دیگر ممکن است حفظ بار باشد. اگر معادله دیراک را برای یک ذره باردار در حضور میدان الکترومغناطیسی در نظر بگیرید متوجه می شوید که بار فقط تحت تأثیر معادلات حرکت حفظ می شود. اگر سیستم را کوانتیزه کنید بار از مجموع بارهای کوانتیزه شده روی پوزیترون ها و الکترون ها بدست می آید که فقط می توانند به صورت جفت ایجاد و از بین بروند. می توان این را به عنوان یک محدودیت سینماتیکی در نظر گرفت که دینمیک فقط برای حرکت ذرات حساب می کند.
شاید بهترین مثال در الکترودینامیک باشد که در آن یک پتانسیل برداری سینماتیک میدان را با میدان های الکتریکی و مغناطیسی که توسط مشتقات مناسب ارائه می شوند توصیف می کند. در این مورد معادله ماکسول که به ما می گوید میدان مغناطیسی واگرایی صفر دارد سینماتیکی است زیرا بدون استفاده از معادلات حرکت دنبال می شود اما واگرایی میدان الکتریکی برابر با جریان الکتریکی مطابق با معادلات حرکت است. بنابراین برخی از معادلات ماکسول سینماتیک و برخی پویا هستند. در یک نظریه عمیق تر این میدان ها ممکن است از سیستمی مشتق شوند که دوگانگی الکترومغناطیسی را نشان می دهد که در آن تک قطبی های مغناطیسی به عنوان منبع میدان مغناطیسی عمل می کنند. در آن صورت بخش‌های سینماتیکی و دینامیکی معادله ماکسول تحت دوگانگی مبادله می‌شوند بنابراین ما مجبور می‌شویم متوجه شویم که تمایز اصلی بین سینماتیک و دینامیک یک توهم بود.
در تحلیل نهایی تکامل جهان همان تمایز بین سینماتیک و دینامیک را که فیزیکدانان انجام می‌دهند ایجاد نمی‌کند و مهم است که درک کنیم که در سطح عمیق‌تر سینماتیک ممکن است به دینامیک تبدیل شود یا برعکس. بنابراین هر تلاشی برای تعریف تفاوت تا حدی خودسرانه است و ممکن است در آزمون زمان مقاومت نکند.
\section*{استاتیک:}
فرض کنید یک تیر فلزی به یک دیوار ثابت متصل شده خوب من . میخوام توزیع نیروها و موقعیت‌های تعادل را برای این تیر در نظر بگیرم. از فرمول لاگرانژ استاتیک برای تعیین نیروها و موقعیت‌های تعادل استفاده می‌کنم.
فرض کنید موقعیت تیر در ابتدا $x_0$ باشد و در نقطه تعادل $x_{\text{eq}}$ باشه. فرض کنید نیرویی به صورت $F_{\text{ext}}$ در نقطه تعادل به سمت راست بر روی تیر عمل می‌کنه. از اصول استاتیک می‌تونم معادله تعادل را برای نقطه تعادل به شکل زیر بنویسم
\[
F_{\text{ext}} = k(x_{\text{eq}} - x_0)
\]
که در آن $k$ ضریب انعطاف تیر هستش
\section*{سینماتیک:}
حالا فرض کنید یک ذره در حال حرکت باشه. برای مثا ل شما فرض کنید ذره در یک میدان گرانشی واقع در ابتدا در ارتفاع $h_0$ و با سرعت اولیه $v_0$ عمودی به سطح زمین شروع به حرکت می‌کنه. من می‌خوام مسیر این ذره را با استفاده از فرمول لاگرانژ سینماتیک مشخص کنم.
از اصل عمل اکشن می‌توانیم مسیر بهینه حرکت ذره را با مینیمم کردن اکشن بین دو نقطه مشخص کنم. اکشن :
\[
S = \int_{t_1}^{t_2} L dt
\]
که در آن $L$ لاگرانژ است. از رابطه انرژی کینتیک و پتانسیل می‌تونم لاگرانژ را برای این مسئله تعریف کنم
\[
L = T - V
\]
که در آن $T$ انرژی کینتیکی و $V$ انرژی پتانسیل است. در این مثال $T = \frac{1}{2} m v^2$ و $V = mgh$. خوب معادله اش میشه
\[
L = \frac{1}{2} m v^2 - mgh
\]
حالا با استفاده از فرمول اکشن و لاگرانژ مسیر بهینه حرکت ذره را مشخص می‌کنم.

[rohamavation]

حرکت چیه؟ تو مکانیک ما سه تا مفهوم مهم داریم: استاتیک سینماتیک و دینامیک.
استاتیک:Static
استاتیک وقتی مطرح میشه که جسمی در حالت استراحته و هیچ تغییر نمی‌کنه. ما اینجا نیروها و موقعیت اجسام رو در تعادل بررسی می‌کنیم. به عنوان مثال وقتی یک جسم در حالت استراحته و هیچ نیرویی بهش وارد نمیشه به استاتیک می‌پردازیم.
سینماتیک:Kinematics
سینماتیک وقتی مطرح میشه که ما به حرکت یک جسم بدون درنظر گرفتن دلایل یا نیروهایی که حرکت رو ایجاد کردن می‌پردازیم. ما اینجا سرعت شتاب و مسیر حرکت رو بررسی می‌کنیم بدون فکر کردن به نیروهایی که جسم رو حرکت میدن.
دینامیک:Dynamics
دینامیک وقتی مطرح میشه که ما به رفتار یک جسم در حالت حرکت به علت نیروها و مومنت‌هایی که روش اثر می‌کنند می‌پردازیم. ما اینجا به حرکت جسم و دلایلش مثل نیروها مومنت‌ها و اثرات دینامیکی مثل سرعت شتاب و گشتاور می‌پردازیم.
به طور کلی استاتیک درباره تعادل اجسامه سینماتیک درباره حرکت بدون توجه به دلیلشه و دینامیک درباره حرکت به علت نیروها و مومنت‌هاست.
حتما البته استفاده از لاگرانژ یک مفهوم پیچیده‌تریه که معمولاً در دینامیک به کار می‌ره. بیاین یک مثال ساده از استفاده از لاگرانژ رو در یک مسأله دینامیکی ببینیم.
فرض کنید یک ذره‌ای به جرم \( m \) در میدان گرانشی جاذبه‌ای ثابت باشد. می‌خواهیم مسیر حرکت این ذره را با استفاده از مینیمم کردن اصل عمل اکشن به دست آوریم. اصل عمل اکشن می‌گوید که مسیری که یک ذره برای حرکت از یک نقطه به نقطه دیگر انتخاب می‌کند طوری است که اکشن (یک مقدار که معیاری برای میزان عملکرد ذره است) این مسیر کمینه باشد.
معادله لاگرانژ برای این مسئله اینگونه است:
\[ L = T - V \]
که در آن:
\( L \) نمایانگر لاگرانژ است.
\( T \) نمایانگر انرژی جنبشی (کینتیک) ذره است.
\( V \) نمایانگر انرژی ذخیره شده در میدان گرانشی (پتانسیل) است.
حالا فرض کنید \( T \) برابر با \( \frac{1}{2} m v^2 \) و \( V \) برابر با \( -mgz \) (که \( g \) شتاب گرانشی و \( z \) ارتفاع است). در این صورت معادله لاگرانژ به شکل زیر خواهد بود:
\[ L = \frac{1}{2} m v^2 + mgz \]
اصل عمل اکشن می‌گوید که این لاگرانژ بین دو نقطه در مسیر حرکت باید کمینه شود. با استفاده از این معادله می‌توان معادلات حرکت ذره را به دست آورد. این مثال نشان می‌دهد که چگونه می‌توان از لاگرانژ برای توصیف حرکت ذرات در میدان‌های پیچیده‌تر مانند میدان گرانشی استفاده کرد.
استفاده از لاگرانژ برای مسائل دینامیکی خیلی متداوله ولی ما می‌تونیم یک مثال برای استاتیک و یک مثال برای سینماتیک باهاش بیاریم حتی اگه استفاده‌ی این روش برای این مسائل خیلی معمول نیست.
برای استاتیک:
فرض کنید می‌خوایم یه معماری رو بررسی کنیم که دوتا سازه به هم وصل شدن و باید ببینیم چطوری می‌تونیم از دیوارها استفاده کنیم که سازه‌ها در حالت تعادل باشن. مثلاً یه پلی رو تصور کنید که دو طرفش به دیوارها وصل شده. با استفاده از لاگرانژ استاتیک می‌تونیم توزیع نیروها و موقعیت‌ها رو پیدا کنیم که پل در حالت تعادل باشه.
برای سینماتیک:
یه مثال سینماتیک با استفاده از لاگرانژ می‌تونه شامل حرکت یه جسم در یه میدان پتانسیل باشه. به عنوان مثال فرض کنید یه ذره‌ای روی یه سطح منحنی حرکت می‌کنه. با استفاده از اصل عمل اکشن و لاگرانژ می‌تونیم مسیر بهینه حرکت ذره رو پیدا کنیم به طوری که ذره از یه نقطه به نقطه دیگه برسه و اکشنش کمینه شه مثلاً مسیری که ذره بین دو نقطه با سرعت کمینه یا بیشینه حرکت کنه.
این مثال‌ها نشون می‌ده که می‌شه در مسائل استاتیک و سینماتیک هم از لاگرانژ استفاده کرد