فرض کن مردی روی چرخ و فلک ایستاده که با سرعتی در حال چرخشه اگر در جهت شعاعی به بیرون بپره سرعت چرخش چرخ و فلک تاثیری نداره. اما من نمی فهمم چرا باید اینطور باشه؟
![تصویر](https://imgurl.ir/uploads/y48215_4lsW5.jpg)
"بدون گشتاور" بدون اینکه دلیلی برای عدم وجود گشتاور وجود داشته باشه. با این حال از محاسبات من فکر می کنم اگر او به صورت شعاعی بپره نوعی گشتاور وجود داره.
همانطور که میبینم، برای انجام یک "پرش"، او باید نیروی پرش 'J' را روی تخته اعمال کنه تا خودشو دور کنه. این نیرو گشتاوری را بر روی دیسک چرخان ایجاد می کنه $\vec{r} \times F = \vec{ \tau}$
.پس آیا من کار اشتباهی انجام میدم محاسباتم یا درکم از مساله اشتباهه
من به دنبال توصیف ریاضیش هستم. جیزایی که خودم به آن دست یافتم این بود که مرد به معنای واقعی با حرکت زاویه ای خود "پرش" دور میشه یک چرخ و فلک ثابت بگیرین. به لبه سکو برین و به صورت شعاعی از مرکزش فاصله بگیرین آیا چرخ و فلک شروع به چرخش میکنه؟ خوب نه اخه شما در زاویه ای موازی با بازوی گشتاور پریدین. گشتاور فقط نیروی ضربدر طول نیستش بلکه حاصل ضرب متقابل دو برداره $= r F \text{sin}(\theta) \hat{n}$
$= r F \text{sin}(\theta) \hat{n}$
جایی که $r = \left|\vec{r}\right|$
،$F = \left|\vec{F}\right|
$، θ زاویه بین $\vec{r}$ است و $\vec{F}$، و $\hat{n}$ (بردار نرمال) بردار واحد عمود بر صفحه حاوی$\vec{r}$ و$\vec{F}$هستش
.
![تصویر](https://imgurl.ir/uploads/q323502_oMuQb.png)
ازاونجایی که چرخ و فلک دارای یک دوکه که فقط بر روی یک محور میچرخه میتونم اجزای$\vec{F}$را نادیده بگیرم.
که در صفحه چرخشی سکو نیستند و $\hat{n}$ به طور مستقیم به سمت بالا (یا پایین، بسته به سیستم مختصات) اشاره دارن. خوب اینجا r هم به سادگی فاصله بین لبه سکویی که از آن پریدید و دوک مرکزی و F هستش دیگه
هر چقدر که بتونین با آن بپرین نیرو دارین.
![تصویر](https://imgurl.ir/uploads/b216530_lKzWb.png)
بخش اصل معادله$ sin(θ) $است.. اگر در جهتی عمود بر $\vec{r}$ بپرین (به جلو یا عقب نسبت به حرکت لبه)، θ=±90 درجه
بنابراین $sin(θ)=±1.$ این حالت محدود کننده ای است که در آن گشتاور فقط فاصله نیرو ضربدریه که حول محور عمودی میچرخه با گشتاور به عقب یا جلو (بعلاوه یا منهای) بسته به اینکه از کدام سمت پرش کردین.مردی که به صورت مماس به لبه دیسک با نود درجه بین بردارهای نیرو و شعاعی میپره
اما اگر مستقیماً از مرکز بپره $\vec{F}$ مستقیم در امتداد$\vec{r}$ اشاره می کنه بنابراین θ=0 درجه
و sin(θ)=0. فاصله نیرو ضربدر صفر اصلاً گشتاور نیستش.مردی که به صورت شعاعی به بیرون با صفر درجه بین نیرو و بردارهای شعاعی میپره
به همین ترتیب، پریدن به سمت مرکز θ=180 درجه می شود و ما همچنان sin(θ)=0 داریم، ما را بدون گشتاور باقی می گذارد.
اگر من شروع به چرخوندن پلت فرم و شما با اون بکنم حرکت شما نسبت به دنیای خارج بسیار متفاوته. اما شتاب اولیه نسبت به پلت فرم یکسانه. اگر باعث چرخش سکوی ثابت نشدین سرعت چرخش سکوی متحرک را تغییر نمیدین.گشتاور حاصل ضرب متقاطع موقعیت انسان نسبت به مرکز جرم و نیرو است. وقتی مرد دور میپره نیروی شعاعی اعمال میکنه به این معنی که نیرو در مرکز جرم قرار داره یعنی موازی با بردار موقعیتش که به مرکز جرم نیز اشاره میکنه. حاصل ضرب دو بردار موازی صفره.در لحظه ای که شخص میپره ضربه ای که میده با شعاعی چرخ و فلک همسو میشه و بنابراین هیچ گشتاوری در مورد محور چرخش وجود نداره بنابراین تأثیری بر سرعت چرخش نداره
این پدیده مرتبط با حفظ جهت یا حفظ گشتاوره (angular momentum conservation) است. اصلی که در اینجا اثر میزاره اصل حفظ گشتاور که میگه گشتاور یک سیستم بسته در جهتی ثابت حفظ میشه فرض کن یک جسم در حال چرخش بر روی یک چرخ فلک باشه. چرخش این جسم حول یک محور (محور چرخش) رخ میده. حالا اگر جسم از روی چرخ فلک به جهت شعاعی به بیرون پرتاب بشه گشتاور حفظ میشه گشتاور (L)اینطوره$L=Iω$که I میزان ممان اینرسیه و $I = \int r^2 \, dm$ خوب ω سرعت زاویهای سرعت چرخشه دیگه. زمانی که جسم از روی چرخ فلک به بیرون پرتاب میشه گشتاور حفظ میشه اگر جسم بدون هیچ گونه نیروی خارجی به آن (مثل نیروی اصطکاک یا نیروی جذب) از روی چرخ فلک پرتاب بشه هیچ گونه نیروی خارجی برای تغییر گشتاور در جهت شعاعی وجود نداره خوب معلومه . بنابراین، حاصلضرب I و ω حفظ میشه و چرخش حول محور چرخش ادامه پیدا میکنه.این مفهوم حفظ گشتاور یکی از اصول اساسی تو مکانیکه