چگالی نیروی ناشی از ویسکوزیته در یک سیال تراکم ناپذیر$-\mu \nabla^2 \mathbf{u}$ خوب $\mathbf{u}$ سرعت و $\mu$ است
ویسکوزیته دینامیکیه.من فرض میکنم یک قطعه کوچک خاص از سیال دارای حجم dV است
. سپس x- جزء نیرویی $f_x = -\mu dV \left( \frac{\partial^2 u_x}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u_x}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u_x}{\partial z^2}\right)$برای درکش $\partial^2 u_x/\partial y^2$
، تصور کنید که کل سیال در x حرکت میکنه قط جهت و آن $u_x$ تابعی از y است فقط. سپس $\partial u_x/\partial y$ شار حرکت در y را توصیف میکنه
جهت و مشتق آن تکانه خالصه که در یک نقطه ایجاد میشه و بنابراین این یک نیروی خالص است..x
- تکانه از بالای این شکل دقت کنیدبچه های هوپایی به پایین جریان داره.
همین مورد برای$\partial^2 u_x/\partial z^2$ نیز همینه فقط محورها را دوباره اسم گذاری میکنم همین
چگونه باید $\partial^2 u_x/\partial x^2$ را بفهمم
من نمی توانم جریان صرفاً در x داشته باشم جهت که در آن $u_x$
فقط به x بستگی دارد (و با x متفاوت است) که تراکم ناپذیری را نقض میکنه استدلال ساده ای وجود داره که بر اساس درک ویسکوزیته که از تصویر بالا دریافت میکنم میگه که این درسته و باید وجود داشته باشه؟
نکته اون یک جریان بسیار خاص را نشون میده یک جریان آرام بریده شده اما ویسکوزیته همچنین در موقعیت های پیچیده تر عمل میکنه. ویسکوزیته از انتشار تکانه ناشی مشه که برای یکسان کردن سرعت سیال در عناصر سیال مجاور صرف نظر از هندسه جریان، عمل میکنه.
صرفاً بر اساس تقارن چرخشی و عدم تغییر گالیله، تانسور تنش باید شکلی داشته باشد.
$\tau_{ij} = -\mu (\nabla_iu_j+\nabla_j u_i) -\nu \delta_{ij} \nabla\cdot u$
که ما به طور متعارف آنها را به یک اصطلاح بدون اثر و یک اصطلاح ترکیب می کنیم
$\tau_{ij} = -\mu \left(\nabla_iu_j+\nabla_j u_i-\frac{2}{3}\delta_{ij} \nabla\cdot u\right) -\zeta\delta_{ij} \nabla\cdot u.$
ببینید بچه هایهوپایی که من میتونم سیالی داشته باشم که اثر تانسور تنش برای آن ناپدید بشه اما نه سیالی که اجزای مورب آن همه صفر باشند.
این شکل از تانسور تنش نیز در نظریه جنبشی بوجود میاد جایی که $\tau_{ij} \sim \int d^3p \, p_i p_j \, \delta f(x,p)$
جایی که $\delta f$ انحراف جزئی تابع توزیع از تعادل حرارتی است. برای یک جریان ناهمگن $\delta f\sim f_0(p_a p_b\nabla_a u_b)$
، که از عبارت جریان در معادله بولتزمن که بر روی تابع توزیع$f_0$ عمل میکنه میاد خوب. تانسور تنش میتونه بدون ردیابی باشه اما اجزای مورب ناپدید نمیشن
همه اینها برای سیالات تراکم پذیر و غیر قابل تراکم درسته امامعلومه که برای جریانی به شکل$u_x=u_x(x,t)$
، گرادیان $\nabla_xu_x$ فقط میتونه غیر صفر باشه زیرا سیال تراکم پذیره
یک مشکل کلی در مورد ویسکوزیته اینه که ما بیشتر دلایل اشتباهی برای نحوه عملکرد ویسکوزیته داریم. فرض کنم که ویسکوزیته اصطکاک بین لایه‌های سیاله که به نوعی ناشی از چسبندگی مولکول‌های سیاله. اما نحوه عملکرد سیالات نیوتنی تفاوت میکنه هیچ چسبندگی بین مولکول های مایع یا گاز وجود نداره تصور خوب وجذابی با برخورد توپ های بیلیارد دارم. در سیستم برخورد توپ های بیلیارد ویسکوزیته به دلیل انتشار تکانه است. این ممکنه بین لایه‌هایی که با سرعت‌های متفاوتی حرکت می‌کنند اتفاق بیفته اما در موقعیت‌های پیچیده‌تری نیز اتفاق می‌افتد که شبیه لایه‌های لغزنده نیستند، برای مثال سیالاتی که تحت انبساط ناهمسانگرد هستند.
اگر جریان یک بعدی با$\partial_{x} u_x=0$ داشتیم اونجا همچنین $\partial_{xx} u_x=0$ دارین
در یک مایع تراکم ناپذیر$\partial_x u_x+\partial_y u_y+\partial_z u_z=0$
$-\partial_{xy}u_y-\partial_{xz}u_z+\partial_{yy}u_x+\partial_{zz}u_z
=-\partial_{y}(\partial_xu_y-\partial_y{u_x})
-\partial_z(\partial_zu_x-\partial_xu_z)=-\partial_y\omega_z-\partial_z\omega_y$و نیروی موجود در x
-جهت به دلیل شیب جانبی گردابه است. من معتقدم که این ممکن است نوعی توهم درک ایجاد کند
