سیستم در حالت ثابته.
من میتونم دلیل بیارم که این مورد تنها با استفاده از سه چیزه (1) بقای جرم (هیچ سیالی در این سیستم از بین نمیره)، (2) F=ma
و (3) نیروها در سیال توسط شیب فشار $F\propto-\frac{dp}{dx}$ ایجاد میشن
پس با (1) شروع میکنم. ابتدا باید این سوال را بپرسم: در هر ثانیه چه مقدار حجم سیال از سطح خیالی واقع در 1 عبور میکنه؟ پاسخ Av هست
جایی که A سطح مقطع در موقعیت 1 و v است سرعت (متوسط) در این قسمته است. فرض زمان یک کرونومتر را در t=0 انجام میدم
، منتظر Δt هستم چند ثانیه و سپس دوباره کرونومتر را زمان بندی میکنم. کدام قسمت از سیال از سطح عبور کرده است؟ پاسخ تمام سیالی است که در داخل vΔt هست
در سمت چپ سطح ما (تصویر را ببینید). سیال vΔt حرکت کرده است به سمت راست، بنابراین هر چیزی که کمتر از آن فاصله از سطح باشد، فرصت عبور از آن را داشته است.
در حالت پایدار مقدار سیالی که از نقطه خاصی در لوله عبور میکنه باید در همه جا برابر باشه. اگر در نقطه 1 سیال بیشتری نسبت به نقطه 2 عبور کنه باید بین آن دو نقطه سیال نشت یا از بین بره یعنی که A1v1=A2v2. از آنجایی که در موقعیت 2 ناحیه کوچکتره سیال باید سرعت بیشتری داشته باشه
پس مایع چگونه این کار را انجام میده قانون دوم نیوتن میگه که اگر چیزی شتاب میگیره باید توسط یک نیرو انجام بشه. کدام نیرو به سیال بین نقطه 1 و 2 شتاب داده خوب نیروی گرادیان فشار. از آنجایی که فشار زیاد در نقطه 1 و فشار کم در نقطه 2 (= گرادیان فشار) وجود داره نیرویی در جهت درست در ناحیه بین آنها وجود داره . این باعث می شود که سیال شتاب بگیرد و در نتیجه سرعت بالاتری در نقطه 2 ایجاد بشه
من همچنین میتونم با استفاده از اصل برنولی این را به‌عنوان حفظ انرژی در نظر بگیرم. فشار نوعی انرژی است و انرژی جنبشی هم همینطور. انرژی فشار به انرژی جنبشی و بالعکس تبدیل میشه.
استدلال بالا ممکنه براتون معکوس به نظر برسه. من ابتدا استدلال کردم که آب باید سرعت بگیره و سپس استدلال کردم که باید بین نقطه 1 و 2 اختلاف فشار وجود داشته باشه. این اختلاف فشار در اول چگونه به آنجا رسید؟ . ممکنه شما هوپایی ها تصور کنید که سیال ابتدا ساکن است و سپس پمپ را راه اندازی می کنیم تا آب شروع به جریان کنه. به طور کلی میدان فشار و سرعت در این مرحله پیچیده میشه بنابراین فشار در نقطه 2 میتونه در برخی مواقع بیشتر باشه. پس از اینکه سیستم به حالت پایدار رسید، استدلال بالا برقرار است و می دانیم که باید اختلاف فشار وجود داشته باشه.
