یافتن محدوده سرعت پرتاب

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3282

سپاس: 5494

جنسیت:

تماس:

یافتن محدوده سرعت پرتاب

پست توسط rohamavation »

یافتن محدوده سرعت پرتاب که برای آن آب شلیک شده از شیلنگ وارد مخزن دورتر می شود
یک شیلنگ آب برای پر کردن یک مخزن استوانه ای بزرگ به قطر D استفاده میشه
و ارتفاع 2D. شیلنگ آب را در$45^\circ$پرتاب میشه
بالاتر از افقی از همان سطح پایه مخزن و فاصله 6D استتصویر
دور. برای چه محدوده ای از سرعت پرتاب v0
آیا آب وارد مخزن میشه مقاومت هوا را نادیده میگیرم
من یک تصویر ایجاد کرده ام که نشان دهنده مشکلمنه (با D=1) نشان دادن مسیر آب در حداقل سرعت پرتاب $v_{0\text-m}$
(آبی) و حداکثر سرعت پرتاب $v_{0\text-M}$
(قرمز) و همچنین مخزن (خاکستری روشن):
واضح است که من در حل حداقل سرعت پرتاب اشتباه کرده ام - انتظار دارم سهمی آبی مستطیل را در راس سمت چپ بالای خود قطع کند. من مطمئن نیستم که اشتباه کجاست، زیرا تا آنجا که می توانم بگویم من از همان روش برای حل $v_{0\text-m}$ استفاده کرده ام.
همانطور که برای $v_{0\text-M}$داشتم
بردار موقعیت برای ذرات آب که از شیلنگ پرتاب میشن دارای اجزایی است
$x=v_{0\text-M}\cos45^\circ t\\
$
$y=v_{0\text-M}\sin45^\circ t-\frac g2t^2
$

با$x=7D$
، برای t حل کنید
در معادله اول، $y=2D$را با معادله دوم جایگزین کنید
برای بدست آوردن

$t=\frac{7D}{v_{0\text-M}\cos45^\circ}\implies2D=v_{0\text-M}\sin45^\circ\left(\frac{7D}{v_{0\text-M}\cos45^\circ}\right)-\frac g2\left(\frac{7D}{v_{0\text-M}\cos45^\circ}\right)^2$
$\implies5=\frac{49Dg}{v_{0\text-M}^2}\implies v_{0\text-M}=7\sqrt{\frac{Dg}5}$
حالا برای پیدا کردن$v_{0\text-M}$
، تنها تغییر در کار بالا - من فکر میکنم - تنظیم x=6D خواهد بود
.$t=\frac{6D}{v_{0\text-m}\cos45^\circ}\implies2D=v_{0\text-m}\sin45^\circ\left(\frac{6D}{v_{0\text-m}\cos45^\circ}\right)-\frac g2\left(\frac{6D}{v_{0\text-m}\cos45^\circ}\right)^2$
$\implies2=\frac{12Dg}{v_{0\text-m}^2}\implies v_{0\text-m}=\sqrt{6Dg}$
پاسخ صحیح برای$v_{0\text-m}$ هست
$3\sqrt{Dg}$ نزدیک تر است
اشتباه جزئی جبری...
$2D=v_{0\text-m}\sin45^\circ\left(\frac{6D}{v_{0\text-m}\cos45^\circ}\right)-\frac g2\left(\frac{6D}{v_{0\text-m}\cos45^\circ}\right)^2$
باید کاهش یابد
$2D=6D-\frac g2\frac{36D^2}{v_{0\text-m}^2\cos^245^\circ}\implies4D=\frac{36D^2g}{v_{0\text-m}^2}\implies v_{0\text-m}=3\sqrt{Dg}$
در نقطه‌ای تصمیم گرفتم همه عبارت‌ها را بر $2D$ تقسیم کنم
به جز یکی که اشتباها بر $3D$تقسیم کرده بودم
تصویر

ارسال پست