من این سیستم قرقره را دارم و مطمئن نیستم نسبت آن چیست، یعنی اگر طناب را در S مثلا 10 سانتی متر بکشم بلوک چقدر حرکت می کند؟ حدس من کشش 10 سانتی متر $\frac{10}{4}$ است سانتی متر در بلوک یکی از دوستان می گوید$\frac{10}{3}$ است سانتی متر. چه چیزی درست است و چرا؟ فکر کنم $\frac{10}{4}$ باشه
فرض کنید بلوک را با فاصله AB حرکت داده اید
همانطور کهFBDنشون میده اما رشته که دیگر قابل انعطاف نبود، حرکت نمیکنه این سیستم چیزی شبیه به این خواهد بود که قرقره کوچک متصل به بلوک یک فاصله AB را طی کرده باشه چقدر باید S را حرکت دهید
ریسمانی که اکنون انعطاف پذیر است دوباره دور قرقره ها محکم شه
نمایش لاگرانژی مسئله سه فنر
دو جرم مساوی با جرم m را در نظر بگیرین . سه فنر به صورت افقی به دو جرم متصل هستند: جرم اول در x1 تعادل داره و به دیوار سمت چپ متصل می شود (که x=0) توسط فنری با ثابت فنر k. جرم دوم در x2 تعادل داره و توسط فنری با ثابت فنر k0 به جرم اول متصل می شود و به دیوار سمت راست توسط یک فنر با ثابت فنر k. لاگرانژی این سیستم جرمفنر را استخراج کنم که باید باشه
$L = \frac{m}{2}\left(\dot{x_1}^2+\dot{x_2}^2\right)-\frac{k}{2}\left( x_1^2+x_2^2 \right) -\frac{k_0}{2} \left( x_2 -x_1 \right)^2.$
خوب x1 و x2 به مختصات تعمیم یافته باشد. سپس $\vec{x} = x_1\hat{x_1}+x_1\hat{x_2}$
. بنابراین $\vec{v}=\dot{\vec{x}}=\dot{x_1}\hat{x_1}+\dot{x_2}\hat{x_2}$
. بنابراین (KE$(KE)=\frac{m}{2}\left(\dot{x_1}^2+\dot{x_2}^2\right)$
. پس این قسمت مشکلی نداره
با انرژی پتانسیل بسیار گیج کننده می شود. $\vec{F}=\vec{\nabla}U=-kx_1\hat{x_1}+kx_2\hat{x_2}-k_0 x_2\hat{x_2}+k_0x_1\hat{x_1}$
(اگر اشتباه می کنم لطفا اصلاح کنید). الان (PE) به وجود میاد$(PE) = \frac{k}{2}\left(x_2^2 - x_1^2 \right) + \frac{k_0}{2}\left( x_1^2 + x_2^2 \right),$
که چیزی نیست که من نیاز دارم بنابراین ظاهراً چیزی اشتباهه
با توجه به تغییر متغیرها من دارم
$y_1+y_2+y_3 = l_0\\
\delta y_1+\delta y_2+\delta y_3 = 0\\
\delta y_1=\delta x_1\\
\delta y_1+\delta y_2 = \delta x_2$
و همچنین$T = \frac 12 m\left(\dot{\delta x_1}^2+\dot{\delta x_2}^2\right)\\
V = \frac 12\left(k \delta y_1^2+k_0 \delta y_2^2+k \delta y_3^2 \right)$
محاسبه کردم
$L = T - V = \frac 12 m\left(\dot{ \delta x_1}^2+\dot{ \delta x_2}^2\right)-\frac 12\left(k (\delta x_1^2+\delta x_2^2)+k_0 (\delta x_2-\delta x_1)^2 \right)$
من قدردانی می کنم.
