کوادکوپترها با دارا بودن 4 موتور و پره ، و چرخش دو به دو معکوس این موتور ها ، نیروهای گشتاور ایجاد شده را خنثا و اختلاف فشار لازم جهت پرواز را ایجاد میکندبدنه یا ایرفریم
به بدنه کواد ایرفریم می گویند بدنه باید سبک و مقاوم باشد. در ربات هایی که تعادل دقیق ، حساس و مهم هست بدنه باید با دقت بیشتری ساخته شود. تا تعادل سیستم را به هم نزند.موتور براشلس
پیشرانه کوادکوپتر 4 عدد موتور براشلس هستن ، موتورهایی با تعداد دور (RPM) بالا هستن.راه اندازی موتورهای براشلس متفاوت تر از موتورهای DC است و قطعه ای است که باعث ایجاد نیروی محرکه در یک وسیله می گردد ، موتورها کاربرد بسیار فراوانی در زندگی روزمره بشر دارند ، تا جاییکه بدون موتور تقریبا زندگی غیر ممکن می گردد.
موتور الکتریکی به دو بخش AC و DC تقسیم بندی می گردد.موتورهای DC که دارای قطب مثبت و منفی بوده و گشتاور بسیار بالایی دارند و امروزه در صنعت کاربردهای فراوانی دارند ، یکی از کاربردهای موتورهای DC استفاده آنها در رادیو کنترل و تولید اسباب بازی می باشد.
موتورهای AC دارای قطب مثبت و منفی نبوده و توسط جریان متناوب کار می کنند که فرکانس کاری آنها بین ۵۰ الی ۶۰ هرتز می باشد ، البته ما در این قسمت قصد نداریم تا به توضیح مفصل در مورد موتورهای AC بپردازیم زیرا این موتورها دارای محاسبات و کارایی خاص خود هستند که در این منوال از حوصله بخش خارج خواهد بود.
رانش یا تراست (Thrust) نیرویی واکنشی است، که جسم را در جهت مخالف به حرکت در می‌آورد، هنگامی که یک سامانه جرمی از یک سو رها ساخته می‌شود یا به بیرون فشرده می‌شود. گاه برای این مفهوم واژه پیشرانش هم بکار می‌رود. پیشرانش، رانش رو به جلو و پسرانش، رانش رو به عقب است. رانش هواپیما را در هوا به جلو می‌برد. رانش برای مقابله با نیروی اصطکاک در هواپیما یا نیروی وزن در راکت استفاده می‌شود. این نیرو در هواپیما توسط موتور هواپیما و در راکت توسط سیستم‌های سوختی ایجاد می‌شود.
نسبت تراست به وزن:
در مولتی روتور ها مهم است که اطمینان داشته باشید موتور های شما میتوانند حدود ۵۰ درصد تراست بیشتر از وزن کل مولتی روتور شما را تولید کنند.به بیان دیگر،مولتی روتور باید بتواند با بیش از نصف تراتل هاور داشته باشد.
به عنوان یک قانون کلی حداقل نسبت تراست به وزن در تمامی مولتی روتورها می بایست ۲ به ۱ باشد تا بتوانید کنترل خوبی را بر روی ربات داشته باشید. به همین دلیل معمولا از بردهای کمکی (ماژول) بنام اسپید کنترلر استفاده می شود. این موتورها دارای 3 سیم هستن و یک موتور براشلس کوچک ممکن است بیست آمپر جریان بکشد.اسپید کنترلرهمانطور که از نام آن پیداست وظیفه کنترلر سرعت موتورها را به عهده دارد. اسپید کنترلر باید متناسب دیگر قطعات و به خصوص موتورها انتخاب شود.فلایت کنترلر یا کنترل کننده پرواز وظیفه کنترل پرواز ، تعادل و پایداری کواد را بر عهده دارد. این برد با دستور به اسپید کنترلرها ، جهت ، سرعت و پایداری کواد را کنترل می کند.رادیو کنترلر
برای کنترل ربات و جهت دهی به حرکت کواد از راه دور به یک رادیو کنترلر نیاز داریم. رادیو کنترلرها در تعداد کانال های متفاوت در بازار هستند و با توجه به کوادکوپتر خود میتوانید نوع مناسبی را انتخاب کنید.برای کوادکوپتر 4 عدد ملخ نیاز است که دوتای آن پوشر یا دمنده و دوتای آن پولر یا مکنده هستن. دوتا ملخ در یک جهت و دوتای دیگر در جهت دیگر می چرخند.ماژول GPS ، فرستنده و گیرنده تصویر ، دوربین ، گیم بال ، استابلایزر، سایبان دوربین ، پایه GPS ، و… را نیز میتوانید نسبت به نیازتان به کواد اضافه کنید.
کوادروتور یا کوادکوپتر از خانواده هواپیماهای بدون سرنشین (UAV) است و از دو جفت چرخنده و پروانه ضد چرخش تشکیل شده است که در راس یک قاب مربع قرار دارد. این هواپیما قادر به انجام برخاست و فرود عمودی (VTOL) ، مشابه هلی کوپترهای معمولی است. با این حال ، سیستم کنترل بین هلی کوپترها و کوادکوپترها به ترتیب به دلیل پویایی پرواز از یک به دیگری متفاوت است
برای ایجاد سیستم کنترل ، جمع آوری داده های خاص مربوط به رفتار پرواز کوادکوپتر ، یعنی موقعیت ، ارتفاع و شتاب سکوی پرواز با استفاده از سنسورهای ویژه برای این کار لازم است. واحد اندازه گیری اینرسی (IMU) استفاده شده سنسور جهت گیری . این IMU دارای ژیروسکوپ و شتاب سنج است که می تواند داده ها را مستقیماً از زاویه های اولر یا کواترنشن ها ارسال کند. Footnote1 برای این پروژه ، خروجی زاویه های اویلر از کواترنیوم ها انتخاب شد ، به دلیل راحتی داده ها بر اساس رویکرد ما ، ساخت مدل ریاضی است. سیستم داده های حاصل از سنسورها توسط میکروکنترلرFootnote2 (μC) دریافت می شود ، سپس برای کنترل رفتار کوادکوپتر پردازش می شود و سیگنال خروجی مستقیماً به درایورهای موتور ارسال می شود.کل تنظیم کوادکوپتر از دو موتور چرخان در جهت عقربه های ساعت و دو موتور چرخان خلاف جهت عقربه های ساعت در راس یک چهارچوب مربع شکل تشکیل شده است ، حرکت در فضا با تغییر نیرو و گشتاور نهایی در هر محور حاصل می شود. ، برای دستیابی به تغییرات مناسب گشتاور و نیرو بر روی سیستم ، موتورها طوری تنظیم می شوند که روی جفت کار کنند. و به ترتیب موتور -4.
حرکت انتقالی کوادکوپتر مستلزم کج شدن سکو به سمت محور مورد نظر است. زاویه مرجع کوادکوپتر با استفاده از رول ϕ ، گام θ ، yaw ψ حرکت از سه بعد (3D) داده می شود ، .بر اساس ترتیب موتورها ، فقط برای تغییر سرعت یکی از جفت موتورها لازم است که باعث حرکت در شش درجه آزادی (DOF) شود. این دلیلی است که به کوادکوپتر اجازه می دهد تا در شش DOF حرکت کند و فقط با چهار ورودی کنترل شود .دینامیک پرواز کوادروتور بر اساس رابطه بین سرعت زاویه ای موتورها ، یعنی نیروی بالابرنده $F_{t}$ و گشتاور نهایی$\tau _{t}$ تولید شده توسط موتورها و اعمال شده بر روی کوادروتور است. چهار حرکت با تغییر$F_{t}$ و $\tau _{t}$ بدست می آیند:Vertical ’z’ با جمع شدن تمام نیروهای روتور در محور z تولید می شود.Pitching ’θ’ این حرکت با دستکاری گشتاور نهایی در اطراف محور y حاصل می شود. این کار با تغییر سرعت روتورهای جلو در برابر روتورهای عقب انجام می شود (افزایش یا کاهش سرعت با توجه به حرکت مورد نظر).Rolling 'The' اصلی که در پشت این حرکت قرار دارد همانند صدای بلند است ، اما محور مرجع جدید x است. روتورهای چپ و راست حرکت غلتک را فراهم می کنند.Yawing ’ψ’ حرکت yaw توسط گشتاور واکنش پذیر روتورها ایجاد می شود. این حرکت با سرعتهای چرخشی مختلفی که به جفت موتورهای ضد چرخش اعمال می شود ، معرفی می شود. باعث ایجاد اختلاف گشتاور بین آنها می شود و گشتاور نهایی را در اطراف محور z اعمال می کند.به طور معمول از دو رویکرد برای توسعه مدل ریاضی اکثر ربات های متحرک استفاده می شود معادلات نیوتن و اولر.معادلات لاگرانژی.من می خواهم مدل ریاضی خود را بر رویکرد کلاسیک ارائه شده توسط قوانین نیوتن متمرکز کنم. بنابراین ، من مدل خود را بر اساس معادلات نیوتن-اولر توسعه می دهم. بر اساس این تئوری ها ، کوادکوپتر باید به عنوان یک بدن صلب توصیف شود که بر اساس یک سیستم مختصات ثابت از طریق فریم های مختلف مرجع حرکت می کند. اینها به ما کمک می کنند تا موقعیت جهت گیری سکوی پرواز در فضا را توصیف کنیم.ابتدا لازم است که بفهمید کوادکوپتر چگونه در فضا حرکت می کند و اینکه کدام حرکات با هر فریم مرجع مرتبط هستند. این موارد به ما کمک می کنند تا درک کنیم چگونه اجسام در فضا حرکت می کنند و چگونه می توان آنها را به صورت ریاضی نشان داد. در ادامه فریم هایی ارائه می شود که پویایی کوادکوپتر را توصیف می کنند.
قاب اینرسی ابتدا لازم است که بفهمید کوادکوپتر چگونه در فضا حرکت می کند ( و اینکه کدام حرکات با هر فریم مرجع مرتبط هستند. این موارد به ما کمک می کنند تا درک کنیم چگونه اجسام در فضا حرکت می کنند و چگونه می توان آنها را به صورت ریاضی نشان داد. در ادامه فریم هایی ارائه می شود که پویایی کوادکوپتر را توصیف می کنند.
قاب اینرسی سیستم مختصات ثابت زمین.ابتدا لازم است که بفهمید کوادکوپتر چگونه در فضا حرکت می کند و اینکه کدام حرکات با هر فریم مرجع مرتبط هستند. این موارد به ما کمک می کنند تا درک کنیم چگونه اجسام در فضا حرکت می کنند و چگونه می توان آنها را به صورت ریاضی نشان داد. در ادامه فریم هایی ارائه می شود که پویایی کوادکوپتر را توصیف می کنند.
قاب اینرسی Fi: سیستم مختصات ثابت زمین.
قاب پرنده $F^{v}$: مبدا مرکز جرم کوادکوپتر است و با $F^{i}$ همخوانی دارد.
Frame Body Fb: $F^{v}$ روی ϕ + چرخیده است ،
قاب پرنده $F^{v}$ مبدا مرکز جرم کوادکوپتر است و با$F^{i}$ همخوانی دارد.
Frame Body Fb: $F^{v}$ روی ϕ + چرخیده است ، سیستم مختصات ثابت زمین.بردارهای موجود در قاب پرنده Fv توسط ماتریس داده شده در معادله مساوی توصیف می شوند.$\begin{aligned} F^{v}(1) = \begin{pmatrix} 1 &{}\quad 0 &{}\quad 0 \\ 0 &{}\quad 1 &{}\quad 0 \\ 0 &{}\quad 0 &{}\quad 1 \end{pmatrix} \end{aligned}$بردارهای قاب خودرو مربوط به ماتریس 'Fv' پایه ای برای تجزیه و تحلیل فریم های مرجع ما محسوب می شوند. قسمت اولیه این تجزیه و تحلیل شامل چرخش قاب بردار "Fv" با توجه به برخی از محورهای خاص برای ایجاد منابع ریاضی ما برای تجزیه و تحلیل حرکات در فضای 3D است.$\begin{aligned} R_{z}(\psi ) = \begin{pmatrix} \cos (\psi ) &{}\quad -\sin (\psi ) &{}\quad 0 \\ \sin (\psi ) &{}\quad \cos (\psi ) &{}\quad 0 \\ 0 &{}\quad 0 &{}\quad 1 \end{pmatrix} \end{aligned}$و$\begin{aligned} R_{y}(\theta ) = \begin{pmatrix} \cos (\theta ) &{}\quad 0 &{}\quad \sin (\theta ) \\ 0 &{}\quad 1 &{}\quad 0 \\ -\sin (\theta ) &{}\quad 0 &{}\quad \cos (\theta ) \end{pmatrix} \end{aligned}$و$\begin{aligned} R_{x}(\phi ) = \begin{pmatrix} 1 &{}\quad 0 &{}\quad 0 \\ 0 &{}\quad \cos (\phi ) &{}\quad -\sin (\phi ) \\ 0 &{}\quad \sin (\phi ) &{}\quad \cos (\phi ) \end{pmatrix} \end{aligned}$پس از مشخص شدن فریم های مختصات ، می توان با استفاده از دو عمل چرخش و انتقال ، حرکات را از یک قاب به قاب دیگر نشان داد. در این حالت ، ماتریس چرخش برای رفتن از قاب بدنه Fb به فریم وسیله نقلیه Fv با تعریف می شود
بارابطه $\begin{aligned} R^{v}_{b}(\psi ,\theta ,\phi )= \quad& {} R^{v}_{v1}(\psi )~R^{v1}_{v2}(\theta )~R^{v2}_{b}(\phi )\nonumber \\ R^{v}_{b}(\psi ,\theta ,\phi )= \quad &\begin{pmatrix} C\psi ~C\theta ;{} &\quad C\psi ~S\theta ~S\phi - S\psi ~C\theta ; &{}\quad C\psi ~S\theta ~C\phi + S\psi ~S\phi \\ S\psi ~C\theta ; &{}\quad S\psi ~S\theta ~S\phi + C\psi ~C\phi ; &{}\quad S\psi ~S\theta ~C\phi - C\psi ~S\phi \\ -S\theta ; &{}\quad C\theta ~S\phi ; &{} \quad C\theta ~C\phi \end{pmatrix} \end{aligned}$سینماتیک
اولین قدم تعریف سرعت خطی در قاب خودرو است همانطور که در معادله نشان داده شده است.$\begin{aligned} \dfrac{d}{dt} \begin{pmatrix} x^{i}\\ y^{i}\\ z^{i} \end{pmatrix} =~ R^{v}_{b} \begin{pmatrix} v_{x}^{~b}\\ v_{z}^{~b}\\ v_{z}^{~b} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} v_{x}^{~i}\\ v_{z}^{~i}\\ v_{z}^{~i} \end{pmatrix} \end{aligned}$
دوم ، سرعت زاویه ای را مانند $w_{b} = \begin{pmatrix} p&\quad q&\quad r \end{pmatrix}^{T}~$ تعریف می کنیم و در نظر می گیریم که دامنه مشتق زاویه کمتر یا برابر با grades / ، 20 درجه خواهد بود. بنابراین ، می توان از معیارهای تقریب کوچک زاویه استفاده کرد
با ترکیب تعریف سرعت زاویه ای که در بالا توضیح دادم و مفاهیم نشان داده شده ، می توان با دنبال کردن مراحل داده شده توسط معادله ، سرعت زاویه ای را به دست آورد$\begin{aligned} \begin{pmatrix} p \\ q \\ r \end{pmatrix}= & {} R_{v2}^{b}(\dot{\phi }) ~ \begin{pmatrix} \dot{\phi } \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + R_{v2}^{b}(\dot{\phi }) ~ R_{v1}^{v2}(\dot{\theta }) \begin{pmatrix} 0 \\ \dot{\theta } \\ 0 \end{pmatrix}\nonumber \\&+ R_{v2}^{b}(\dot{\phi }) ~ R_{v1}^{v2}(\dot{\theta }) ~ R_{vv}^{v1}(\dot{\psi }) \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ \dot{\psi } \end{pmatrix} \end{aligned}$و$\begin{aligned} \begin{pmatrix} p \\ q \\ r \end{pmatrix}= & {} \begin{pmatrix} 1 &{}\quad 0 &{}\quad -\sin (\theta ) \\ 0 &{}\quad \cos (\phi ) &{}\quad \sin (\phi )~\cos (\theta ) \\ 0 &{}\quad -\sin (\phi ) &{}\quad \cos (\phi )~\cos (\theta ) \end{pmatrix} ~ \begin{pmatrix} \dot{\phi } \\ \dot{\theta } \\ \dot{\psi } \end{pmatrix} \end{aligned}$و$\begin{aligned} \begin{pmatrix} \dot{\phi } \\ \dot{\theta } \\ \dot{\psi } \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1; &{}\quad \sin (\phi )~\tan (\theta ); &{}\quad \cos (\phi )~\tan (\theta ) \\ 0; &{}\quad \cos (\phi ); &{}\quad -\sin (\phi ) \\ 0; &{}\quad \sin (\phi )~\sec (\theta ); &{}\quad \cos (\phi )~\sec (\theta ) \end{pmatrix} \begin{pmatrix} p\\ q \\ r \end{pmatrix} \end{aligned}$قانون دوم نیوتنFootnote7 توسط معادله تعریف شده است. برای حرکت و انتقالی$\begin{aligned} m~\frac{d^{2}x}{dt^{2}} = m\frac{dv}{dt_{i}} = m~a = F \end{aligned}$و$\begin{aligned} m\frac{dv}{dt_{i}} = m\left(\frac{dv}{dt_{b}} + w_{b/i}~\times ~v \right) = F \end{aligned}$برای بدست آوردن شتاب خطی در قاب بدنه ، جدا کردن $\frac{dv}{dt_{b}}$ ضروری است$\begin{aligned} \begin{pmatrix} \dot{v}_{x}^{~b} \\ \dot{v}_{y}^{~b} \\ \dot{v}_{z}^{~b} \\ \end{pmatrix}= & {} \frac{1}{m} \left\{ -m \begin{pmatrix} \hat{i} &{}\quad \hat{j} &{}\quad \hat{k} \\ p &{}\quad q &{}\quad r \\ v_{x}^{b} &{}\quad v_{y}^{b} &{}\quad v_{z}^{b} \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} F_{x} \\ F_{y} \\ F_{z} \end{pmatrix} \right\} \end{aligned}$و$\begin{aligned} \begin{pmatrix} \dot{v}_{x}^{~b} \\ \dot{v}_{y}^{~b} \\ \dot{v}_{z}^{~b} \\ \end{pmatrix}= & {} \begin{pmatrix} v_{y}^{~b}~r - v_{z}^{~b}~q \\ v_{z}^{~b}~p - v_{x}^{~b}~r \\ v_{x}^{~b}~q - v_{y}^{~b}~p \end{pmatrix} + \frac{1}{m} \begin{pmatrix} F_{x} \\ F_{y} \\ F_{z} \end{pmatrix} \end{aligned}$برای محاسبه شتاب زاویه ای روی قاب بدنه ، لازم است قانون دوم نیوتن را برای حرکت چرخشی اعمال کنم و شامل اثر کوریولیس باشد.$\begin{aligned} \frac{dH^{b}}{dt_{i}} = \frac{dH^{b}}{dt_{b}} + w_{b/i} \times H^{b} = \sum \tau ^{b} \end{aligned}$شتاب زاویه ای در قاب بدنه با بیان Eq بدست می آید. در مختصات بدن و جدا کردن $\frac{dw^{b}}{dt_{n}}$یعنی$\begin{aligned} \begin{pmatrix} \dot{p} \\ \dot{q} \\ \dot{r} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{J_{y}-J_{z}}{J_{x}}~qr \\ \frac{J_{z}-J_{x}}{J_{y}}~pr \\ \frac{J_{x}-J_{y}}{J_{z}}~pq \\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} \frac{1}{J_{x}}\tau _{\phi } \\ \frac{1}{J_{y}}\tau _{\theta } \\ \frac{1}{J_{z}}\tau _{\psi } \\ \end{pmatrix} \end{aligned}$
تصویر
برای حساب اینرسی ها ، در نظر گرفته شده است که یک مدل ایده آل است که در شکل مشاهده میکنید. کوادکوپتر با یک مرکز متراکم کروی با جرم M و شعاع R فرض می شود. موتورها مانند چهار نقطه جرم واقع در یک فاصله l مدل می شوند از مرکز با جرم m. با روشن بودن این پارامترها ، اکنون می توان اینرسی مربوطه کل سیستم را محاسبه کرد$\begin{aligned} J_{x}= & {} J_{y} = \frac{2MR^{2}}{5} + 2ml^{2} \end{aligned}$.و$\begin{aligned} J_{z}= & {} \frac{2MR^{2}}{5} + 4ml^{2} \end{aligned}$هر موتور یک نیروی F به سمت بالا و یک گشتاور τ تولید می کند. بنابراین ، کل نیروی کوادکوپتر با جمع کل نیروها $F_{t}=\sum _{i=1}^{4}F_{i}$ داده می شود. همین اصل برای گشتاور اعمال می شود $\tau _{t}=\sum _{i=1}^{4}\tau _{i}$با توجه به این ، گشتاورهای غلتکی ، پیچشی و خمیازه ای تعریف می شوند.$\begin{aligned} \begin{pmatrix} \tau _{\phi } \\ \tau _{\theta } \\ \tau _{\psi } \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} l(F_{d}-F_{b}) \\ l(F_{a}-F_{c}) \\ (\tau _{b}+\tau _{d})-(\tau _{a}+\tau _{c}) \end{pmatrix} \end{aligned}$نیروی جاذبه همچنین در حال اعمال نیرو بر روی فریم وسیله نقلیه Fv کوادکوپتر است و فقط در جهت z تأثیر می گذارد. با این حال ، برای تطبیق این نیرو با مرجع ذکر شده در قاب بدنه Fb ، لازم است در چرخش مربوطه ضرب شود$\begin{aligned} F_{g}^{v} = R_{v}^{b}~F_{g}^{b} \longrightarrow F_{g}^{v} = \begin{pmatrix} -mg~\sin (\theta ) \\ mg~\cos (\theta )~\sin (\phi ) \\ mg~\cos (\theta )~\cos (\phi ) \end{pmatrix} \end{aligned}$و$\begin{aligned} \begin{pmatrix} \dot{v}_{x}^{~b} \\ \dot{v}_{y}^{~b} \\ \dot{v}_{z}^{~b} \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} v_{y}^{~b}~r - v_{z}^{~b}~q \\ v_{z}^{~b}~p - v_{x}^{~b}~r \\ v_{x}^{~b}~q - v_{y}^{~b}~p \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -g\sin \theta \\ g\cos \theta ~\sin \phi \\ g\cos \theta ~\cos \phi \end{pmatrix} + \frac{1}{m} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ \sum F \end{pmatrix} \end{aligned}$تصویر
ایده ای که در پشت این مدل ریاضی وجود دارد امکان ایجاد سیستم کنترل است. با این حال ، اگر مدل بیش از حد پیچیده باشد ، طراحی سیستم کنترل نیز پیچیده خواهد بود. برای مدل قبلی می توان برخی از ساده سازی ها را بدون از دست دادن دقت قابل توجه در رفتار حرکت فرض کرد.
با فرض اینکه ϕ و θ زاویه های کوچکی باشند ، سرعت زاویه ای به صورت Eq توصیف می شود.$\begin{aligned} \begin{pmatrix} \dot{\phi } \\ \dot{\theta } \\ \dot{\psi } \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} p \\ q \\ r \end{pmatrix} ~;~ F^{i} \end{aligned}$همچنین ، می توان فرض کرد که اصطلاحات کوریولیس qr ، pr و pq کوچک و قابل اغماض هستند. ساده سازی معادله ، نسخه ساده شده شتاب زاویه ای در بدست آمده است$\begin{aligned} \begin{pmatrix} \dot{p} \\ \dot{q} \\ \dot{r} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{J_{x}}~\tau _{\phi } \\ \frac{1}{J_{y}}~\tau _{\theta } \\ \frac{1}{J_{z}}~\tau _{\psi } \\ \end{pmatrix} \end{aligned}$و$\begin{aligned} \begin{pmatrix} \ddot{\phi } \\ \ddot{\theta } \\ \ddot{\psi } \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{J_{x}}~\tau _{\phi } \\ \frac{1}{J_{y}}~\tau _{\theta } \\ \frac{1}{J_{z}}~\tau _{\psi } \\ \end{pmatrix} ~;~ F^{v} \end{aligned}$برای شتاب خطی ، در نظر خواهم گرفت که اصطلاحات اثر کوریولیس تأثیر مهمی ندارند. همچنین ، من هر نیرو را بر روی قاب خودرو Fv منعکس خواهم کرد.$\begin{aligned} \begin{pmatrix} \dot{v}_{x}^{v} \\ \dot{v}_{y}^{v} \\ \dot{v}_{z}^{v} \end{pmatrix}= & {} R_{b}^{v}~ \begin{pmatrix} v_{x}^{b} \\ v_{y}^{b} \\ v_{z}^{b} \end{pmatrix} \end{aligned}$و$\begin{aligned} \begin{pmatrix} \dot{v}_{x}^{v} \\ \dot{v}_{y}^{v} \\ \dot{v}_{z}^{v} \end{pmatrix}= & {} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ g \end{pmatrix} + \frac{F}{M}~ \begin{pmatrix} -\cos (\psi )~\sin (\theta )~\cos (\phi ) + \sin (\psi )~\sin (\phi ) \\ -\sin (\psi )~\sin (\theta )~\cos (\phi ) - \cos (\psi )~\sin (\phi ) \\ -\cos (\theta )~\cos (\phi ) \end{pmatrix} ;~ F^{v} \end{aligned} $
و
.$\begin{aligned} \begin{pmatrix} m_{1} \\ m_{2} \\ m_{3} \\ m_{4} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} Thro[x] + Pitch[x] + Roll[x] - Yaw[x] \\ Thro[x] + Pitch[x] - Roll[x] - Yaw[x] \\ Thro[x] + Pitch[x] - Roll[x] - Yaw[x] \\ Thro[x] + Pitch[x] + Roll[x] + Yaw[x] \\ \end{pmatrix} \end{aligned}$
میکسرها رانش کل موتور ترکیبی از قدرت اعمال شده توسط دریچه گاز ، پیچ ، رول و خمیازه با هم در یک خروجی واحد در هر سیگنال است. بنابراین ، تمام داده های پردازش شده باید در یک مقدار واحد برای هر یک از چهار موتور مشخص شود. داده ها در ماتریسی 4x4 مانند آنچه در Eq شرح داده شده تنظیم می شوند. ، و مقدار نهایی مستقیماً به بخش "خروجی" داده می شود
