تجزیه و تحلیل المان محدود جریان در امتداد یک استوانه

[rohamavation]

آیا یک فرمول تکرار ریاضی (معروف به آنالیز اجزای محدود که بتواند جریان عمود بر سطح منحنی سیلندر را بررسی کند؟) وجود دارد؟مدل المان محدود چیست؟
در نظر گرفتن FEA به عنوان یک فرآیند چند مرحله ای فیلتر که از طریق آن یک مسئله مهندسی دنیای واقعی به نتایج مفید تبدیل می شود، می تواند مفید باشد. هدف از هر مرحله فیلتر حذف اطلاعات اضافی یا غیر ضروری و در عین حال حفظ یک نمایش دقیق و مفید از برخی پدیده های فیزیکی است.
اولین فیلتر در این فرآیند چند مرحله ای نظریه مهندسی است. تئوری مهندسی به ما اجازه می دهد تا با زیرمجموعه ای ناقص از اطلاعات، یک نمایش ریاضی معتبر از یک مسئله دنیای واقعی ایجاد کنیم. مرحله دوم نظریه اجزای محدود است. این همان چیزی است که قبلا در این پست بررسی کردیم. نظریه اجزای محدود مجموعه ای از تقریب ها و مصالحه های خود را در بالای نظریه مهندسی معرفی می کند. مرحله سوم ورودی کاربر است. این احتمالاً مهمترین و محدود کننده ترین فیلتر در فرآیند مدل سازی است. اگر ما به عنوان مهندس، درک خود از مسئله دنیای واقعی را به ورودی های معتبر و مناسب (از طریق انتخاب عنصر، مش بندی و شرایط مرزی) ترجمه نکنیم، مدل های ما یک راه حل تقریبا درست را برای مسئله اشتباه باز می گردانند. مرحله بعدی خود کد المان محدود است. این اجرای واقعی تئوری اجزای محدود است. کد نتایجی را برمی گرداند که برای مفید بودن باید تفسیر شوند.
راه اندازی مدل
اکنون که درک اولیه ای از ریاضیات پشت FEA و همچنین چارچوبی برای تفکر در مورد مدل های FE به طور کلی داریم، می توانیم به راهنمایی های عملی برای ساخت مدل های مفید بپردازیم. ما روی برنامه‌ها یا رابط‌های المان محدود خاص تمرکز نخواهیم کرد، بنابراین این راهنمایی باید به طور گسترده قابل اجرا باشد. چند سوال کلیدی وجود دارد که به فکر کردن در مورد هر مدل المان محدودی که ایجاد می کنید کمک می کند، صرف نظر از مشکل دنیای واقعی که می خواهید حل کنید.
کاهش پیچیدگی
ما می توانیم انتظار داشته باشیم که منابع خطا به صورت تصاعدی با پیچیدگی مدل های ما افزایش یابد. همچنین، توانایی ما برای استدلال در مورد این مدل‌ها و استخراج تفاسیر مفید از داده‌های به‌دست‌آمده به‌شدت توسط پیچیدگی مدل مهار می‌شود. شما باید تلاش کنید تا مدل هایی با پیچیدگی بسازید که قادر به درک و واجد شرایط بودن آن هستید. این اصل به طور گسترده برای تجزیه و تحلیل خارج از عناصر محدود اعمال می شود. پاسخ صحیح با وضوح پایین مفیدتر از پاسخ نادرست با وضوح بالا است. بر این اساس، اولین سوالی که باید از خود بپرسید این است که چگونه می توانم پیچیدگی مدل خود را تا حدی کاهش دهم که بتوانم به نتایج اطمینان بالایی داشته باشم؟ ما در چند تکنیک برای کاهش پیچیدگی قدم خواهیم گذاشت.