چقدر انرژی طول کشید تا خدا دریای سرخ را جدا کنه؟ بچه های هوپا اینارا در نظر بگیرن
. اگر من این را اینگونه تعریف کنم:
سطح دریای سرخ تقریباً 438000 کیلومتر مربع (169100 مایل مربع) است، 1 حدود 2250 کیلومتر (1398 مایل) طول و در عریض‌ترین نقطه آن، 355 کیلومتر (220.6 مایل) عرض دارد. حداکثر عمق آن 3040 متر (9970 فوت) در سواکین تروگ مرکزی، و عمق متوسط 490 متر (1608 فوت) است.
فرضیات برای اهداف این سوال
از جایی عبور می کنیم که عرض دریا 100 کیلومتر است، عمق در حداکثر آن 500 متر است، بستر دریا به صورت کمانی دایره ایست چگالی آب نمک دریای سرخ 1100 کیلوگرم بر متر مکعبه
راهروی بنی اسرائیل 10 متر عرض داره. آنها می توانند بدون در نظر گرفتن شیب با سرعت ثابت 4 کیلومتر در ساعت راه بروند.
مقطعی که از بستر دریا می گذرد به صورت یک قوس دایره ای مشخص شده است و بنابراین، با توجه به محدودیت ها، می توانیم شعاع دایره را با استفاده از قضیه فیثاغورث و طول کمان را با چند مثلثات ساده محاسبه کنم:مقطعی که از بستر دریا می گذرد به صورت یک قوس دایره ای مشخص شده پس با توجه به محدودیت ها می تونم شعاع دایره را با استفاده از قضیه فیثاغورث و طول کمان را با چند مثلثات ساده محاسبه کنم هندسه بستر دریا
مسافت طی شده 100007 متر و با سرعت ثابت 1.111ms-1 است که زمان عبور 9.00x104 ثانیه (25 ساعت) را نشان می دهد.
برای محاسبه انرژی مورد نیاز برای جابجایی این حجم آب . با فرض اینکه آب جابجا شده به بالای دریا بالا میره و فرض می کنم که تأثیر آن بر سطح کلی دریا ناچیزه باید محاسبه کنم که برای بالا بردن هر قطره آب جابجا شده تا سطح دریا چقدر انرژی لازم است (h =0).
برای افزایش یک کیلوگرم آب به اندازه یک متر به 9.81 ژول انرژی نیاز است. اما ارتفاعی که باید از طریق آن آب را بالا ببریم به طور مداوم با عمق متفاوت است. ما باید حجم جابجا شده را به برش های افقی (بی نهایت زیاد) تقسیم کنیم - به طوری که هر برش در همان ارتفاع باشد - و سپس انرژی لازم برای بالا بردن هر برش را جمع کنم.
نمودار یکپارچه سازی
عرض هر برش تابعی از ارتفاعه
مساحت هر برش تابعی از عرضه
"جرم خاص" هر برش (جرم آن در هر متر عمودی) تابعی از مساحته
انرژی مورد نیاز برای بالا بردن هر برش تابعی از جرم و ارتفاع خاصه
– بنابراین می توانیم انرژی مورد نیاز هر برش را به عنوان تابعی از ارتفاع بنویسم
$E=-9.81 m_s h$
$m_s = 22000 w$
$w = \sqrt{-h^2 + 5.0\times10^6 h + 2.5\times10^9}$
$E=-2.158\times10^5h\sqrt{-h^2 + 2.5\times10^6 h + 5.0\times10^9}$
(من بیشتر جبر را حذف کرده ام). کل انرژی مورد نیاز پس از آن است
$E_T = -2.158\times10^5\int_{-500}^0{h\sqrt{-h^2 + 5.0\times10^6 h + 2.5\times10^9}}dh$
$E=2.248\times10^{19}\;\mathrm{J}$
$=22.5\;\mathrm{exajoules}$
این انرژی برای جدا نگه داشتن آب ها در نظر گرفته نمی شود. همانطور که دیگران اشاره کرده اند، این دقیقاً بستگی دارد که معجزه چگونه انجام بشه. اگر این کار با بالا بردن کف دریا یا ایجاد نوعی دیوار برای نگه داشتن آب انجام بشه این ترکیبات ساکند که به هیچ وجه نیاز به انرژی ورودی ندارند. با آب که ظاهراً عادی جریان داره اما به طور مداوم از هر طرف عقب رانده میشه - آنگاه انرژی زیادی میخواد
انرژی برای عقب راندن مداوم آب به سرعت جریان آب در حجم تخلیه شده و به ارتفاعی که هر قطره از آن آب باید از طریق آن بلند شود تا دوباره آن را خارج کنه بستگی داره. اما اگر هر دیوار را به عنوان دهانه یک لوله غول پیکر تصور میکنم جایی که:
سطح مقطع 4.7x106m2 است
عمق متوسط زیر سطح دریا 200 متر است
فشار متوسط آب 2x106Pa است
– سپس میتونم تخمین بزنم که هر دیوار 9.4x109 کیلوگرم آب در ثانیه پمپاژ می‌کنه. 1962 ژولمیخواد تا 1 کیلوگرم آب تا 200 متر افزایش یابد. با ضرب این اعداد، توان مورد نیاز 1.84x1013W (حدود 18 تراوات) یا 36TW برای هر دو طرف را بدست میارم این رقم بسیار بالا به نظر می رسد، اما نمی دانم که آیا این یک خطا از جانب من است یا نه. مطمئناً درست است که این امر به مقدار زیادی انرژی نیاز داره.
نکته مهمی که باید به آن توجه داشت این است که این امر قوانین فرضی فیزیک را نقض نمی کنه. قوانین بقا از انرژی نقض نمشه چون انرژی لز انرژی حرارتی محیط اطرافتامین میشه قوانین ترمودینامیک نقض نمی شود اخه به نظر میرسه که مقدار زیادی از آنتروپی از سیستم ناپدید شده است، آنچه در واقع اتفاق افتاده این است که در تمام مدت کمبود آنتروپی وجود داشته است، اما در حالت پنهان این پیامدهای ترمودینامیکی .چقدر طول میکشه؟
R شعاع دایره‌ای را که بستر دریا دنبال می‌کند : $R^2=(\frac{w}{2})^2+(R-d)^2=2500+R^2-R+0.25$
. حل R به دست می آید R=2500.25 کیلومتر
. سپس طول قوس دایره در کف دریا $D=2R \times tan(\frac{50}{R})= 100.0333428 \text{ km}$کیلومتر است.
باید با سرعت 4 کیلومتر در ساعت سفر کرد
الف) 25 ساعت و 30 ثانیه. (با 0.008522 کسری از ثانیه باقی مانده)
*به یاد داشته باشید فرض در سوال این است که همه آنها در یک زمان می روند و می رسند.
چقدر انرژی می گیرد؟
به جای اینکه فرض کنم آب فقط چشمک می زند و در واقع به دریای سرخ اطراف منتقل میشه می تونم با استفاده از محاسبه انرژی پتانسیل این مشکل را حل کنم. ابتدا حجم آب جابجا شده $V=A*10 \text{ m}$ متر خواهد بود
. و $A=2 \times tan(\frac{50}{R}) \times pi \times R^2 - (R-d) \times \frac{w}{2}= 660,593.9 \text{ km}^2$
، بنابراین
$V=6,605.939 \text{ km}^3$
و در چگالی 1100 کیلوگرم بر مترمربع مکعب. جرم، $m = 7.2665329 \times 10^{15} kg$
از آب.
صرف نظر از اینکه این آب چگونه به آنجا می رسد، از منظر انرژی، باید به سطح دریا برود، بنابراین ما به مرکز آب در حال حرکت نیاز دارم تا ببینم تا چه اندازه باید بلند شود. فرمول فاصله کف دریا تا مرکز $x=R-4/3 \times \frac{R*sin^3(a)}{2a-sin(2a)}$ است.
، جایی که a
زاویه$a=tan(\frac{50}{R})$ است
. انجام محاسبات $x=0.3 \text{ km}$
. پس ارتفاعی که آب برداشته می شود است
$h=d-x=0.2 \text{ km}$
(ما همچنین می تونم از حساب دیفرانسیل و انتگرال برای انجام این کار استفاده کنم، اما به آن نیازی ندارم)
انرژی پتانسیل گرانشی مورد نیاز E=mgh است
، جایی که g=9.807 {m/s2
بنابراین...
$E=7.2665329 \times 10^{15} \text{ kg} \times 9.8 \text{ m/s}^2 \times 0.3 \text{ km} = 2.1378866 8 10^{16} \text{ kJ}$
برای نگه داشتن آب در جای خود انرژی اضافی لازم نیست، انرژی به عنوان نیرویی در مسافت اندازه گیری میشهبّ و از آنجایی که در حالت ثابت نگه داشتن آن هیچ حرکتی وجود نداره برای نگه داشتن آن در جای خود نیازی به انرژی اضافی نیست.
اما طبیعت میتواند انجام بده وزش باد در دلتای نیل. وزش بادهای پایدار می تواند باعث ایجاد رویدادی شود که به عنوان کاهش باد شناخته می شود که در آن سطح آب به طور موقت کاهش می یابد.در حد چند فوت امادر دریای آزاد، باد نمی تواند دریا را به دلیل فشار عظیمی که بر دیواره های آب وارد می کند، جدا کند، حتی اگر عمق دریا در آن نقطه فقط چند فوت باش
باد چگونه بر سطح آب تأثیر می گذارد؟
اثر باد یا اثر طوفان به افزایش سطح آب در دریاها یا دریاچه‌ها اشاره دارد که در اثر بادهایی که آب را در جهت خاصی هل می‌دهند. هنگامی که باد در سطح آب حرکت می کند، یک تنش برشی به آب وارد می کند و باعث تشکیل جریانی می شود که توسط باد هدایت می شود. هنگامی که این جریان با خط ساحلی برخورد می کند، سطح آب در امتداد ساحل افزایش می یابد و نیروی متقابل هیدرواستاتیکی در تعادل با نیروی برشی ایجاد می کند.در طول یک طوفان، تنظیم باد جزئی از موج کلی طوفانه. در مورد طوفان ها، تنظیم باد می تواند تا 5 متر برسد. این می تواند منجر به افزایش قابل توجهی در سطح آب شود، به ویژه هنگامی که آب به یک منطقه کم عمق و قیفی شکل وارد میشه
بر اساس تعادل بین تنش برشی ناشی از وزش باد روی آب و فشار برگشتی هیدرواستاتیکی، از معادله زیر استفاده می شود:
${\displaystyle {\frac {dh}{dx}}={\frac {\kappa u^{2}\cos \phi }{gh}}}$
که در آن:h = عمق آب x = فاصله u= سرعت باد
${\displaystyle \kappa =c_{w}{\frac {\rho _{air}}{\rho _{water}}}}$، پیشنهاد می‌کند
cw مقداری بین 0.8*10-3 و 3.0*10-3 دارد
کاربرد در سواحل بازبرای یک ساحل باز، معادله تبدیل می شود:
${\displaystyle \Delta h={\sqrt {2\kappa {\frac {u^{2}}{g}}F\cos \phi +h^{2}}}-h}$
که در آنΔh = تنظیم باد
F = طول واکشی، این فاصله ای است که باد روی آب می وزد
با این حال، این فرمول همیشه قابل اجرا نیستش کاربرد در دریاچه های (کم عمق)برای محاسبه تنظیم باد در دریاچه از راه حل زیر برای معادله دیفرانسیل استفاده می شود
${\displaystyle \Delta h=0.5\kappa {\frac {u^{2}}{gh}}F\cos \phi }$
