فرضکنین وقتی سوار ماشین میشین یک حشره با شما پرواز می کنه
هنگامی که ماشین شروع به حرکت میکنه نیروی (فشار) صندلی باعث میشود که با ماشین حرکت کنین وقت شتاب گرفتنتون
اگر جاده بسیار هموار است، فقط با نگاه کردن به بیرون از پنجره می توانید متوجه شوید که در حال حرکت هستید.
اگر یک توپ را مستقیما به سمت بالا داخل ماشین پرتاب کنید بالا میره و پایین میاد حرکت از دید شما فرقی با حالتی نداره که ماشین اصلاً حرکت نمیکرد. توپ توسط ماشین "رها" نمشه.
این به این دلیل است که همه چیز در ماشین بسته یک سرعت شتابه
تصور کنید حشره پرواز کرد و روی صندلی کنار شما فرود آمد. صندلی آن را با ماشین به جلو می کشه. این کشش نیروی اصطکاک صندلی روی حشره هستش. با افزایش سرعت خودرو سرعت آن افزایش میاد
اما وقتی ماشین در سرعت ثابت باشه دیگه نیازی به کشیدن حشره نیستش و نمیتونه نظر بده دبگه ماشین در حال حرکته. میتونه درست مثل اینکه در اتاق هستش پرواز کنه. برای همگام شدن با ماشین، لازم نیستش به جلو پرواز کند.
درست مانند آونگ نیازی به نیرویی برای فشار دادن یا کشیدن آن به جلو نداره. (اما باید شناور بمونه در غیر این صورت سقوط میکنه
اما اگر حشره به داخل ماشین پرواز کند و فرود نیاید چه؟
سپس باید کمی به جلو پرواز کنه تا با ماشین سرعت بگیره در حالی که ماشین در حال افزایش سرعته. اما در واقع مجبور نیستش خیلی به جلو پرواز کنه - به اندازه ای که انگار سعی می کنه از بیرون با ماشین هماهنگ باشه
این به این دلیل است که حشرات بسیار سبک هستند بنابراین هوا تأثیر زیادی روی آنها داره. هوای داخل ماشین توسط ماشین به جلو رانده میشه و هوا حشره را به جلو میرونه همون درگ
بنابراین اگر حشره میخواد درست جلوی بینی شما بمونه زمانی که ماشین در حال افزایش سرعته باید کمی به جلو پرواز کنه. اما زمانی که ماشین در سرعت ثابته فقط باید شناور بشه
من دیروزبا یک ماشین (تقریباً 120 کیلومتر در ساعت)حرکت می کردم و دیدم مگسی جلوی من پرواز می کنه (داخل ماشین نزدیک بینیم پنجره ها بسته است). من تعجب می کنم که چگونه ممکن بود.
اساساً از فریم مشاهده به عنوان ماشینم
مگس داخل ماشینم بوده بنابراین سرعت آن نسبت به ماشین صفره به اندازه من داخل ماشینه. هر دو با توجه به هر ناظری در جاده با ساعت 120 حرکت میکنیم.
بنابراین سرعت پرواز نسبت به شما v=0 است، با توجه به ناظر در جاده 120 است
توجه که هیچ آزمایش مکانیکی وجود نداره که بتواند حرکت مطلق یک قاب اینرسی را تشخیص بده این اینرسی
با توجه به زمین جلو میره. وقتی به سمت بالا می پرد، قانون اول تاکید میکند که باید این سرعت 120 کیلومتر در ساعت را حفظ کنه
دقیقاً به همان ترتیبی که اگر خارج از ماشین بود به سمت زمین پرواز می کرد.پس جواب نسبی سرعت پرواز نسبت به ماشین 5 مایل در ساعت است. با فرض اینکه مگس از عقب ماشین به جلو پرواز می کند نسبت به جاده، سرعت پرواز 95 مایل در ساعت است. با فرض اینکه مگس نسبت به جاده از جلوی ماشین به عقب پرواز می کند، سرعت پرواز 85 مایل در ساعت است
هوای داخل خودرو نیز با هون سرعت در ساعت در حال حرکته. مگس که روی پشتی صندلی ایستاده است، هوا را طوری احساس می کند که انگار ساکنه زیرا او نیز با سرعت ماشین همان جهت حرکت می کند. بنابراین او بلند می شود و پرواز می کند، کاملاً غافل از اینکه جهان با سرعت مثال 60 مایل در ساعت خارج از پنجره ها می رود جون جیزی که برای پرواز مهمه سرعت هوایی است: سرعت آن نسبت به هوایی که در آن پرواز می کنه هوای داخل خودرو نیز با سرعت 60 مایل در ساعت در حال حرکته. مگس که روی پشتی صندلی ایستاده است، هوا را طوری احساس می کند که انگار ساکن است، زیرا او نیز با سرعت 60 کیلومتر در ساعت در همان جهت حرکت میکنه. بنابراین اون بلند میشه و پرواز می کنه بدون توجه از اینکه محیط با سرعت 60 مایل در ساعت در خارج از پنجره ها میره
اگر ماشین هیچ پنجره ای نداشت مگس توسط هوایی که در اطرافش با سرعت 60 مایل در ساعت می وزد به عقب پرتاب میشد
هوای داخل خودرو با افزایش سرعت خودرو به طور موقت حرکت میکنه (از طرف عقب ماشین رانده میشه می نشینه پشه توسط هوا هل داده میشه فرض اینکه او در حال پروازه بنابراین در فریم مرجعش نسبت به داخل ماشین او همچنان کند حرکت میکنه. فقط یک نفر در خیابان خارج از ماشین می تواند سرعت پشه 60 مایل در ساعت را اندازه گیری کنددر واقع دو عامل برای کمک به پشه در حفظ خودرو وجود دارد:
اگر ماشین را قبلاً با سرعت 60 مایل در ساعت در نظر بگیریم، هوای داخل ماشین نیز با سرعت 60 مایل در ساعت حرکت می کند. چون که بال‌های پشه در معرض مقاومت هوا هستند اینرسی آن توسط هوا در حال حرکت به جلو مقاومت میکنه تا زمانی که خود پشه به سرعت ثابت 60 مایل در ساعت برسه.
اگر خودرو در حال شتاب گیری باشه. این شتاب باعث می شود هوای بیشتری در عقب خودرو نسبت به جلو جمع بشه.خوب چگالی هوا در پشت بیشتره وپس برای حرکت به عقب پشه باید هوای بیشتری را در واحد حجم نسبت به حرکت به جلو (یا ساکن بماند) جابجا کنه.
مگس در ماشین در حال پروازه مگس هرگز به هیچ سطحی در ماشین برخورد نمی کنه و فقط در هوای داخل ماشین پرواز می کنه. ماشین شتاب می گیرد. آیا مگس به شیشه عقب ضربه می زند؟ یا مگس بدون وقفه به پرواز ادامه می دهد؟مگس به شیشه جلو نمی خوره اما اگر خلا بود قطعا میخورد
شما عنوان شعاع متوسط r یک جسم کوچک میشه سطح آن کندتر از حجم (جرم) آن کوچک میشه به عنوان مثال، سطح یک توپ $A=4{\pi}r^2$ است
، در حالی که حجم یک توپ$V=\frac{4}{3}{\pi}r^3$ است.یعنی که نسبت سطح به حجم برای یک توپ$\frac{3}{r}$ است
.باید توجه داشته باشم که مگس در واقع یک مورد تا حدودی متوسط است. با مشاهده واقعی، یک مگس کوچک قطعا در پاسخ به ترمز یا شتاب به جلو یا عقب خودرو برخورد نمی کند. اگر در عوض مگسبزرگی باشه یا پرنده برخورد میکنه
خوب تو "دینامیک سیالات
یک مدل سیال-مکانیکی ساده‌شده یک وسیله نقلیه پر از سیال استفاده کنم که جهت حرکت هر جسم کوچک معلق در خودرو نسبت به خودرو کاملاً تابعی از چگالی هوا $\rho_a$ است.
و از مگس / $\rho_f$.سیلندر پر از هوا (خودرو)، با سرعت یکنواخت را در نظر بگیرید$\vec{v} = \vec{0}$
اما با شتاب یکنواخت غیر صفر $\frac{d\vec{v}}{dt} = \lambda \hat{i}$ نسبت به یک ناظر ثابت در خارج از ماشین. $\hat{i}$ بردار جهت حرکت / شتاب خودرو را بدون از دست دادن کلیت نشون میده
میتونم از معادله کامل ناویر-استوکس برای درک مکانیک هوا در خودرو استفاده کنم$\frac{\partial \rho_a \vec{v}}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho_a \vec{v} \otimes \vec{v}) = -\nabla p + \mu_a\nabla^2\vec{v}$جایی که $p$ و $\mu_a$ خوب دوستان هوپایی به ترتیب فشار و ویسکوزیته هوا هستند.
اگر هوا را تراکم ناپذیر در نظر بگیریم توجه داشته باشم که سرعت هوا در این لحظه در همه جا صفره معادله من
$\rho_a\frac{\partial \vec{v}}{\partial t} = -\nabla p = \rho_a\lambda\hat{i}$
میگه که فشار هوای خودرو در هنگام شتاب گیری به صورت خطی از جلو به عقب افزایش میابه
این دقیقاً همون روش فیزیکی است که 90 درجه چرخیده که در ستونی از آب می بینید. وقتی از ستون پایین میرین فشار به صورت خطی افزایش میاد. بنابراین نیرویی که توسط میدان فشار ناهموار در هوا در حال پرواز اعمال می شود، دقیقاً همان شکل نیروی شناوری را داره
به طور خلاصه بگم نیروی $\vec{F}_b$ که در پرواز با حجم $V_f$ اعمال میشه توسط فشار p سیال $\vec{F}_b = -\iint_S p dS = \rho_a V_f \frac{d\vec{v}}{dt} = \rho_a V_f \lambda \hat{i}$
بگم بهتون این نیروی شناور موثر در واقع مگس را در جهت حرکت به جلو میرونه
میتونم یک تحلیل نیوتنی ساده برای تأیید شتاب پرواز نسبت به یک ناظر ثابت در خارج از ماشین انجام بدم با این فرض که مگس دارای چگالی یکنواخت$\rho_f$ است.
:$\vec{F} = m\vec{a}$
$\vec{F_b} = \rho_a V_f \lambda \hat{i} = \rho_f V_f \vec{a}$
$\vec{a} = \frac{\rho_a}{\rho_f}\lambda \hat{i}$
به طور متناقض، فشار هوای نابرابر از شتاب خودرو همیشه باعث میشه که پرواز به جلو شتاب بگیره مهم نیستش که چگالی مگس چقدر باشه! به نظر میرسه که این با اونچه میبینم تناقض دارد، اما تنها در صورتی که متوجه شوید که این شتاب نسبت به یک ناظر خارجی ثابته. اگر بخواهیم شتاب پرواز را نسبت به شتاب یک ناظر در داخل ماشین اندازه گیری کنیم، $\vec{a}_r$
، باید شتاب خودرو $\frac{d\vec{v}}{dt}$ را کم کنیم از شتاب مگس نسبت به ناظر ثابت $\vec{a}$
:$\vec{a}_r = \vec{a} - \frac{d\vec{v}}{dt}$
$\vec{a}_r = \frac{\rho_a}{\rho_f}\lambda \hat{i} - \lambda \hat{i}$
$\boxed{\vec{a}_r = \left(\frac{\rho_a}{\rho_f} - 1\right)\lambda \hat{i}}$
فرمول میگه که شتاب مگس نسبت به یک ناظر در اتومبیل همراه با آن به سمت جلو خواهد بود اگر مگس / جسم کوچک چگالی کمتری از هوا داشته باشه و اگر جسم چگالی تر از هوا باشه به عقب هستش
از آنجایی که مگس‌ها کمی چگال‌تر از هوا هستن میتونم انتظار شتابی به سمت عقب را داشته باشم که بسته به بزرگی شتاب خودرو λ است. میتونه توسط مکانیسم های پرواز مگس جبران شود. یک فرد مطمئناً به سمت عقب شتاب می گیره درست شبیه یک بالون هلیوم به سمت جلو شتاب میگیره
