مرکز چرخش لحظه ای

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3230

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

مرکز چرخش لحظه ای

پست توسط rohamavation »

فرض کنید جسمی در حال حرکت چرخشی و انتقالی است.\جسم در حال چرخش خالص در اطرافشه بنابراین اساساً نقطه ای با سرعت صفره و در جایی قرار میگیره که عمود بر سرعت های هر نقطه تلاقی می کنند. من در مورد مفهوم ICR هر نقطه خوندم که به عنوان "نقطه ای که نقطه داده شده در اطراف آن میچرخه تعریف شده . من می‌تونم این مفهوم مربوط به Instant Centre of Rotation ICRهای فردی را توضیح بدم همچنین چگونه میتوانم مکان آن را محاسبه کنم و آیا با مرکز انحنای آن نقطه یکی است؟نکته مرکز لحظه ای چرخش (همچنین مرکز سرعت لحظه ای مرکز آنی یا مرکز آنی) نقطه ای است که روی جسمی که در حال حرکت مسطح است که سرعت آن در یک لحظه خاص از زمان صفر است ثابت می شود.مرکز چرخش آنی جسم بر روی خطی عمود بر بردار سرعت برای هر نقطه از بدن قرار دارد. محل تلاقی این عمودها مکان واقعی این مرکز چرخش آنی C را در اختیار ما قرار می دهد. از آنجایی که C مرکز چرخش است، vC = 0.
تصویر ببینینتصویر- ICR == مرکز انحنا
همانطور که می بینید، ICR نقطه زرد روی خط شکسته زرد قرار دارد و فاصله آن با 4R داده می شود نه 2R. به طور مشابه، رنگ سبز دو برابر فاصله آن از ICR مشترک است. نقطه ای که هر دو در آن تلاقی می کنند ICR جسم به عنوان یک کل است، اما پس از آن نقاط منفرد دارای ICR های متفاوتی نیز هستند.
در حالت دوبعدی هر نقطه (بیایید آن را A بنامیم) روی بدنه صلب دارای دو جزء سرعت است$(v_x,v_y)$
و خود جسم با ω می چرخد. محل ICR نسبت به A است
$icr = \begin{pmatrix} -\frac{v_y}{\omega} & \frac{v_x}{\omega} \end{pmatrix}$برای اثبات این موضوع بررسی کنید که $\vec{v}_{icr} = \vec{v}_A + \vec{\omega} \times \vec{r} = 0$
یا با بردارهای مسطح
$\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix} v_x \\ v_y \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}0\\0\\ \omega \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} x \\ y \\ 0 \end{pmatrix}$
$\begin{matrix} x=-\frac{v_y}{\omega} \\ y=\frac{v_x}{\omega} \end{matrix}$
همچنین، از آنجایی که بدن حول ICR در حال چرخش است، نقطه A یک دایره را (به صورت آنی) تجویز می کند و بنابراین بله، ICR مرکز انحنای تمام نقاط روی جسم صلب است.
در حالت سه بعدی، یک جسم صلب حول یک محور می چرخد و ممکن است یک انتقال موازی به آن محور نیز داشته باشد. به نقطه A (روی جسم) با سرعت$\vec{v}_A = (v_x,v_y,v_z)$داده می شود.
و سرعت دورانی جسم $\vec{\omega} = (\omega_x,\omega_y,\omega_z)$
اگر ICR توسط ICR داده شود
$\vec{e} = \frac{\vec{\omega}}{\|\vec{\omega}\|}$
علاوه بر این، جهت چرخش $\vec{e} = \frac{\vec{\omega}}{\|\vec{\omega}\|}$ است.
و بردار هر حرکت انتقالی موازی است
$\vec{v}_\parallel = \left( \frac{\vec{\omega} \cdot \vec{v}_A}{\|\vec{\omega}\|^2}\right) \vec{\omega}$
ضریب پوسته پوسته شدن در پرانتز بالا، گام پیچ نامیده می شود، زیرا حرکت چرخش با انتقال موازی یک حرکت پیچ است.
برای اثبات این موضوع، به قانون تبدیل شناخته شده نگاه کنید $\vec{v}_{icr} = \vec{v}_A + \vec{\omega} \times \vec{r}_{icr} =0$
و هر طرف را با $\vec{\omega}$ ضربدر بزنید
$\begin{array}{rcl}0&=&\vec{\omega}\times\vec{v}_{A}+\vec{\omega}\times\left(\vec{\omega}\times\vec{r}_{icr}\right)\\0&=&\vec{\omega}\times\vec{v}_{A}+\vec{\omega}\left(\vec{\omega}\cdot\vec{r}_{icr}\right)-\vec{r}_{icr}\left(\vec{\omega}\cdot\vec{\omega}\right)\\\vec{r}_{icr}\left(\vec{\omega}\cdot\vec{\omega}\right)&=&\vec{\omega}\times\vec{v}_{A}\\\vec{r}_{icr}&=&\frac{\vec{\omega}\times\vec{v}_{A}}{\vec{\omega}\cdot\vec{\omega}}=\frac{\vec{\omega} \times \vec{v}_A}{\|\vec{\omega}\|^2} \end{array}$در مرحله 3 بالا فرض می شود که $\vec{\omega}\cdot \vec{r}_{icr} = 0$ که با توجه به اینکه $\vec{r}_{icr}$درست است معلوم می شود
اصطکاک در صورت نورد خالص
من می دانم که اصطکاک در نورد خالص صفر است. اما در برخی از سؤالات اصطکاک شامل صفحه شیبدار می شود در حالی که در برخی دیگر اصطکاک لحاظ نمی شود. من با اصطکاک در نورد خالص بسیار گیج شده ام. آیا کسی می تواند به من توضیح دهد که واقعاً چه اتفاقی می افتد و کجا اشتباه می کنم؟
آیا باید اصطکاک را لحاظ کنیم یا خیر و اگر بله در چه مواردی؟
من یک شک دیگر دارم که اگر نیروی خارجی در هنگام غلتیدن برای هواپیمای شیبدار ناهموار و صاف وجود داشته باشد چه می شود؟ من معتقدم که در صفحه شیب صاف نیرو، گشتاور را تامین می کند و جسم به سمت پایین می غلتد، اما در مورد صفحه شیب ناهموار چه می شود. همچنین آیا می تواند حرکت غلتشی خالص را بدون لغزش انجام دهد؟نیروی اصطکاک در یک حرکت غلتشی صفر نیست یک جسم فقط به این دلیل قادر به غلتیدن است که اصطکاک از لغزش قسمت پایینی جلوگیری می کند. در غیر این صورت جسم به سادگی از روی زمین میلغزه. این برای انواع سطوح مسطح، شیب دار دایره ای درسته
[]کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک، در طول یک حرکت غلتشی خالص صفر استتصویر
می بینیم که پایین ترین نقطه که با زمین در تماس است عمود بر جهت نیروی اصطکاک بالا می رود. بنابراین، هیچ کاری با اصطکاک انجام نمی شود و هیچ اتلاف انرژی در هنگام نورد رخ نمی دهد.
چه زمانی اصطکاک غلتشی را در نظر بگیرید و چه زمانی نباید اگر با مسائل مربوط به بقای انرژی، قضیه انرژی کار و غیره سر و کار دارید، نباید کار را با اصطکاک انجام دهید (زیرا هیچ کاری انجام نشده است) اما نباید نیروی اصطکاک را فراموش کنید. وجود دارند وقتی می‌خواهید شتاب جسم یا نیروهای وارد بر جسم غلتشی را بیابید، باید نیروی اصطکاک را در نظر بگیرید.
یک مسئله را می توان به دو صورت با استفاده از قضیه انرژی کاری یا با استفاده از نیروها حل کرد. به طور کلی اگر روشتون از حفظ انرژی استفاده میکنه بدون تلفات اصطکاکی. اگر روشتون شما از نیروی شتاب استفاده می کند، نیروی اصطکاک را در نظر بگیرید. تصویر
تصویر

ارسال پست