جسمی که در اصل حول محور اصلی خودش نمیچرخه

[rohamavation]

من در مورد این سوال که در عنوان عنوان شده تعجب می کنم. فرض کنید من یک جسم صلب داریم که تحت نوعی چرخش قرار میگیره. بزارم بردار دورانی در جهتی متفاوت از بردار تکانه زاویه ای باشه. بدیهی است که اگر بخواهم بردار دورانی را ثابت نگه دارم باید یک گشتاور خارجی اضافه کنم زیرا تکانه زاویه ای حول بردار دورانی میچرخه
سوال اول: گشتاور خالص به چه صورت روی تکانه زاویه ای تاثیر میزاره آیا طوری جمع میشه که تکانه زاویه ای موازی با بردار دورانی بشه؟
همچنین اگر بردار دورانی واقعاً در جهت بردار تکانه زاویه‌ای باشه حول یکی از محورهای اصلی خود میچرخه به این معنیه برای اینکه بچرخه نیازی نیست که به آن گشتاور خالص بدهم
سوال دوم: بنابراین فرض کنم آن را حول یکی از محورهای اصلی خود نمیچرخونم آیا جسم در نهایت حول محورهای اصلی خود میچرخه اگر درسته یک گشتاور خالص باید اضافه شده باشه و خول از کجا می آید؟
برای سوال اول من در مورد یک محدودیت یک محور در این مورد صحبت میکنم. اگر اکسل با محور اصلی موازی نباشه گشتاورهای نوسانی را در مورد محورهای عمود بر محور به بدنه تحمیل میکنه. بنابراین تکانه زاویه جسم نوسان میکنه
برای دومی تقدم بدون گشتاور دریافت میکنم. تکانه زاویه ای ثابت میمونه اما بردار چرخش ثابت می ماند. بنابراین جسم در حال چرخش میلرزه. در غیاب اصطکاک و گشتاورهای خارجی این حالت به طور نامحدود ادامه دارد. با این حال، اگر جسم دارای قطعات متحرک داخلی باشه که در معرض اصطکاک قرار دارند ممکنه ارتعاش را کاهش بدن. نتیجه یک جسم است که حول محور حداکثر اینرسی خود میچرخه. این اصل پشت دمپرهای nutation در فضاپیماها است. این اثر برای مهندسان اولیه فضاپیما تعجب آور بود.
اگر جسم صلب مجبور شود حول محور ثابتی بچرخه که یک محور اصلی نیست بردار تکانه زاویه‌ای در امتداد محور چرخش قرار نمیگیره بردار سرعت زاویه‌ای در امتداد محور چرخشه بلکه در جهتی که یک محور را توصیف میکنه تغییر میکنه. مخروط حول محور چرخش از آنجایی که تکانه زاویه ای ثابت نیست، گشتاور خارجی روی بدنه اعمال میشه. گشتاور در زاویه قائمه با محور چرخشه در این حالت جسم به صورت پویا متعادل نیست. اگر چرخش حول محور اصلی باشد، بردار تکانه زاویه ای با محور چرخش هم تراز است و گشتاور وجود ندارد. در این حالت جسم به صورت پویا متعادل میشه
سوال دوم
برای چرخش بدون گشتاور حرکت زاویه ای ثابته حتی اگر چرخش حول یک محور اصلی نباشه انرژی جنبشی ثابته. همچنین $\vec \omega \cdot \vec J$
در جایی که $\vec \omega$ ثابته سرعت زاویه ای و$\vec J$ است تکانه زاویه ای است. یعنی طرح $\vec \omega$ روی$\vec J$ ثابت است برای چرخش اولیه حول یک محور غیراصلی هم اگر گشتاور اعمال شود، حرکت بعدی به تانسور اینرسی بدنه و گشتاور بستگی دارد و لزوماً منجر به چرخش حول محور اصلی نخواهد شد.
حرکت کلی یک جسم صلب با استفاده از معادلات اویلر و زوایای اویلر توصیف میشه همچنین، فرمول لاگرانژی اغلب استفاده میشه. یک کتاب درسی مکانیک فیزیک متوسط/پیشرفته، مانند مکانیک توسط سایمون یا مکانیک کلاسیک اثر گلدشتاین را ببینید. حرکت کلی بسیار پیچیده است.