دستگاه اتووود 3 قرقره با 2 بلوک و 1 قرقره متحرک آزاد

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3230

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

دستگاه اتووود 3 قرقره با 2 بلوک و 1 قرقره متحرک آزاد

پست توسط rohamavation »

من قرار است ازروش لاگرانژی در راه حل استفاده کنم.دستگاه اتووود 3 قرقره
مشکلی که من روی آن کار می کنم اینطوره "2 جرم m1 و m2 با یک خط از طریق 3 قرقره که وسط دارای جرم M است متصل میشن
و می تواند آزادانه در جهت بالا به پایین حرکت کند. خط بدون اصطکاک و بدون جرم است. شتاب m1و m2 را بیابید
آنچه من تا به حال به آن پی برده امو فهمیدم:تصویر
من سرعت بلوک ها و قرقره وسط را مشخص کرده ام و متوجه شده ام$\dot x_3 = \frac{\dot x_1 + \dot x_2}{2}$دلیل آن این است که اگر بخشی از رشته که از آن m1 به حالت تعلیق کوتاه می شود توسط x1 ، و آن چیزی که از آن m2 توسط x2 به حالت تعلیق درآمده است سپس حلقه مرکزی $x_1+x_2$ طولانی می شود . از آنجایی که این حلقه از دو بخش عمودی تشکیل شده است (و یک قسمت نیم دایره ای در اطراف قرقره که طول آن ثابت می ماند) به این معنی است که قرقره از فاصله $\frac{x_1+x_2}{2}$ پایین می آید.
.من انرژی جنبشی و پتانسیل را یادداشت کردم:$T=\frac{1}{2} m_1 \dot x_1^2 + \frac{1}{2} m_2 \dot x_2^2 + \frac{1}{2} M (\frac{\dot x_1 + \dot x_2}{2})^2$
$U=g(m_1x_1-M\frac{\dot x_1 + \dot x_2}{2} + m_2x_2)$در این مرحله می‌توانم لاگرانژی را به‌عنوان بنویسم
L=T−Uاینجا جایی است که من تا حدودی گیر کرده ام، زیرا فکر نمی کنم هنوز بتوانم معادله لاگرانژ را بنویسم زیرا هر دو x1و x2 را دارم. در آنجا، و من انتظار دارم که فقط یک x داشته باشم
برای هر دو x یک لاگرانژ وجود دارد's، اما یک معادله اویلر-لاگرانژ جداگانه برای هر یک از x1، x2 وجود داره
تصویر

ارسال پست