مولفه موازی گرادیان سرعت بر نیروی ویسکوز در سیال تأثیر داره
چگالی نیروی ناشی از ویسکوزیته در یک سیال تراکم ناپذیر$-\mu \nabla^2 \mathbf{u}$ است.
کجا $\mathbf{u}$ سرعت و $\mu$ است ویسکوزیته دینامیکیه بیایید فرض کنم یک قطعه کوچک خاص از سیال دارای حجم dV است. سپس x- جزء نیرویی که احساس میکنه اینه $f_x = -\mu dV \left( \frac{\partial^2 u_x}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u_x}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u_x}{\partial z^2}\right)$برای درک اصطلاح$\partial^2 u_x/\partial y^2$، تصور میکنم که کل سیال در x حرکت میکنه فقط جهت، و آن $u_x$ تابعی از y است فقط. سپس $\partial u_x/\partial y$ شار حرکت در y را توصیف میکنه جهت و مشتق آن تکانه خالصه که در یک نقطه ایجاد میشه و بنابراین این یک نیروی خالص است..x- تکانه از بالای این تصویر به پایین جریان داره.
همین مورد برای$\partial^2 u_x/\partial z^2$ نیز درسته چگونه باید $\partial^2 u_x/\partial x^2$ را بفهمم
من نمی توانم جریان صرفاً در x داشته باشم جهت که در آن $u_x$ فقط به x بستگی داره
(و با x متفاوته) که تراکم ناپذیری را نقض میکنه. آیا تصویر ساده ای وجود داره که نشون بده این اصطلاح چه یا اگر نه استدلال ساده ای وجود داره که بر اساس درک ویسکوزیته که از تصویر بالا دریافت میکنم نشان دهد که این اصطلاح درسته و باید وجود داشته باشه؟نکته اساسی اینه که یک جریان بسیار خاص را نشان میده یک جریان آرام بریده شده اما ویسکوزیته همچنین در موقعیت های پیچیده تر عمل میکند. ویسکوزیته از انتشار تکانه ناشی میشه که برای یکسان کردن سرعت سیال در عناصر سیال مجاور صرف نظر از هندسه جریان عمل میکنه
صرفاً بر اساس تقارن چرخشی و عدم تغییر گالیله، تانسور تنش باید شکلی داشته باشه
$\tau_{ij} = -\mu (\nabla_iu_j+\nabla_j u_i) -\nu \delta_{ij} \nabla\cdot u$
که مم به طور متعارف آنها را به یک اصطلاح بدون اثر و یک اصطلاح ترکیب میکنم $\tau_{ij} = -\mu \left(\nabla_iu_j+\nabla_j u_i-\frac{2}{3}\delta_{ij} \nabla\cdot u\right) -\zeta\delta_{ij} \nabla\cdot u.$می بینم که ما میتونم سیالی داشته باشم که اثر تانسور تنش برای آن ناپدید بشه اما نه سیالی که اجزای مورب آن همه صفر باشند.
این شکل از تانسور تنش نیز در نظریه جنبشی بوجود میاد جایی که$\tau_{ij} \sim \int d^3p \, p_i p_j \, \delta f(x,p)$
جایی که $\delta f$ انحراف جزئی تابع توزیع از تعادل حرارتیه برای یک جریان ناهمگن $\delta f\sim f_0(p_a p_b\nabla_a u_b)$
، که از عبارت جریان در معادله بولتزمن که بر روی تابع توزیع$f_0$ عمل میکنه میاد . تانسور تنش میتونه بدون ردیابی باشه، اما اجزای مورب ناپدید نمیشن
همه اینها برای سیالات تراکم پذیر و غیر قابل تراکم درسته امامعلومه که برای جریانی به شکل$u_x=u_x(x,t)$، گرادیان $\nabla_xu_x$
فقط میتونه غیر صفر باشد زیرا سیال تراکم پذیره یک مشکل کلی در مورد ویسکوزیته این است که من تمایل دارم بینش ودرک اشتباهی برای نحوه عملکرد ویسکوزیته داشته باشم. من یا شما تمایل داریم فکر کنیم/استدلال/فرض کنیم که ویسکوزیته اصطکاک بین لایه‌های سیاله که به نوعی ناشی از «چسبندگی» مولکول‌های سیاله . اما نحوه عملکرد سیالات نیوتنی اینگونه نیستش هیچ چسبندگی بین مولکول های مایع یا گاز وجود نداره، درک خوبش برخورد توپ های بیلیارد ارائه مشه در سیستم برخورد توپ های بیلیارد ویسکوزیته به دلیل انتشار تکانه است. این ممکن است بین لایه‌هایی که با سرعت‌های متفاوتی حرکت میکنند اتفاق بیفته اما در موقعیت‌های پیچیده‌تری نیز اتفاق میفته که شبیه لایه‌های لغزنده نیستند برای مثال سیالاتی که تحت انبساط ناهمسانگرد هستند.
برای مقابله با یک منبع اشتباه اگر جریان یک بعدی با$\partial_{x} u_x=0$ داشتیم من یا شما هوپاییهای عزیز همچنین $\partial_{xx} u_x=0$ خواهید داشت
توجه داشته باشید که در یک مایع تراکم ناپذیر$\partial_x u_x+\partial_y u_y+\partial_z u_z=0$
بنابراین عبارت چسبناک را می توان بازنویسی کرد$-\partial_{xy}u_y-\partial_{xz}u_z+\partial_{yy}u_x+\partial_{zz}u_z
=-\partial_{y}(\partial_xu_y-\partial_y{u_x})
-\partial_z(\partial_zu_x-\partial_xu_z)=-\partial_y\omega_z-\partial_z\omega_y$و نیروی موجود در x-جهت به دلیل شیب جانبی گردابه است. من معتقدم که این ممکن است نوعی توهم درک ایجاد کنه
