فرآیندهای بی دررو

[abdossamad2003]

در فیزیک هالیدی فصل ۲۳ (قانون اول ترمودینامیک) در مبحث فرایندهای آدیاباتیک چرا معادله فوق(با کادر قرمز در عکس) برای ظرفیت گرمایی در حجم ثابت نوشته شده است نه برای فشار ثابت !
در حجم ثابت کار انجام شده بر روی سیستم صفر است

[rohamavation]

در فرآیند آدیاباتیک تبادل حرارتی بین سیستم و محیط اطراف آن وجود نداره (Q = 0). برای چنین فرآیندی میدونم قانون اول ΔE = W را میده خوب که در صورت انجام کار روی سیستم انرژی داخلی افزایش مییابه و این معمولاً منجر به افزایش دما میشه. اگر کار توسط سیستم انجام بشه انرژی داخلی کاهش میابه که معمولا با افت دما همراهه در حجم ثابت $W=\int_{0}^{0}PdV=0$ لذا $\triangle U=Q+W=Q+0=Q$رابطه فوق بیانگر اینه که سیستم (گاز) در فرآیند هم‌حجم تنها با محیط مبادله گرمایی انجام میده پس تغییر انرژی درونی گاز فقط برابر با گرمای مبادله شده با محیطه.برای یک گاز ایده آل انرژی داخلی فقط تابع دما است. بنابراین فرقی نمی کنه که حجم یا فشار تغییر کنه
در فیزیک سال اول و ترمودینامیکم استادامون که $dQ=C_VdT$، که این معادله فقط زمانی اعمال میشه که هیچ کاری انجام نشه. اگر کار انجام بشه dQ برابر با $C_vdT$ نیست. با این حال در ترمودینامیک، با تعریف Cv بر حسب U (یک تابع حالت مستقل از مسیر فرآیند) به جای Q (کمیتی که ارتباط نزدیکی با مسیر فرآیند داره و بنابراین نه دقیقا. خواص فیزیکی مواده
$C_v=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V\tag{1}$
اگر حجم سیستم ثابت باشهبه طوری که $Q=\Delta U=C_v\Delta T$ این رابطه با تعریف فیزیک دانشجوی سال اولم سازگاره. اما معادله. 1 بسیار کلی تر از اونه و فهمیدم تا تغییر انرژی درونی بین هر جفت دلخواه از حالت های تعادل ترمودینامیکی را تعیین کنیم. به عنوان مثال، برای یک گاز ایده آل، اگر بخواهیم تغییر انرژی داخلی U را بین دو حالت با دما و حجم متفاوت تعیین کنیم، ابتدا می توانیم Eqn را ادغام کنیم. 1 در حجم ثابت بین دمای اولیه و نهایی و سپس تغییر را در دمای ثابت ثابت تعیین کنم اگر از حجم اولیه به حجم نهایی برم. اما، دومی صفره زیرا U برای یک گاز ایده آل به حجم بستگی نداره.
کمی گیج کننده هست خودم هم اشتباه میکردم زیاد . سعی کن اینطوری بهش نگاه کنی.. برای یک گاز ایده آل انرژی داخلی به تنها دما بستگی دارده و این رابطه یک رابطه تناسبیه بنابراین $dU=constant \times dT.$به عنوان مثال برای یک گاز تک اتمی ایده آل$constant=\frac{3}{2}nR$
، که در آن n تعداد مول ها است. بنابراین ثابت برای نمونه گاز ثابته مستقل از هر فرآیندی که گاز طی میکنه. ظرفیت گرمایی در حجم ثابت، $n c_v$ هم برابر با آن ثابته زیرا در حجم ثابت، W=0 است
، بنابراین $Q=dU $خوب ، بنابراین $n c_v dT = constant \times dT$ . بنابراین$n c_v=constant$ پس بازم ، بنابراین میدونم ثابت را $n c_v$ اگرچه ثابت مستقل از هر فرآیند خاصیه که گاز طی میکنه
ابتدا باید بفهمم که چرا $dU = m c_v dT$ تعریف گرمای ویژه از فرمول زیربدست میادش $c_{y} = \frac{1}{m} \left(\frac{\delta Q}{d T} \right)_{y}$
پس که گرمای ویژه به فرآیند y بستگی داره اینجا قانون اول ترمودینامیک را در نظر بگیرم:$\delta Q + \delta W = d U \\
\delta Q = d U - \delta W\\
\delta Q = d U - p d V$
حال این را برای یک حجم ثابت (dV=0) اعمال کنم $(\delta Q)_v = d U$
تقسیم هر دو طرف بر dT:
$\left(\frac{\delta Q}{d T} \right)_v = \frac{d U}{d T}$
شاخص v استفاده میشه زیرا فرآیند برای حجم ثابته حال با استفاده از تعریف گرمای ویژه به این میرسم $c_v = \frac{1}{m} \left(\frac{\delta Q}{d T} \right)_v \\
c_v = \frac{1}{m} \frac{d U}{d T}$
میدونم که گرمای ویژه در حجم ثابت فقط به خواص U و Tبستگی داره . از آنجایی که فقط به ویژگی های حالت بستگی داره به این معنیه که به فرآیند بستگی نداره. به همین دلیل خاص می توان آن را برای هر فرآیندی اعمال کردش.یک روش مشابه را میتوانم برای توضیح اینکه گرمای ویژه در فشار ثابت را می توان برای هر فرآیندی نیز اعمال کرد.$c_p = \frac{1}{m} \frac{d H}{d T}$
​