صفحه 1 از 1

تکانه زاویه ای و بقای انرژی

ارسال شده: سه‌شنبه ۱۴۰۲/۸/۱۶ - ۱۸:۴۶
توسط rohamavation
فرض کنید یک رقصنده بالرین در حال چرخش با سرعت زاویه ای ثابت و بازوهایش بود. سپس دست‌هایش را جمع کرد که لحظه‌ای اینرسی او را تغییر داد و سرعت زاویه‌ای او را افزایش داد. هیچ گشتاور خارجی در این فرآیند اعمال نشد. یعنی تکانه زاویه ای حفظ شده است. بنابراین با محاسبه بالا، این بدان معناست که انرژی جنبشی او افزایش می یابد.تصویر
اما این با حفظ انرژی مطابقت ندارد. اینجا چه خبر است؟
می بینیم که اگر ممان اینرسی کاهش یابدسرعت زاویه ای افزایش می یابد. اما این بدان معناست که انرژی جنبشی به طور کلی افزایش می یابد. اما اگر هیچ گشتاور خالصی عمل نمی کند، پس این انرژی از کجا می آید؟
توجه: لازم نیست رقصنده بالرین باشد از نظر تئوری می تواند هر جسم سفت و سختی باشد.
اما اگر هیچ گشتاور خالصی عمل نمی کندم پس این انرژی از کجا می آید؟
انرژی از برخی منابع داخلی انرژی می آید. در مورد بالرین از انرژی شیمیایی در ماهیچه ها می آید. برای موارد دیگر می تواند باتری داخلی یا فنر یا چیزی مشابه باشد.
توجه: لازم نیست رقصنده بالرین باشد از نظر تئوری می تواند هرجسم سفت و سختی باشد.
در واقع، آن نباید یک بدنه سفت و سخت باشد. بالرین سفت نیست و اشیاء صلب این رفتار را از خود نشان نمی دهند. فقط یک شی غیر صلب می تواند KE را با تغییر برخی داخلی های دیگر کاهش یا افزایش دهددر یک یادداشت کلی تر، انرژی جنبشی را می توان توسط نیروهای داخلی (یا گشتاورهای داخلی) تغییر داد. گاهی اوقات این موضوع باعث گیج شدن واشتباه می شود زیرا این رفتار با حرکت حرکتی متفاوت است که فقط توسط نیروهای خارجی (یا گشتاورهای خارجی) قابل تغییر است. این سردرگمی ممکن است از این واقعیت ناشی شود که دینامیک یک جسم منفرد و صلب به نحوی به دینامیک سیستم‌های اجسام "گسترش داده شده است". بسیاری از دوره های مقدماتی فیزیک به سیستم های جسم نمی پردازند. برای یک جسم منفرد صلب درست است که فقط نیروهای خارجی می توانند KE را تغییر دهند زیرا نیروهای داخلی نمی توانند کار کنند (صلب = بدون جابجایی نسبی). وقتی سیستمی داریم که نیروهای داخلی می‌توانند کار کنند، مانند سیستم تغییر شکل‌پذیر، اینطور نیست.$\omega(dI) + I(d\omega) = 0$
$0.5 I\omega^2 = KE$
$\frac{d(KE)}{dt} = -\omega^2 \frac{dI}{dt}$
این نشان می دهد که KE با افزایش MI و کاهش در ω کاهش می یابد
.فرض کنید یک دیسک در حال چرخش به جرم M وجود دارد
چرخش با سرعت زاویه ای ω و ماسه را به آرامی روی مرز L آن اضافه می کنیم
حفظ خواهد شد زیرا حرکت نسبی بین ذرات ماسه وجود دارد و انرژی دیسک به عنوان گرما از بین می رود.