من به طور خاص دمای ورودی و خروجی سیالات آبی و قرمز را به همراه نرخ جریان جرمی هر دوی آنها می دانم. همچنین دمای (دمای خروجی اولین مبدل حرارتی و دمای ورودی مبدل حرارتی دوم) سیال زرد را 340 درجه سانتیگراد دارم. همچنین. پارامترهای ناشناخته ای که می خواهم پیدا کنم در زیر لیست شده اند:
سرعت جریان جرمی سیال زرد
دمای ورودی سیال زرد به HX-1 (یا دمای خروجی سیال زرد به HX-2 چون یکسان فرض می شود)
سطح تماس مورد نیاز بین مایع قرمز و زرد
سطح تماس مورد نیاز بین سیال زرد و آبی.
مهم ترین مساحت سطح مورد نیاز است. من مطمئن نیستم که باید تفاوت دمای میانگین log را اعمال کنم یا روش epsilon-NTU. من همچنین تقریباً مطمئن هستم که برخی از روش‌های تکرار/عددی درگیر خواهند بود.روش خودم این هستش
کل انرژی از دست رفته از مایع
نرخ انتقال حرارت $\dot{Q}$
لوله ای با سیال f
(جایی که f: قرمز، زرد، آبی) دما در ورودی و خروجی، نرخ جرم و ظرفیت گرمایی ماده به وسیله:
$\dot{Q}_f = \dot{m}_f\cdot C_{p,f}(T_{f,o}- T_{f,i})$
بنابراین برای لوله قرمز زرد من
$\dot{Q}_{ry} = -\dot{m}_r\cdot C_{p,r}(T_{r,o}- T_{r,i}) = \dot{m}_y\cdot C_{p,y}(T_{y,o1}- T_{y,i1})$
$\dot{Q}_{ry} = -\dot{m}_r\cdot C_{p,r}(130-540) = \dot{m}_y\cdot C_{p,y}(340- T_{y,i1})$
$\dot{Q}_{ry} = \dot{m}_r\cdot C_{p,r}(410) = \dot{m}_y\cdot C_{p,y}(340- T_{y,i1})$
بنابراین برای لوله آبی-زرد من میدونم
$\dot{Q}_{by} = \dot{m}_b\cdot C_{p,b}(T_{b,o}- T_{b,i2}) = -\dot{m}_y\cdot C_{p,y}(T_{y,o2}- T_{y,i2})$
$\dot{Q}_{by} = \dot{m}_b\cdot C_{p,b}(300- 80) = -\dot{m}_y\cdot C_{p,y}(T_{y,o2} - 340 )$
$\dot{Q}_{by} = \dot{m}_b\cdot C_{p,b}(220) = -\dot{m}_y\cdot C_{p,y}(T_{y,o2} - 340 )$
تبادل به دلیل انتقال حرارت رسانا در آن نقطه به اختلاف دمای میانگین لگاریتمی$\Delta T_{lm}$ نیاز دارید
. در اصل دمای معادلی را تخمین میزنه که میتوانم برای محاسبه انتقال حرارت بین و سطح مبادله A با ضریب هدایت k استفاده کنم. سپس نرخ انتقال حرارت برابر است با:
$\dot{Q} = kA\cdot\Delta T_{lm}$
جایی که:$\Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln (\Delta T_1/\Delta T_2)}$
$\Delta T_{lm}$ تعاریف مختلفی از$\Delta T_1$ داره و $\Delta T_2$ برای مبدل های موازی و جریان مخالف
برای جریان متقابل (قرمز-زرد) $\Delta T_1 = T_{r,i}-T_{y,o1} = 540 -340 = 200$
: اختلاف دما در یک خروجی (در مرکز نقشه)$\Delta T_2 = T_{r,o}-T_{y,i1} = 340 -T_{y,i1}$
: اختلاف دما در خروجی دیگر بنابراین من ابن رابطه رو نوشتم
$\dot{Q}_{ry} = k_{ry}A_{ry} \frac{200-(340 -T_{y,i1} )}{\ln \frac{200}{340 -T_{y,i1}}} = k_{ry}A_{ry} \frac{-140 +T_{y,i1} }{\ln \frac{200}{340 -T_{y,i1}}}$
برای جریان موازی (آبی-زرد) $\Delta T_1 = T_{y,i2}-T_{b,i} = 340 - 80 =260$ : اختلاف دما در یک خروجی (در مرکز نقشه)
$\Delta T_2 = T_{y,o2}-T_{b,o} = T_{y,o2} - 300$
: اختلاف دما در خروجی دیگر ش $\dot{Q}_{by} = k_{by}A_{by} \frac{260-(T_{y,o2} - 300 )}{\ln \frac{260}{T_{y,o2} - 300}} = k_{by}A_{by} \frac{560 -T_{y,o2} }{\ln \frac{260}{T_{y,o2} - 300}}$
برابری بین تغییر ظرفیت حرارتی و سرعت انتقال هدایت
در این مرحله این نکته رو بگم که نرخ انتقال حرارت به دلیل تغییر ظرفیت گرمایی در سیال قرمز برابر با گرمای منتقل شده به صورت رسانا بین رابط قرمز و زرد است. بنابراین میتونم
برای رابط قرمز زرد:$\dot{Q}_{ry} = \dot{m}_r\cdot C_{p,r}(410) = k_{ry}A_{ry} \frac{-140 +T_{y,i1} }{\ln \frac{200}{340 -T_{y,i1}}}$
یا به سادگی (به رنگ قرمز $\dot{m}_r\cdot C_{p,r}(410) = k_{ry}\color{red}{A_{ry}} \frac{-140 +\color{red}{T_{y,i1}} }{\ln \frac{200}{340 -\color{red}{T_{y,i1}}}}$
به طور مشابه برای رابط آبی-زرد در نهایت من دارم
$\dot{m}_b\cdot C_{p,b}(220) = k_{by}\color{red}{A_{by}}\frac{560 -\color{red}{T_{y,o2}} }{\ln \frac{260}{\color{red}{T_{y,o2}} - 300}}$
همانطور که میبینید به ظاهر دو معادله با چهار مجهول دارم. با این حال هنوز یک وابستگی از معادلات درست در بالا وجود دارد:
$\dot{m}_r\cdot C_{p,r}(410) = \color{green}{\dot{m}_y}\cdot C_{p,y}(340- \color{red}{T_{y,i}})$
m˙b⋅Cp,b(220)=−m˙y⋅Cp,y(Ty,o2−340)
$\dot{m}_b\cdot C_{p,b}(220) = -\color{green}{\dot{m}_y}\cdot C_{p,y}(\color{red}{T_{y,o2}} - 340 )$
بنابراین اساساً من 1 درجه آزادی دارم (3 معادله و 4 ناخواسته).چگونه حلش کنم همانطور که در بالا گفتم شما 3 معادله و 4 unkwwn دارم. برای جمع بندی آنها $\begin{cases}
\dot{m}_r\cdot C_{p,r}(410) = k_{ry}\color{red}{A_{ry}} \frac{-140 +\color{red}{T_{y,i1}} }{\ln \frac{200}{340 -\color{red}{T_{y,i1}}}}\\
\dot{m}_b\cdot C_{p,b}(220) = k_{by}\color{red}{A_{by}}\frac{560 -\color{red}{T_{y,o2}} }{\ln \frac{260}{\color{red}{T_{y,o2}} - 300}}\\
\dot{m}_r\cdot C_{p,r}(410) = \color{green}{\dot{m}_y}\cdot C_{p,y}(340- \color{red}{T_{y,i1}}) \\
\dot{m}_b\cdot C_{p,b}(220) = -\color{green}{\dot{m}_y}\cdot C_{p,y}(\color{red}{T_{y,o2}} - 340 )
\end{cases}$ با فرض اینکه میدونم $\dot{m}_r$ نرخ جرم مایع قرمز $C_{p,r},C_{p,y},C_{p,b}$ : ظرفیت های حرارتی $k_{ry},k_{by}$
: ضریب هدایت حرارتی سپس یک راه ممکن به این شکله من دمایی را برای ورودی ماده زرد رنگ $T_{y,i1}$ تنظیم میکنم
. سپس میتونم بهش برسم اکنون میتونم $A_{ry}$ را بدستش بیارم از معادله 1 و با فرض اینکه هندسه تماس را با طول$L_{ry}$ لازم میدونم
برای رابط زرد قرمز من میتونم $m_{y}$را پیدا کنم از معادله 3 می توانید $T_{y,o2}$ را پیدا کنمش
الان من از معادله 4 استفاده میکنم چون فقط$m_{y}$ را محاسبه کردم .میتونم $A_{ry}$ را پیدا کنم
از معادله 1 و با فرض اینکه هندسه تماس را به طول$L_{by}$ لازم میدونم برای رابط زرد آبی $kA\cdot\frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln (\Delta T_1/\Delta T_2)}= \dot{Q} = m_s\cdot C_{p,s}(T_{s,o}-T_{s,i})$مشکل مشابه (فقط یک جریان متقابل).
