نیروهای خارجی ناشی از حرکت سیال

[rohamavation]

من سوالی دارم که در کتاب های درسی مکانیک سیالات توضیح کاملی نداده.من میدونم وقتی جسمی در یک سیال حرکت می‌کنه نیروهای مقاومتی را احساس می‌کنه که در جهت مخالف حرکت هستند - ویسکوزیته و کشش با قدرت نسبی دو نیرو که توسط خواص سیال و سرعت جسم تعیین می‌شه. و اندازه از طریق عدد رینولدز.
فرض کنید یک ولوم کنترل کلی داریم. استفاده از بقای تکانه خطی معادله ای از فرم را میده
$\frac{\partial}{\partial t} \int_{V\llap{-}} \rho \vec{V} \ d V\llap{-} + \int_{\mathcal{S}} \rho \vec{V} \left(\vec{V} \cdot \hat{n} \right) \ d\mathcal{S}= \sum \vec{F}_{external}$که به سادگی بیان می کند که مجموع نیروهای خارجی بر روی حجم کنترل برابره با نرخ زمانی تغییر تکانه در حجم کنترل، به اضافه شار تکانه خالص در سراسر سطوح کنترل. فرض کنید سیستم مورد علاقه ما یک سیستم بسته است. به این معنی که هیچ شار حرکتی به یا از حجم کنترل وجود ندارد و شار تکانه خالص دقیقاً صفره بنابراین، معادله ما به
$\frac{\partial}{\partial t} \int_{V\llap{-}} \rho \vec{V} \ d V\llap{-} = \vec{F}_{external}$در حال حاضر، در این نقطه جرم در سیستم ثابته. علاوه بر این، اگر بیشتر فرض کنیم که سیال مورد نظر تراکم ناپذیره و حجم سیستم ثابته به دست میارم
$\int_{V\llap{-}} \frac{\partial \vec{V}}{\partial t} \ d V\llap{-} = \frac{1}{\rho} \sum \vec{F}_{external}$این عبارت نشون میده که اگر حرکت سیال ناپایدار در داخل حجم کنترل وجود داشته باشه به طوری که $\partial \vec{V}/\partial t \neq 0$ ، زمانی که$\vec{V}=\vec{V}(x,y,z,t)$
، پس باید یک نیروی واکنش غیر صفر مشاهده شده روی حجم کنترل وجود داشته باشه. با این حال، آیا این قانون 3 حرکت نیوتن را نقض نمی کنه؟ به عنوان مثال این معادله نشون میده که برخی از حرکت های ناپایدار داخلی در سیستم باعث ایجاد نیروی خارجی و در نتیجه شتاب سیستم میشه. اما چگونه این امکان پذیره؟ بنابراین یک مثال می تواند به کار بردن این معادله برای سرازیر شدن آب در یک ظرف دربسته باشد. این معادله نشان می‌دهد که تکانه ناپایدار آب در داخل ظرف، نیروی خارجی مشاهده‌شده‌ای را به ظرف وارد می‌کند. من دوست دارم در اینجا برخی از بازخوردها را در مورد این سوال خاص ارائه کنم.
این مثال از حرکت آب در یک ظرف بسته به نظر می رسد شبیه شلختگی مایعه که بر خود ظرف نیرو وارد می کنه. اکنون نیروی ارتجاعی ممکنه اصطکاک بین سطحی باشه که ظرف روی آن قرار دارد، بنابراین وقتی به کل ظرف نگاه می کنیم، قانون سوم نیوتن را نقض نمی کند.
حال اگر کانتینر روی سطحی قرار نگیرد، مثلاً یک مخزن سوخت روی یک موشک، آنگاه شلختگی یک نیرو و شتابی ایجاد می کند که باید توسط سیستم کنترل کنترل شود. این فقط یک نمونه دنیای واقعی بود که می توانستم به آن فکر کنم.
من فکر می کنم بله، به طور کلی. به عنوان مثال، یک ظرف استوانه ای را در نظر بگیرید. در داخل آن - و متصل به آن - یک موتور الکتریکی (زیر سیستم 1) که برخی از پاروهای (بدون اصطکاک) (2) را می چرخاند که به نوبه خود حرکت را به سیال داخل (3) منتقل می کند. همه محورها تراز شده اند با شروع در حالت سکون، تکانه زاویه ای صفره به این معنی که $\sum I_i \vec\omega_i = \vec 0$
، جایی که $I_i$v و $\omega_i$ گشتاور اینرسی و سرعت زاویه ای هستند. بنابراین، ω1
ممکنه غیر صفر باشد (یعنی شتاب قابل مشاهده). معنی داره هر نیرویی که توسط محتویات داخل ولوم کنترل وارد می شود، داخلیه و جزو نیروهای خارجی محسوب نمیشه. معادله ای که نوشتم میگه که اگر $\textbf{F}_{external}$باشد
، سپس L.H.S. معادله شما باید صفر باشد (به ساختار if-then جمله توجه کنید). به عبارت دیگر، در غیاب شار حرکت، $\textbf{F}_{external}$
تنها علته و تغییر تکانه در داخل ولوم کنترل پیامد اونه. این یعنی که اگر $\textbf{F}_{external}=0$
، سپس در صورت عدم وجود شار تکانه، $\int_V\frac{\partial \textbf{u}}{\partial t}=0$
. حتی اگر ممکنه که$\frac{\partial \textbf{u}}{\partial t}\neq 0$
در هر نقطه در داخل ولوم کنترل، مجموع برداری آن (در این مورد انتگرال) بر روی تمام نقاط در حجم کنترل V می تواند صفر بشه و در واقع حفظ تکانه به شما اطمینان میده که صفر میشه (در این مورد خاص).
مثال . سطح تخم مرغ را به عنوان سطح کنترل خود در نظر بگیرین به طوری که هر چیزی که در داخلشه به حجم کنترل شما تبدیل شود. هنگامی که تخم مرغ در ابتدا چرخیده می شود، حرکت خاصی دارد و سرعت از دست دادن آن برابر با اصطکاکه.$\textbf{F}_{friction}$
. هنگامی که تخم مرغ با دست متوقف می شود، تکانه کل آن بلافاصله صفر نمی شود، زیرا محتویات داخلی آن هنوز در حرکته. اما محتویات داخلی مطمئناً شتاب خود را از دست می دهند، و سرعتی که این اتفاق می افتد برابر با $\textbf{F}_{hand}$ است
. نیروی اصطکاک بین پوسته تخم مرغ و سطحی که روی آن قرار دارد، اصطکاک$\textbf{F}_{friction}$
، در حال حاضر صفره. اگر قبل از اینکه تخم‌مرغ تمام تکانه‌اش را از دست بدهد، دست را بردارید، بسته به میزان تکانه‌اش و مقدار نیروی اصطکاک$\textbf{F}_{friction}$، ممکنه دوباره شروع به چرخیدن کند و حرکت خود را با سرعت اصطکاک از دست بده
من اکنون با مشکل برهمکنش سیال و ذره مواجه هستم. من می خواهم حرکت ذرات را در یک سیال شبیه سازی کنم.
من نیروی خارجی وارد بر ذره (نیروی دی الکتروفورتیک در این مورد) و نیروی جاذبه و شناوری را می شناسم. فرض بر این است که ذره در زمان صفر به سرعت نهایی خود می رسد.
چیزی که من واقعاً در مورد آن مطمئن نیستم نیروی کشش است. ذره من توسط مایعی با ویسکوزیته و چگالی مشخص احاطه شده . مشکل اینه که "میدان سرعت"، اگر بتوانم آن را به این شکل توصیف کنم همسانگرد نیست - سرعت سیال ممکنه بزرگی و همچنین جهت گیری در طرف های مختلف ذره داشته باشد (و داشته باشد). (مشکل من فقط دو بعدی است.)
سوالی که می‌پرسم این است که چگونه می‌توانم سرعت‌های اطراف ذره را اضافه کنم تا کل نیروی کششی که بر ذره تأثیر می‌گذارد به روش فیزیکی درستی بدست بیاورم؟اگر سیال اطراف را به عنوان یک پیوستار مدل کنم (که به نظر می رسه) آنگاه می تونم نیروی کشش روی ذره را با ادغام کشش های روی سطح ذره بر روی خود سطح یا به طور معادل ادغام واگرایی تنش سیال تعیین کنم. میدان داخل حوزه ذره به موجب قضیه گاوس.$\vec{F}_{drag} = \oint_{\partial \Omega} \bar{\bar{\sigma}} \cdot d\vec{a} = \int_{\Omega} \nabla \cdot \bar{\bar{\sigma}}\ dV$
که در آن تانسور تنش سیال$\bar{\bar{\sigma}}$ تابع سازنده $\nabla \vec{v}$ است
و سایر متغیرهای مرتبط در مشکلم (ویسکوزیته μ ، دمای T ، و غیره.)
برای سیال نیوتنی رابطه استاندارد اعمال می‌شه از قانون استوکس به طور خلاصه میدان جریان سیال خود را پیدا کنم (با ذره در آن)، میدان تنش را با استفاده از رابطه سازنده مناسب برای سیال خود محاسبه کنم و سپس انتگرال بالا را برای به دست آوردن نیروی پسا محاسبه کنم