اولین چیزی که به ذهن می رسد استفاده از معادله برنولی است که در صورت وجود پمپ به صورت:$P_1 + P_p + \frac{1}{2} \rho v_{1}^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_{2}^2 + \rho g h_2$ بیان میشهدر اینجا$P_p$ اختلاف فشار ناشی از پمپه. می‌توانیم معادله قبلی را به صورت $P_p = \frac{1}{2} \rho v_{2}^2$ ساده کنیم
از آنجایی که اختلاف ارتفاع وجود نداره اختلاف فشار وجود ندارد $P_1 = P_2 = P_{ATM}$) و سرعت اولیه در مخزن 0 است
تا اینجا که سعی کردم نیروی اعمال شده توسط پمپ را پیدا کنم، خوب است، در این مورد می گویم $F_p = P_p A_p = \frac{1}{2} \rho A_p v_{2}^2$
و با اعمال پایستگی تکانه نیروی وارد شده توسط آب$|F_w| = \dot{m}v_2 = \rho A_2 v_{2}^2 = |F_p|$ که به این معنیه که $A_p = 2 A_2$
.این قسمتی است که معنی نداره به نظر می رسد که ناحیه ای که فشار پمپ در آن اعمال می شود باید دو برابر فشار ناحیه خروجی باشد، گویی "مجبور" شده ام پمپ را در یک منطقه خاص قرار دهم. شاید اتفاقی که می افتد این است که پمپ در جای دیگری جایی که منطقه$2A_2$ است نیرو وارد می کند. که در جریان لغزشی در مخزن قرار می گیره به نوعی مانند یک فن محوری) اما پس از آن یک گرادیان فشار در سراسر محل واقعی پمپ وجود نخواهد داشت. واضح است که من چیزی را فراموش کردم
تعیین من از افزایش فشار در سراسر پمپ صحیح است:
$P_p=\Delta P=\frac{1}{2}\rho v_2^2$تعادل حرکت افقی روی پمپ به تنهایی اینطوره $-\Delta P_pA_2+F_p=\rho v_2A_2(v_2-v_2)=0$یا
$F_p=\frac{1}{2}\rho v_2^2A_2$با فرض اینکه نواحی لوله ورودی و خروجی به پمپ هر دو A2 هستند
. این نیروی افقی که پمپ بر روی آب جاری وارد می کند شامل نیروی آب روی محفظه پمپ به اضافه نیروی آب وارد بر پره های پمپ میشه. این برخلاف نیروی افقی خالصیه که آب بر پمپ وارد می کنه (که در جهت x منفی است).به نظر من مدلم سازگار نیست. با نادیده گرفتن تمام اثرات ویسکوزیته و فرض آب به عنوان یک سیال تراکم ناپذیر با چگالی ثابته در لوله افقی مستقیم با مساحت ثابت، تنها اثر پمپ افزایش فشار در آنه در حالی که سرعت برای تعادل جرم یکنواخت است. اگر اینطور است، $P_2>P_1= P_{atm}$
و من حدس می‌زنم که خطوط جریان آب جت مستقیم نیستند، بلکه به دلیل اختلاف فشار$P_2 >P_{atm}$ یک شکل مخروطی کیفی در انتهای 2 لوله ایجاد می‌کنند
این یک توصیف بسیار کیفی از مشکله در حالی که برای توصیف دقیق‌تر میدان جریان و میدان فشار حدس می‌زنم که به مدل دقیق‌تری احتمالاً با حل عددی یا اندازه‌گیری نیاز دارم
