چرا یک فرد در سقوط آزاد به جای ماندن در طبقه آسانسور شناور می شود؟
بسیاری از مردم به صورت آنلاین پرسیده اند که چرا یک فرد در آسانسور سقوط آزاد در زمین شناور می شود. اما سوال من این است که چرا وقتی آسانسور در حال سقوط آزاد است، یک نفر فقط در طبقه آسانسور نمی ماند؟ چرا آنها اینگونه شناور می شوند:
پرواز صفر $g=9.8$
آسانسور با شتاب g=9.8 در حال سقوط است
به دلیل گرانش زمین اما فرد نیز با همان سرعت شتاب خواهد داشت (بی توجهی به مقاومت هوا). پس آیا از دید آسانسور نباید فرد در یک مکان باشد (از منظر آسانسور)
هنگامی که وضعیت را از یک آسانسور در حال سقوط آزاد، یک چارچوب مرجع غیر اینرسی، تحلیل می‌کنیم، باید نیروی اینرسی (شبه یا ساختگی) را اعمال کنیم تا قوانین حرکت آشنای نیوتن را اعمال کنیم. در اینجا نیروی شبه در جهت بالا عمل می کند و وزن فرد را خنثی می کند. نیروی خالص وارد بر شخص صفر است.
حالا بیایید تصور کنیم که در آسانسور یک ساختمان بسیار بلند هستید. هنگامی که کابل های آسانسور دست نخورده هستند، شما روی طبقه آسانسور می ایستید و کف نیروی تماسی معمولی را به شما وارد می کند. هنگامی که کابل ها قطع می شوند، آسانسور با شتابی برابر با g محلی به سمت پایین شتاب می گیرد.
(با فرض عدم اصطکاک با ریل و مقاومت هوا صفر). پاهای شما همچنان در تماس با زمین باقی خواهند ماند. با این حال، دیگر نیروی رو به بالا وارد شده توسط کف را روی پاهای خود احساس نخواهید کرد. اگر پاهای خود را بالا بیاورید، برخلاف آنچه که به طور معمول اتفاق می‌افتد، به سمت پایین حرکت نمی‌کنید.
به نظر من اولین ویدیوی آلبرت انیشتین در آسانسور کاملاً دقیق است. هنگامی که آسانسور سقوط آزاد خود را شروع می کند، به طور تصادفی نمی چرخد. او راست می‌ماند و وقتی پاهایش را بلند می‌کند، تماسش با زمین قطع می‌شود. با این حال، اگر فرض کنیم که او به کف یا دیوارهای آسانسور لگد نمی زنه مرکز جرم او در همان موقعیت (در رابطه با آسانسور) باقی می ماند.
با این حال، در این سوال مربوط به یک آسانسور در حال سقوط نیست. این در یک هواپیمای جاذبه کاهش یافته گرفته شده است. این هواپیماها مسیر زیر را برای شبیه‌سازی محیط‌های گرانش کاهش یافته یا صفر دنبال می‌کنند:
دلیل اینکه افراد در تصویر من بالا می روند این است که هواپیما در ابتدا بیشتر از مقدار محلی g به سمت پایین شتاب می گیرد.
. شما می توانید وضعیت مشابهی را در آسانسور تجربه کنید، اگر یک هیولای غول پیکر آسانسور را چنان به پایین هل دهد که با شتابی بیشتر از g به پایین شتاب دهد.
. در این حالت، با توجه به آسانسور، شما نه تنها به سمت بالا حرکت خواهید کرد، بلکه با شتابی برابر با a-g به سمت بالا شتاب خواهید گرفت.
جایی که a شتاب ارائه شده توسط هیولا است. حالا می توانید روی سقف آسانسور بایستید!
اگر به این موضوع علاقه دارید که چگونه چنین هواپیماهایی محیط های گرانشی کاهش یافته را تحریک می کنند، در این پاسخ توضیح کوتاهی داده ام.
اگر یک انسان بالغ در آسانسوری که در حال سقوط آزاد است شناور باشد، آب بندی شده و کاملاً با آب (بدون فضای هوا) پر شده باشد، در اثر ضربه به شکل عادی آسانسور آسیب دیده است. آیا آنها نیروی مرگبار را تجربه می کنند یا غوطه ور شدن در آب و تخریب آسانسور به نوعی انرژی برخورد را از بین می برد؟من فکر می کنم وسوسه انگیز است که فرض کنیم کاهش ناگهانی در پایین بدون در نظر گرفتن وجود یا عدم وجود آب باعث آسیب می شود. من بر خلاف این فرض استدلال خواهم کرد.
با الگوبرداری از بدن خود به عنوان کیسه آب، و با فرض اینکه کابین آسانسور پاره نشود، هیچ تمایلی برای تغییر شکل آن در هنگام ضربه وجود ندارد - هیچ چیزی از نظر فیزیکی آن را از بقیه آب متمایز نمی کند، بنابراین در برابر آن برخورد نمی کند. پایین یا به طور نامناسب در امتداد هر محور کشیده یا فشرده شده است.
در هنگام ضربه، فشار به سرعت افزایش می یابد. فشار بالا لزوماً یک مسئله نیست - بدن انسان می‌تواند از فشارهای ده‌ها اتمسفر جان سالم به در ببرد - اما افزایش ناگهانی آن مشکلاتی را ایجاد می‌کند. می توانید با پرده گوش خود خداحافظی کنید و سقوط ناگهانی ریه های شما احساس خوبی نخواهد داشت. این شبیه به قرار گرفتن در آب در نزدیکی یک بار عمق انفجاری است.
به طور خلاصه، ممکن است بمیرید، اما جسد شما بسیار زیباتر از آن چیزی که بدون آب ظاهر می شود به نظر می رسد.
اگر می‌خواهید تأیید تجربی این موضوع را داشته باشید، پیشنهاد می‌کنم یک بطری Nalgene را با آب پر کنید، یک تخم مرغ را داخل آن قرار دهید و آن را از ارتفاعات در حال افزایش رها کنید. من فکر می کنم ممکن است متوجه شوید که می توانید آن را بدون شکستن تخم مرغ از پنجره طبقه دوم بیرون بیاورید.آسیب اصلی در اینجا ناشی از تراکم ناپذیری آب خواهد بود. (در واقع، تراکم ناپذیری نسبی آب در مقایسه با بدن انسان.) این اثر تا حدودی شبیه به ورود بدن انسان به آب با سرعت بالا خواهد بود - تراکم ناپذیری آب به این معنی است که مانند بتن است.
در مورد سقوط آسانسور پر از آب، یک موج ضربه ای از هر طرف به بدن انسان برخورد می کند و آن را فشرده می کند. از آنجایی که بدن انسان دارای بخش هایی با قابلیت فشرده سازی مختلف است (ریه ها بسیار قابل تراکم هستند، چربی ها و ماهیچه ها تا حدودی قابل تراکم هستند، استخوان ها کمتر و دندان ها کاملاً تراکم ناپذیر هستند)، اندام های نرم احتمالاً آسیب زیادی می بینند: آنها بیشترین فشار را تحمل می کنند.مزیت نسبت به افتادن روی زمین سخت این است که توقف ناگهانی نیست و $F_t = \frac{dp}{dt}$
یعنی نیروی کل کوچکتر.
هنگامی که به زمین برخورد می کند، نیروی شناور آب به یکباره روی بدن انسان وارد می شود$F_b = \mu Vg$
. اما نیروی کشش نیز وجود دارد. این به سرعت نهایی و همچنین به موقعیت مرد بستگی دارد. مانند ضربه غواصی پس از پرش از ارتفاع زیاد است.
اگر داخل آسانسور سقوط آزاد بپرید به شما کمک می کند؟
تصور کنید در یک آسانسور سقوط آزاد گیر افتاده اید. آیا با پریدن در طول سقوط، ضربه ضربه خود را کاهش می دهید؟ چه زمانی؟در حالی که همه قبول دارند که پریدن در آسانسوری که در حال سقوط است کمک چندانی نمی کند، من فکر می کنم انجام این محاسبه بسیار آموزنده است.
نکات کلی
ماهیت کلی مشکل به شرح زیر است: انسان در حین پریدن، انرژی ماهیچه ای را به سیستم تزریق می کند. البته انسان نمی‌خواهد حتی انرژی بیشتری به دست آورد، بلکه امیدوار است بیشتر آن را به آسانسور منتقل کند. به لطف حفظ تکانه، سرعت خود او کاهش می یابد.
من باید روشن کنم که منظور از حفظ حرکت چیست. لحظه لحظه انسان و آسانسور را با $p_1=m_1 v_1$ نشان می دهد
وهمچنین$p_2=m_2 v_2$
به ترتیب معادلات حرکت هستند
$\dot p_1 = -m_1 g + f_{12}$
$\dot p_2 = -m_2 g + f_{21}$
اینجا، $f_{21}$
نیرویی است که انسان به آسانسور وارد می کند. طبق قانون سوم نیوتن، $f_{21} = -f_{12}$ داریم
، بنابراین تکانه کل$p=p_1+p_2$
هستش $\frac{d}{dt} (p_1 + p_2) = -(m_1+m_2) g$واضح است که این یک کمیت حفظ شده نیست، اما نکته اینجاست که فقط به میدان گرانش خارجی بستگی دارد، نه به تعامل بین انسان و آسانسور.
تغییر حرکت
به عنوان اولین تقریب، ما پرش را آنی در نظر می گیریم. به عبارت دیگر، از لحظه ای به لحظه دیگر، لحظه ها تغییر می کنند
$p_1 \to p_1 + \Delta p_1, \qquad p_2 \to p_2 + \Delta p_2 .$به لطف حرکت "حفظ"، ما می توانیم بنویسیم
$\Delta p := -\Delta p_1 = \Delta p_2 .$(توجه داشته باشید که تلاش برای یافتن نیروی $f_{12}$
که مدل این تغییر آنی احتمالا شما را سردرد می کند.)
این تغییر حرکت چقدر انرژی به سیستم تزریق کرد؟
$\Delta E = \frac{(p_1-\Delta p)^2}{2m_1} + \frac{(p_2+\Delta p)^2}{2m_2} - \frac{p_1^2}{2m_1} - \frac{p_2^2}{2m_2} .$
$= \Delta p(\frac{p_2}{m_2} - \frac{p_1}{m_1}) + (\Delta p)^2(\frac1{2m_1}+\frac1{2m_2}) .$حال از این واقعیت استفاده می کنیم که قبل از پرش، سرعت آسانسور و انسان برابر است، $p_1/m_1 = p_2/m_2$
. از این رو فقط اصطلاح رباعی باقی می ماند و داریم
$(\Delta p)^2 = \frac2{\frac1{m_1}+\frac1{m_2}} \Delta E .$توجه داشته باشید که جرم آسانسور مهم است، اما از آنجایی که آسانسورها معمولاً بسیار سنگین هستند، m1≪m2
، می توانیم این را با تقریب بزنیم
$(\Delta p)^2 = 2m_1 \Delta E .$کاهش انرژی
چقدر توانستیم انرژی جنبشی انسان را کاهش دهیم؟ پس از پرش، انرژی جنبشی او است
$E' = \frac{(p_1-\Delta p)^2}{2m_1} = \frac{p_1^2}{2m_1} - 2\frac{\Delta p\cdot p_1}{2m_1} + \frac{(\Delta p)^2}{2m_1}.$نوشتن E
برای انرژی جنبشی قبلی، داریم
$E' = E - 2\sqrt{E \Delta E} + \Delta E = (\sqrt E - \sqrt{\Delta E})^2$یا
$\frac{E'}{E} = (1 - \sqrt{\Delta E / E})^2 .$تخمین انرژی ΔE بسیار مفید است
تولید شده توسط انسان از نظر حداکثر ارتفاعی که می تواند بپرد. برای یک انسان، این تقریباً h1=1m است
. ارتفاع کل سقوط را با h نشان می دهد
، ما بدست می آوریم
$\frac{E'}{E} = (1 - \sqrt{h_1/h})^2 .$بنابراین، اگر یک انسان به اندازه کافی ورزشکار باشد که بتواند 1 متر بپرد
در شرایط عادی، ممکن است امیدوار باشد که انرژی ضربه سقوط را از 16 متر کاهش دهد
به کسری از $\frac{E'}{E} = (1 - \sqrt{1/16})^2 \approx 56 \% .$بد نیست.
پس از آن، دوباره پریدن در حالی که بدون وزن در یک آسانسور در حال سقوط است، احتمالاً بسیار دشوار است...قدرت پرش یک انسان نمی تواند سرعت سقوط آسانسور را خنثی کند. بهترین توصیه یک متخصص آسانسور این است که به جای پریدن روی کف آسانسور دراز بکشید. آدام و جیمی حدس زدند که مهماندار جان سالم به در برده است زیرا چاه آسانسور یک بالشتک هوا ایجاد کرده است. این به همراه حرکت فنر از کابل شل آسانسور می‌توانست سرعت کابین را به سرعت قابل دوام کاهش دهد.
دلیل اینکه پرش می تواند تفاوت نسبتا زیادی ایجاد کند این است که انرژی جنبشی با مجذور سرعت متناسب است. بنابراین تغییرات نسبتاً کوچک در سرعت می تواند منجر به تغییرات نسبتاً بزرگی در انرژی جنبشی شود. علاوه بر این، سرعتی که انسان می تواند در پریدن به آن دست یابد، درصد قابل توجهی از سرعت سقوط های مرگبار است.
نه، اگر در آسانسوری باشید که در حال سقوط آزاد است، نمی توانید زنده بمانید.
در حالی که درست است که همه چیز در یک آسانسور در حال سقوط مانند یک کپسول فضایی شناور می شود، اما لحظه ای که با زمین برخورد می کنید و شتاب آسانسور از "g" به صفر می رسد، ضربه کشنده خواهد بود.
فرض کنید از طبقه بالای یک ساختمان شروع به شتاب گرفتن به پایین می کنید. نیروهایی که در حال بازی هستند عبارتند از - یکی، نیروی گرانشی روی شما (میلی گرم) در جهت رو به پایین و فشار کف آسانسور روی شما در جهت بالا (اجازه دهید این را "W" بنامیم). اگر آسانسور ثابت بود، این نیروی رو به پایین mg و نیروی رو به بالا توسط کف برابر بود (بنابراین بدون شتاب).
با این حال، این واقعیت که در جهت رو به پایین شتاب وجود دارد به این معنی است که یک نیروی خالص رو به پایین وجود دارد و این مقدار مطلق اختلاف بین W و mg است. اگر هر بردار را که در جهت رو به پایین است را منفی و رو به بالا را مثبت در نظر بگیریم و تمام نیروها را در معادله قانون دوم حرکت نیوتن وصل کنیم.
$F _net = ma،$ آنچه به دست می آوریم این است
$W-mg = m(-a)$
(a منفی است زیرا در جهت نزولی است. به یاد داشته باشید که شتاب همیشه مثبت نیست و کاهش سرعت همیشه منفی نیست. بستگی به علامت notati دارد)
یا $W = m (g-a)$
اگر روی ترازو در آسانسور بودید، W وزن شما بود. می توانید ببینید که اگر شتاب "a" باشد، وزن شما در حال کاهش است زیرا (g-a) کمتر از g است.
حال اگر آسانسور در سقوط آزاد باشد a = g. اگر این اتفاق بیفتد W = 0 و شما احساس بی وزنی خواهید کرد، دقیقاً مانند شرایط موجود در فضا. اما همانطور که قبلاً گفتم، لحظه ای که سقوط آزاد آسانسور متوقف شود، شناور شدن شما متوقف می شود و ضربه کشنده خواهد بود.
گر درست قبل از برخورد می پرید، سرعت شما به سمت پایین چاه آسانسور کمی پایین می آید. اما در نظر بگیرید که آسانسور ده ها متر سقوط می کند، در حالی که شما حدود یک متر می پرید. توانایی پرش شما بسیار کم است و احتمالاً تفاوت محسوسی ایجاد نخواهد کرد
آیا با پریدن در طول سقوط، ضربه ضربه خود را کاهش می دهید؟
اره چه زمانی؟
خیلی زود که قبل از ضربه است، آنقدر دیر که به سقف آسانسور نخوری.
فراتر از آن، فکر نمی‌کنم زیاد مهم باشد.
اگر داخل آسانسور سقوط آزاد بپرید به شما کمک می کند؟
احتمالا نه. در واقع من انتظار دارم که اوضاع را بدتر کند.
عواقب سقوط را نمی توان به اندازه کافی با مدل های بدنه سفت توضیح داد. آنچه اهمیت دارد حداکثر نیرویی است که به قسمت های حیاتی بدن شما وارد می شود.
اگر نپرید، آسانسور و سقوط را به عنوان یک سیستم تجربه می کنید. برخی از آسانسورها دارای بافرهای واضح در پایین چاه هستند. حتی اگر آنها این کار را انجام ندهند، به احتمال زیاد در کابین آسانسور و هر چیزی که در پایین شفت قرار دارد فشرده می شود که اوج نیروی وارد شده به بدن شما را محدود می کند.
اگر در "زمان مناسب" بپرید، "ضربه ضربه" خود را کاهش می دهید، اما آسانسور را کاهش می دهید و در زمان های مختلف تصادف می کنید. بنابراین آسانسور دیگر نمی تواند به گسترش ضربه در طول زمان کمک کند.
اگر دو تا زود بپرید، به سقف آسانسور برخورد می کنید. این بدترین هر دو دنیا را به شما می دهد. شما "ضربه ضربه" اصلی را تجربه می کنید و آسانسور دیگر نمی تواند به گسترش آن در طول زمان کمک کند.داخل اسانسور پر اب
قبل از سقوط تقریباً بدون وزن در آب معلق هستید زیرا میانگین چگالی بدن شما شبیه به آب است (ما بعداً به این واقعیت خواهیم پرداخت). تنها بخشی از بدن شما با تراکم متفاوت ریه های شما هستند. نکته: تا جایی که می توانید هوا را خارج کنید.در هنگام سقوط فشار آب از بین می رود. تو بی وزنی
در مقایسه با سقوط در آسانسور پر از هوا، تفاوت بسیار کمتری بین سقوط و عدم سقوط وجود دارد.
وقتی به پایین می‌روید: شانس زنده ماندن شما بسیار بیشتر از یک آسانسور پر از هوا است.
چرا؟ هنگامی که در مایعی با چگالی تقریباً مشابه معلق می شود، تفاوت فشار بین بیرون و داخل بدن تقریباً از بین می رود، حتی در نیروهای گرم (کاهش سرعت). تنها مشکل ریه‌های شما هستند، آنها تحت فشار ناگهانی آب به هم می‌ریزند و دنده‌های شما را می‌شکنند، اما این باز هم بهتر از شکسته شدن است (اجازه دهید وارد جزئیات نشویم).
آزمایش‌هایی بر روی موش‌ها انجام شده است (با عرض پوزش، محدودیت اخلاقی) بر روی نیروهای g زنده‌مانده زمانی که در آب معلق هستند.. به ویژه هنگامی که ریه ها پر از مایع هستند (برای انسان چندان آسان نیست).نیروی شناوری از سیال متراکم تر (در این مورد آب) ناشی می شود که توسط گرانش به پایین کشیده می شود، که به نوبه خود جسم کم تراکم (در اینجا بالن ها) را به سمت بالا می کشد. با این حال، در سقوط آزاد، نیروی گرانش صفر است و شناوری از کار می افتد!سقوط آزاد و شناوری چیست؟
توضیح: تعریف سقوط آزاد مستلزم آن است که تنها نیروی وارد بر جسم در حال سقوط نیروی گرانش، وزن آن باشد. یک جسم فلزی جامد را در نظر بگیرید که در آب پرتاب شده است. علاوه بر نیروی گرانشی، نیروی شناوری رو به بالا نیز خواهد داشت که ما را از سقوط آزاد باز می دارد.در سقوط آزاد، مقدار موثر "g" 0 است. بنابراین، پاسخ به سوال شما "خیر" است، سیال در سقوط آزاد نیروی شناوری بر جسمی که در آن غوطه ور است وارد نمی کند
آیا یک سیال در سقوط آزاد نیروی شناوری بر جسمی که در آن غوطه ور است اعمال می کند؟
. من می دانم که این نیرو به دلیل فشاری است که بر جسم وارد می شود، به دلیل حجم مایعی که جسم جابجا می کند. من درک می‌کنم که دلیل این امر این است که سیال جابجا شده به دیواره‌های ظرف خود فشار می‌آورد، که به نوبه خود نیروی طبیعی را به سیال وارد می‌کند که در برابر نیروی گرانش به جسم منتقل می‌شود.
اگر اینطور نیست، اگر کسی می تواند به من توضیح دهد که چرا جابجایی حجمی از سیال بر جسم نیرو وارد می کند؟
به هر حال، می گوییم حجم زیادی از آب در فضا می افتد، با نیرویی که به دلیل گرانش به آن وارد می شود. مایع ظرفی ندارد و برای همیشه به سمت پایین شتاب می گیرد. اگر جسمی در داخل سیال قرار می گرفت، آیا سیال در برابر کشش گرانش نیروی شناوری اعمال می کند؟بازم میگم نه نیروی شناور برابر با وزن سیالی است که جسم جابجا می کند. برای حجم جسم "V"، که "V" حجم جسمی است که در یک سیال معین غوطه ور شده است، این برابر است با:
$F_B = \rho V g$.
توجه داشته باشید که "g" در این معادله است. در سقوط آزاد، مقدار موثر "g" 0 است. بنابراین، پاسخ به سوال شما "خیر" است، سیال در سقوط آزاد نیروی شناوری بر جسمی که در آن غوطه ور است وارد نمی کند. دقیقاً به همین دلیل، تصاویر ویدیویی از گلبول های آب در داخل ایستگاه فضایی را مشاهده می کنید که داخل آنها حباب هایی وجود دارد و حباب ها از آب خارج نمی شوند زیرا هیچ نیروی شناوری روی آنها وجود ندارد تا آنها را از فاز آب خارج کند.
در موردی که ظرفی از آب روی سطح زمین نشسته است، ظرف به دلیل گرانش نیرویی را تجربه می کند که باعث گرادیان فشار عمودی در ستون آب می شود. در این حالت، یک حباب در ستون آب، فشار بیشتری را در پایین حباب نسبت به بالای حباب تجربه می کند و این باعث ایجاد نیروی خالص در جهت بالا می شود. از این رو، حباب بالا می رود تا زمانی که از ستون آب خارج شود.آیا جسمی که شناور خنثی است معادل همان جسم در ریزگرانش (سقوط آزاد) ایستگاه فضایی بین المللی است؟
از برخی جهات بسیار شبیه هستند، از جهاتی نه چندان. در هر صورت، وزن خالص (تقریباً) 0 است
. این شباهت عمده است.
برخی از تفاوت‌ها به محیطی بستگی دارد که در آن شناور هستید. برای مثال، اگر در هوا شناور خنثی بودید (مطمئن نیستید که دقیقاً چگونه به آن می‌رسید)، با شناوری خنثی در آب متفاوت است.
تا آنجا که من می دانم شناوری خنثی در هوا عملاً مانند سقوط آزاد است. شناوری خنثی در آب کاملاً متفاوت است، زیرا آب کشش بسیار بیشتری دارد، بنابراین حرکات شما خیلی زودتر متوقف می شود. مقاومت بیشتری در برابر حرکت وجود دارد. شناور بودن خنثی در آب همچنین باعث فشار سطحی بیشتر بر روی فرد/شیء غوطه ور می شود.
اکنون، به نظر می رسد که یک تصور اشتباه بزرگ در سؤال شما وجود دارد که می خواهم به آن بپردازم:
اگر یک توپ پینگ پنگ که روی آب ساکن در یک حوضه شناور است (بدون احتساب کشش سطحی آب) شبیه به یک توپ پینگ پنگ است که سقوط آزاد در ایستگاه فضایی بین المللی را تجربه می کند (بدون احتساب تفاوت فاصله تا مرکز زمین)؟
توپ پینگ پنگ که روی آب ساکن شناور است نمونه ای از شناوری خنثی نیست. این نمونه ای از شناوری مثبت است. شناوری خنثی زمانی است که نیروی شناور با وزن یک جسم کاملاً غوطه ور برابر شود. این به شما امکان می دهد تا زمانی که کاملاً در آب فرو رفته است، آن را در هر ارتفاعی قرار دهید و بدون حرکت به سمت بالا یا پایین در آنجا باقی می ماند. یک توپ پینگ پنگ وقتی کاملاً در آب فرو رود نیرویی رو به بالا خواهد داشت و به زور از آب خارج می شود. به طور خنثی شناور نیست.
برای اینکه یک جسم به طور خنثی شناور باشد، باید همان چگالی متوسط سیالی را که در حال جابجایی است، داشته باشد. این را می توان از اصل ارشمیدس نشان داد، که در آن نیروی شناور برابر با وزن سیال جابجا شده است. هنگامی که چگالی جسم برابر با سیال است، حجمی که جابجا می‌شود همیشه به همان وزن جسم خواهد بود، بنابراین وقتی در آن سیال غوطه‌ور می‌شود، از نظر عملکردی بی‌وزن می‌شود.معادله محاسبه فشار داخل سیال در حالت تعادل به صورت زیر است:$\mathbf{f}+\operatorname{div}\,\sigma=0$
که در آن f چگالی نیروی اعمال شده توسط مقداری میدان بیرونی بر سیال است و σ تانسور تنش کوشی است. در این حالت تانسور تنش متناسب با تانسور هویت است$\sigma_{ij}=-p\delta_{ij}.\,
$در اینجا δij دلتای کرونکر است. با استفاده از این معادله فوق تبدیل می شود$\mathbf{f}=\nabla p.\,$
با فرض اینکه میدان نیروی خارجی محافظه کار است، یعنی می توان آن را به عنوان گرادیان منفی برخی از تابع های با ارزش اسکالر نوشت:$\nabla(p+\Phi)=0 \Longrightarrow p+\Phi = \text{constant}.\,$بنابراین، شکل سطح باز یک سیال برابر است با صفحه هم پتانسیل میدان نیروی محافظه کار خارجی اعمال شده. اجازه دهید محور z به سمت پایین باشد. در این مورد میدان گرانش است، بنابراین Φ = -ρfgz که در آن g شتاب گرانشی است، ρf چگالی جرمی سیال است. با صفر گرفتن فشار در سطح، جایی که z صفر است، ثابت صفر خواهد بود، بنابراین فشار داخل سیال، زمانی که تحت گرانش قرار می‌گیرد، برابر است با$p=\rho_f g z.\,
$بنابراین فشار با عمق زیر سطح مایع افزایش می یابد، زیرا z نشان دهنده فاصله از سطح مایع به آن است. هر جسمی با عمق عمودی غیر صفر فشارهای متفاوتی در بالا و پایین خود خواهد داشت که فشار روی پایین بیشتر است. این اختلاف فشار باعث ایجاد نیروی شناوری رو به بالا می شود.
اکنون می توان نیروی شناوری اعمال شده بر جسم را به راحتی محاسبه کرد، زیرا فشار داخلی سیال مشخص است. نیروی وارد شده بر جسم را می توان با ادغام تانسور تنش بر روی سطح جسم که در تماس با سیال است محاسبه کرد:$\mathbf{B}=\oint \sigma \, d\mathbf{A}.
$انتگرال سطحی را می توان با کمک قضیه گاوس به یک انتگرال حجمی تبدیل کرد:$\mathbf{B}=\int \operatorname{div}\sigma \, dV = -\int \mathbf{f}\, dV = -\rho_f \mathbf{g} \int\,dV=-\rho_f \mathbf{g} V$
که در آن V اندازه‌گیری حجم در تماس با سیال است، یعنی حجم قسمت غوطه‌ور شده بدن، زیرا مایع به قسمتی از بدن که خارج از آن است، نیرو وارد نمی‌کند.
بزرگی نیروی شناوری را می توان از استدلال زیر کمی بیشتر درک کرد. هر جسمی با شکل و حجم دلخواه V را که توسط مایع احاطه شده است در نظر بگیرید. نیرویی که مایع به جسمی در داخل مایع وارد می کند برابر با وزن مایع با حجمی برابر با حجم جسم است. این نیرو در جهتی مخالف نیروی گرانشی اعمال می شود که قدر:$B = \rho_f V_\text{disp}\, g, \,
$نیروی خالص وارد بر جسم باید صفر باشد اگر بخواهیم وضعیت ایستا سیال باشد به طوری که اصل ارشمیدس قابل اجرا باشد و بنابراین مجموع نیروی شناوری و وزن جسم باشد.$F_\text{net} = 0 = m g - \rho_f V_\text{disp} g \,
$
