راه حل یک مسئله از مبحث تبدیل دما

[Syed]

سلام
یک سوال تستی از فیزیک دیدم خیلی سخت بود نشون معلم هم دادمش معلم گفت سوال اشتباه هست خودم رفتم حلش کردم جوابش نمیدونم درسته یا نه کسی میتونه جوابش پیدا کنه این سواله هست :
دمای منطقه‌ای در مدت چند ساعت برحسب درجه سانتی‌گراد 5 درجه کاهش میاد اگر دما برحسب فارنهایت ۱۸ درصد تغییر کرده باشد دمای اولیه شهر چند کلوین بوده است؟
این هم راحلی که من رفتم

۲۰۲۳۰۷۲۳_۰۰۳۳۰۸.jpg

Screenshot_۲۰۲۳۰۷۲۳_۰۰۳۶۲۱_Gallery.jpg

Screenshot_۲۰۲۳۰۷۲۳_۰۰۳۵۰۳_Gallery.jpg

[[email protected]]

سلام
فکر کنم راه حلتون درست باشه (تصویر اول). فقط مطمئن بشید که ادامه‌ی محاسباتتون توی تصاویر دوم و سوم اشتباه ندارن.

[Syed]

سلام
فکر کنم راه حلتون درست باشه (تصویر اول). فقط مطمئن بشید که ادامه‌ی محاسباتتون توی تصاویر دوم و سوم اشتباه ندارن.

نگاه کردم اشتباه محاسباتی نبود اما جوابش تو گزینه ها نبود .

[[email protected]]

نگاه کردم اشتباه محاسباتی نبود اما جوابش تو گزینه ها نبود .

آیا توی گزینه‌ها، 283 درجه‌ی کلوین هم هست؟

[rohamavation]

ببینید که در واقع نسبت فارنهایت به سانتیگراد برابر است با:$\dfrac{32 + \frac{9}{5}x}{x}$
$T_F = 1.8T_C + 32$
$
K
=

°C
+

273.15$
هنگامی که یک نوشیدنی سرد از یخچال گرفته می شود، دمای آن 5 درجه سانتیگراد است. بعد از 25 دقیقه در یک اتاق 20 درجه سانتیگراد دمای آن به 10 درجه سانتیگراد افزایش یافته است
الف) دمای نوشیدنی بعد از 40 دقیقه چقدر است؟
درجه سانتی گراد
ب) دمای آن چه زمانی 15 درجه سانتیگراد خواهد بود
کار من اینجاست: مطمئن نیستم که درست انجامش می دهم.
توجه کنید، ما داریم
$T=Ce^{kt}+T_s$تنظیم T=T0
(دمای اولیه نوشیدنی سرد) در t=0
سپس ما داریم
$T_0=Ce^{0}+T_s\iff C=T_0-T_s$در حال حاضر، ما داریم
$T=(T_0-T_s)e^{kt}+T_s$
$e^{kt}=\frac{T-T_s}{T_0-T_s}$
$t=\frac{1}{k}\ln\left(\frac{T-T_s}{T_0-T_s}\right)$
شرایط داده شده: افزایش دمای نوشیدنی سرد از $\color{red}{T_0=5^\circ \ C\to T=10^\circ \ C}$
در زمان t=25 دقیقه & Ts=20∘ C با جایگزین کردن مقادیر در (1) دریافت می کنیم
$25=\frac{1}{k}\ln\left(\frac{10-20}{5-20}\right)$
$k=\frac{1}{25}\ln\left(\frac{2}{3}\right)$
الف) درجه حرارت T بعد از t=40 دقیقه
، با تنظیم مقادیر مربوطه در (1)، دریافت می کنیم
$40=\frac{1}{\frac{1}{25}\ln\left(\frac{2}{3}\right)}\ln\left(\frac{T-20}{5-20}\right)$
$\ln\left(\frac{20-T}{15}\right)=\frac{40}{25}\ln\left(\frac{2}{3}\right)$
$\frac{20-T}{15}=\left(\frac{2}{3}\right)^{8/5}$
$\color{red}{T}=20-15\left(\frac{2}{3}\right)^{8/5}\approx \color{blue}{12.15^\circ\ C}$
ب) زمان t زمانی که دما T=15∘C باشد ، با تنظیم مقادیر مربوطه در (1)، دریافت می کنیم
$t=\frac{1}{\frac{1}{25}\ln\left(\frac{2}{3}\right)}\ln\left(\frac{15-20}{5-20}\right)$
$=\frac{25 \ln\left(\frac{1}{3}\right)}{\ln\left(\frac{2}{3}\right)}$
t≈67.74 دقیقه
فرض کنید دو دما در F برابر با F1 و F2باشه. سپس F1 در C که ما آن را C1 می نامیم
، از رابطه زیر بدست میاد$C_1 = \frac{5}{9}(F_1-32),$
و به همین روش مشابه $C_2 = \frac{5}{9}(F_2-32).$.
سپس تفاوت بین C1 و C2 میشه
$C_1-C_2 = \frac{5}{9}(F_1-32) - \frac{5}{9}(F_2-32) = \frac{5}{9}(F_1-F_2) :$
32 عبارت حذف شد می شوند، زیرا تغییر یکسانی است که برای هر دو اعمال می شود. (اگر روی خط کشی که از 1 شروع می شود اندازه گیری کنین یکسانه
به جای 0 تفاوت بین دو اندازه گیری یکسان خواهد بود، حتی اگر هر دو 1 باشندزیرا تفاوت دو مقدار یک تابع affine مقدار نقشه خطی مرتبط در اختلاف است.
در فرمول:
$\bigl(a(x+\Delta x)+b\bigr)-(ax+b)=a\mkern 2mu\Delta x, \quad\text{not }\; a\mkern 2mu\Delta x+b.$
بببین کلی فرمول "t درصد"، جایی که t هر عددی بین 0 و 100است
$\left(1-\frac{t}{100}\right)X+\left(\frac{t}{100}\right)Y$
تفاوت بین تابع خطی و affine چیست؟یک تابع خطی مبدا را ثابت می کند، در حالی که یک تابع affine نیازی به انجام این کار ندارد. تابع affine ترکیب یک تابع خطی با تبدیل است، بنابراین در حالی که قسمت خطی مبدا را ثابت می کند،انتقال می تواند آن را در جای دیگری ترسیم کند.تبدیل آفین نوعی تبدیل ریاضی است که هم‌خطی‌بودن و نسبت فاصله‌ها در آن حفظ می‌شود. بدین ترتیب در نتیجهٔ یک تبدیل همگر، تمامی نقاط روی یک خط در ورودی، در خروجی نیز روی یک خط خواهند ماند
توابع خطی بین فضاهای برداری ساختار فضای برداری را حفظ می کنند (بنابراین به طور خاص باید مبدا را ثابت کنند). در حالی که توابع وابسته اصل را حفظ نمی کنند، برخی از هندسه های دیگر فضا را حفظ می کنند، مانند مجموعه خطوط مستقیم.اگر پایه ها را برای فضاهای برداری انتخاب کنید V و W از ابعاد m و n به ترتیب، و توابع f:V→W را در نظر بگیرید، سپس f خطی است اگر f(v)=Av برای برخی n×m ماتریس A و f اگر f(v)=Av+b باشد به هم وابسته است
برای برخی از ماتریس A و بردار b ، که در آن از نمایش مختصات با توجه به پایه های انتخاب شده استفاده می شود.ساده ترین حالت توابع اسکالر در یک متغیر، توابع خطی به شکل f(x)=ax هستند.
و affine f(x)=ax+b هستند ، جایی که a و b ثابت دلخواه هستند
به طور کلی، توابع خطیf(v)=Av از $Rn$ به $\mathbb{R}^m$ هستند
و توابع affine f(v)=Av+b هستند ، جایی که A m×n دلخواه است ماتریس و b دلخواه -بردار علاوه بر این، R را می توان با هر فیلدی جایگزین کرد مثال مثلث‌ها اِفین یکدیگر هستند، به این معنی که هر مثلثی را می‌توان با استفاده از یک تبدیل آفین به هر مثلث دیگری تبدیل کرد

[Syed]

نگاه کردم اشتباه محاسباتی نبود اما جوابش تو گزینه ها نبود .

آیا توی گزینه‌ها، 283 درجه‌ی کلوین هم هست؟

بله یکی از گزینه ها اینه

[[email protected]]

بله یکی از گزینه ها اینه

تغییرات نسبی می‌تونه یه عدد مثبت یا منفی باشه. چون توی سؤال دقیقاً مشخص نشده، باید اون $18$ درصد رو یه بار مثبت و یه بار منفی در نظر بگیرید و محاسبات رو انجام بدین. با در نظر گرفتن $-\frac{18}{100}$ و طبق محاسبات خودتون به دمای $283$ کلوین می‌رسید. البته جواب شما هم درسته ولی صرفاً چون توی گزینه‌ها نیست باید رهاش کنیم.