مکانیک اطراف واگن مخزن ریلی

[rohamavation]

مکانیک اطراف واگن مخزن ریلی
یک اتومبیل ریلی مخزنی روی یخهای بی نهایت لغزنده ایستاده است. مخزن پر از آب است و در انتهای سمت چپ دارای یک خروجی به شکل یک لوله عمودی نازک (فواره) می باشد ، بنابراین در صورت باز بودن شیر ، آب می تواند به صورت عمودی به سمت پایین فرار کند (در چارچوب مرجع اتومبیل). در ابتدا سیستم در حالت استراحت است ، شیر بسته است. سپس شیر را باز می کنیم و مخزن شروع به حرکت می کند (احتمالاً به سمت راست). با این حال ، قطره آب باید مطابق هندسه فواره در حال حرکت (لیز خوردن روی یخ) در همان جهت مخزن باشد. بنابراین ما در نهایت با وجود حرکت صفر در ابتدا ، همه چیز را در یک جهت (مثلاً به سمت راست) حرکت می دهیم. چگونه این تناقض را حل کنیم؟ حرکت مخزن در روند نشت آب به چه صورت خواهد بود؟ بعد از نشت آب ، آب روی زمین و مخزن چگونه حرکت خواهد کرد؟ در این مثال ، هنگامی که مرکز جرم آب به سمت چپ حرکت می کند ، شما جریانی در آب ایجاد می کنید که باید توسط دیواره های ماشین متوقف شود. این امر باعث ایجاد یک نیروی خالص بر روی ماشین می شود ، که باعث حرکت آن می شود تا مرکز جرم سیستم آب-ماشین حرکت نکند. در واقع ، اثرات اتلاف کننده احتمالاً از حرکت خالص جلوگیری می کند.
واگن مخزن ریلی را که با مایع پر شده است ، در نظر بگیرید.فرض کنید در یک لحظه t = 0 ، یک نازل در سمت چپ مخزن در پایین باز شود. جت آب از نازل به صورت عمودی به پایین هدایت می شود. سوال:
سرعت نهایی واگن مخزن ریلی پس از تخلیه چقدر است؟مسیرهای ریلی به صورت افقی قرار دارند ، اصطکاک غلتکی (هوا) وجود ندارد ، سرعت جت آب از نازل منوط به قانون Torricelli است ، سطح مقطع افقی مخزن ثابت است ، سطح آب داخل مخزن به صورت افقی باقی می ماند .داده های داده شده:M (جرم واگن بدون آب)m (جرم اولیه آب)S (سطح مقطع افقی مخزن)S≫s (سطح مقطع نازل)
ρ (تراکم آب)l (فاصله افقی از نازل تا مرکز جرم واگن با آب)g (شتاب گرانشی). یک چیز واضح است: اگر l = 0 باشد واگن در همان حالت حرکت نخواهد کرد.tc → زمان خشک شدن واگن
l → فاصله از مرکز جرم واگن تا نازل ، مثبت l به این معنی است که نازل در سمت راست واگن قرار دارد
هنگامی که سرعت جریان ثابت است ، هیچ شتابی وجود ندارد. این قابل قبول است زیرا ما می توانیم تصور کنیم که در یک فریم مرکز جرم تماشا می کنیم که در آن واگن به سمت راست و آب به سمت چپ حرکت می کند. آب ورودی به نازل یک شتاب را احساس می کند ، اما آب موجود در گاری نیز شتاب دارد و در جهت مخالف آن است. (آب موجود در گاری در حال شتاب گرفتن است زیرا مقدار آن کمتر و کمتر می شود ، بنابراین به طور متوسط ​​باید سریعتر حرکت کند تا سرعت جریان صحیح را از مرکز گاری به نازل برساند.)
درست هنگامی که ما نازل را آزاد می کنیم ، سرعت جریان بسیار سریع بالا می رود ، و بنابراین واگن نیز به سرعت سرعت می گیرد. m اساساً در طول این شتاب ثابت است ، بنابراین واگن با سرعت بالا می رود
$v = -\frac{lf}{M+m}$
اگر m ثابت بماند ، متوجه خواهیم شد که این رابطه همچنان حفظ می شود ، به طوری که وقتی جریان آب متوقف می شود ، چرخ دستی نیز متوقف می شود. با این حال ، m ثابت نیست. کاهش می یابد وقتی سرعت جریان متوقف می شود ، شتاب گاری اکنون بیشتر است زیرا m کوچکتر است. از این رو ، تا زمانی که تمام آب از گاری خارج شده است ، در واقع به سمت چپ حرکت می کند. این تعجب آور است اما ضروری است - آب بیشتر به سمت راست حرکت می کند زیرا واگن در ابتدا به سمت راست حرکت کرده است. وقتی همه کارها گفته شد و کار برای جبران خسارت انجام شد ، واگن باید به سمت چپ حرکت کند.$v_f = \frac{lfm}{M(M+m)}$
اگر فرض کنیم سرعت جریان در کل مدت زمان ثابت باشد ، مگر اینکه به طور ناگهانی شروع شود و به پایان برسد (فرضی که در مسئله اصلی نباشد ، که از لحاظ کیفی مشابه است اما برای محاسبه کار بیشتری لازم است) ، سرعت نهایی واگن$v_f = \frac{lfm}{M(M+m)}$
آب با سرعتی که گاری در ابتدا به آن وارد است جریان دارد ،$w_f = -\frac{lf}{M+m}$
بنابراین می بینیم که حرکت حفظ می شود.