در اینجا پاسخ اصلی داده شد: چرا در یک مایع ، تنش های برشی $\tau_{xy}$ و $\tau_{yx}$ برابر هستند؟ حفظ تکانه زاویه ای از حفظ تکانه خطی (بیان شده توسط معادله اولر / ناویر-استوکس) به همراه تقارن تانسور تنش ناشی می شود.حفظ حرکت معادله است
$\frac{\partial}{\partial t}\pi_i + \nabla_j\tau_{ij} = 0$
جایی که $\pi_i=\rho v_i$ چگالی حرکت است. استفاده كردن
$\tau_{ij} = P\delta_{ij}+\rho v_iv_j$
این معادله معادل معادله اولر است و با در نظر گرفتن تنش های اتلاف کننده معادله ناویر-استوکس را می دهد.
تراکم حرکت زاویه ای (در مورد مبدا)$l_i=\epsilon_{ijk}x_j\pi_k$ است و اگر $\epsilon_{ijk}\tau_{jk}=0$ باشد حفظ می شود. ما گرفتیم
$\frac{\partial}{\partial t}l_i + \nabla_j m_{ij} = 0$
جایی که$m_{ij}=\epsilon_{ikl}x_k\tau_{lj}$ شار حرکت زاویه ای است.
البته ، حرکت زاویه ای سیال می تواند به دلیل گشتاورهای خارجی تغییر کند ، و حرکت زاویه ای سلول مایع می تواند به دلیل تنش های سطحی تغییر کند. (یعنی ، من می توانم قانون حفاظت را روی حجم داخل سیال ادغام کنم ، و حرکت زاویه ای حجم سیال به دلیل گشتاورهای سطح تغییر می کند. البته ، حرکت کلی زاویه ای سیال حفظ می شود.)
من باید این سیستم را که Navier-Stokes نام دارد مطالعه کنم. آیا می توانید لطفاً توضیح دهید که معنی p ، $u$ و $(u \cdot \nabla)u$ شما چیست. لطفاً به من بگویید ، چگونه باید فاکتور:$(u \cdot \nabla)u$ را بخوانم؟ "
$(N-S)\begin{cases} -\mu \Delta u +(u \cdot \nabla)u+\nabla{p}=f &\mbox{in } \Omega, \\
\mbox{div }u=0 & \mbox{in } \Omega,\\
u_{\mid{\Gamma}}=0.
\end{cases}$
یک سوال دیگه ، اگر $(u \cdot \nabla )u=0$ باشید با سیستم چه اتفاقی می افتد؟ فهمیدم که این سیستم حرکت سیال چسبناک غیرقابل تراکم را توصیف می کند و تصور می کند حرکت ثابت است اما کند نیست ، یعنی این ثابت و آن آهسته چیست؟
$(u \cdot \nabla)u$ اصطلاحاً اصطلاح شتاب advective است که وقتی معادلات Navier-Stokes را در یک چارچوب مرجع اولریایی در نظر می گیرید ، بوجود می آید. این برای تأثیری است که ذره در حین حرکت در مایع دنبال می کنیم ، احتمالاً به مناطقی از جریان که سرعت متفاوت است ، می رسد. در مقابل ، اگر مختصات Navier-Stokes در لاگرانژی را در نظر بگیرید ، ما طبق تعریف ذرات منفرد را ردیابی می کنیم و بنابراین این اصطلاح وجود ندارد. در اندازه های بزرگ ، این اصطلاح بسیار غیرخطی است و مسئول بسیاری از رفتارهای جالب تری است که در حرکت مایع مشاهده می کنیم.
پاسخ قسمت دوم: اگر $( u. \nabla) u =0$ به معنای جریان در فضا یکنواخت است ، یعنی جریان یکنواخت. هنوز هم می تواند یک قسمت متغیر با زمان داشته باشد.
x جز component از:
$( u. \nabla) u = u {du \over dx} + v {du \over dy} + w {du \over dz}$
به همین ترتیب م -لفه y (از نظر v) و م -لفه z (از نظر w) خواهید داشت
چرا در مکانیک سیالات اصلاً درباره تکانه زاویه ای صحبت نمی کنیم؟نیازی به صحبت در مورد حرکت زاویه ای نیست زیرا قانون حفاظت توسط گرداب خلاصه می شود. معادله گرداب را در نظر بگیرید (در متن یک قاب چرخشی نیز):$\frac{D\boldsymbol\omega}{Dt}=\boldsymbol\omega\cdot\nabla\mathbf u$
(نادیده گرفتن سایر اصطلاحاتی که به طور معمول در این اصطلاح وجود دارد). اگر سیستم مختصات را در جایی که s در امتداد خط گرداب قرار دارد ببریم ، آنگاه مولفه این امر را می دهد
$\frac{D\omega_s}{Dt}=\omega\frac{\partial u_s}{\partial s}$
این نشان می دهد که چرخش در امتداد s به دلیل کشیده شدن خطوط گرداب ، که اصل حفظ حرکت زاویه ای است ، تغییر می کند.یک سیال به عنوان یک میدان بردار مدل سازی می شود و بنابراین ما از گرداب برای توصیف حرکت چرخشی آن استفاده می کنیم. تکانه زاویه ای بیشتر برای یک جسم یا ذره منفرد استفاده می شود ، اما اغلب برای یک میدان برداری (حتی اگر به طور اصولی هنوز هم قابل اجرا باشد) زیاد نیست. برای یک مایعات به طور کلی ، پیچ و تاب بودن دو برابر سرعت متوسط زاویه ای است و این واقعیت برای من باعث می شود که به عنوان یک مقدار در هنگام مدل سازی مایعات ، کاربرد کمتری داشته باشد
درک میزان حفظ حرکت برای مایعات در دینامیک سیالات ، معادله
$\sum F = \dfrac{d}{dt} \int_{CV} \mathbf{U} \rho dV + \int_{CS} \mathbf{U} \rho \mathbf{U} . d\mathbf{A}$
معرفی شد ، U و V کجاست. این به نوعی منطقی است که بدانیم نیرو وارد شده بر یک بدن برابر با تغییر نرخ حرکت و هجوم خالص حرکت است.
آنچه منطقی نیست ادغام یک بردار با عنصر دیگری است که بردار نیست.
در حساب وکتور ، فرد در مورد ادغام زمینه های برداری در سطح یاد می گیرد ، که در آن شما می توانید بصورت بصری فرمول $\int_S \mathbf{F} . \mathbf{n} dS$ را درک کنید ، جایی که ما بردار نیرو را به بردار عادی نشان می دهیم که از سطح خارج شده است.
اما ، به عنوان مثال ، اولین عبارت معادله ارائه شده در دینامیک سیال ، یک میدان برداری U را بیش از dV ادغام می کند ، که یک بردار نیست.
آیا کسی می تواند معادله را به روشی شهودی برای من توضیح دهد نظر خودم تصور کنید توپی از تعداد زیادی اتم ساخته شده است. برای هر اتم ، محاسبه کنید که اتمها جرمشان از سرعت (بردار) آن است: حرکت آن. همه اینها را جمع کنید و جنبش کلی را بدست آورید. این یک مقدار بردار است.
این مشابه است. هر بیت مایع دارای یک حرکت طبیعی (عادی) است که انتگرال آن را به یک حرکت کلی در حجم خلاصه می کند. این یک بردار است.
بنابراین اولین اصطلاح میزان تغییر (مشتق) حرکت حجم سیال است.
اصطلاح دوم میزان حرکت ورودی یا خروجی آن حجم را ضبط می کند. کمی dA از سطح حجم ما را تصور کنید. به ازای هر واحد زمان ، عمق بعدی که با سرعت محلی U داده می شود از طریق dA عبور می کند: این شار حجمی UdA است. مانند قبل ، حرکت کلی در آن حجم $m U = \rho dV U = U \rho U dA$است. ادغام در کل سطح ، این میزان حرکت خروجی یا وارد کردن حجم اصلی ما در واحد زمان است.سرانجام ، این معادله می گوید: "حرکت یا ورود حرکت ، چیزی است که باعث تغییر حرکت موجود می شود". که منطقی به نظر می رسد.i hope i helped roham hesami
