. اما اگر دو مایع غیرقابل اختلاط مانند آب و روغن با ستون های ارتفاع متفاوت در ظرفی نگهداری شوند و ما باید نیرو را پیدا کنیم چه می شود.
روی دیوارهای جانبی
به عنوان مثال یک ظرف مکعبی با طول b را در نظر بگیرید
وسعتA و ارتفاع کل H. حالا ظرف را با دو مایع غیرقابل اختلاط با چگالی های مختلف مثلا $\rho_1$ پر می کنم
و $\rho_2$. بگذارید این دو مایع یک ارتفاع ستون H1و H2 را اشغال کنند به ترتیب به گونه ای که
$H_1+H_2=H$.حالا اگر بخواهم نیروی دیوار جانبی را با قسمت سایه دار محاسبه کنم چگونه باید ادامه دهم. یک راه کلی می تواند یکپارچه سازی $\int PdA$ باشد
جایی که A مساحت سطح است و من آن را امتحان کرده ام اما گاهی اوقات پاسخ های متفاوتی دریافت می کنم. لطفا کسی میتونه این موضوع رو روشن کنه
فشار در عمق h (از بالا اندازه گیری می شود) متناسب با وزن مایع بالای آن است$P(y)= g\int_0^y \rho(\tilde y) d\tilde y$
و بنابراین فشار متوسط است
$\langle P \rangle= \frac{g}{h} \int_0^h \left[\int_0^y \rho(\tilde y) d\tilde y\right] dy$برای ٌ ثابت
این می شود
$\langle P \rangle = \frac{\rho g}{h} \int_0^h y dy \\
=\frac{1}{2}\rho g h$من امیدوارم وقتی گفتید "به ما یاد داده اند فشار متوسط را پیدا کنیم" این همان چیزی است که می گویید. اگر چنین است، بقیه چیزها ساده است. در غیر این صورت ابتدا موارد فوق را درک کنید.برای موردی که می‌خواهید، نیروی وارد بر دیوار جانبی (برای دیوار جلویی جایگزین b← a
) ما داریم$d F(y)= P(y) b dy \\
=g b \left[\int_0^y \rho(\tilde y) d\tilde y \right] dy \\
= \begin{cases}
gb \rho_1 y dy & y \le H_1 \\
gb (\rho_1 H_1 + \rho_2 (y-H_1)) & y > H_1
\end{cases}$که اگر در مورد آن فکر کنید بسیار شهودی است. نیرو در هر عمقی متناسب با وزن سیال بالای آن است.
اگر این را ادغام کنیم به نتیجه می رسیم
$F = g b \left[ \rho_1 \frac{H_1^2}{2} + \rho_1 H_1 H_2 + \rho_2 \frac{H_2^2}{2} \right]$برای روشن‌تر کردن آن،$H_1 = \eta H$ و$H_2 = (1-\eta) H$را انتخاب کنید
. سپس عبارت فوق تبدیل می شود
$F = g b H^2 \left[ \frac{(\rho_2 - \rho_1) \eta^2}{2} + \rho_1 \eta + \rho_2 (\frac{1}{2}- \eta) \right]$سپس می توانید محدودیت های مختلف$\eta \to 0,1$و$\rho_1 \to \rho_2$ را بگیرید
