ببین ضربه بر حسب تغییر تکانه یک جسم و تابعی از نیروی اعمال شده و دوره زمانیه که برای آن اعمال مشه، نیروی ضربه نیرویه که در یک دوره زمانی بسیار کوتاه اعمال میشه. ضربه یک انتگرال نیرو در طول زمان است و به همین دلیل واحدهایی متفاوت از نیرو داره. ضربه نیروی خالص ضرب در مدت زمان ضربه است. .تفاوت Impulse و Impact چیست؟ در حالی که ضربه بر حسب تغییر در تکانه جسم درک می شود و تابعی از نیروی اعمال شده و دوره زمانی است که برای آن اعمال میشه نیروی ضربه نیرویی است که در یک دوره زمانی بسیار کوتاه اعمال می شو
$\mathbf{I}=\int_{t{\text{ impact}}}^{t{\text{ impact }+ \tau}} \mathbf{F} dt=\Delta \mathbf{p}$رابطه اصلی ایه که نیرو شتاب را تغییر می
ده. طبق قانون دوم حرکت، تغییر تکانه یک جسم که نیرو هست، با جرم ضربدر شتاب محاسبه میشه. تکانه با تغییر سرعت تغییر میکنه در حالی که نیرو با تغییر در شتاب تغییر می کنه
اول، در مورد پرسیدن نیروها در مسائل تکانه دقت کنید. تغییر تکانه (تکانه) ممکن است در دو موقعیت یکسان باشه، اما نیرو ممکن است متفاوت باشد زیرا:
$\int{Fdt} = \Delta p$
$F_{avg}\Delta t = \Delta p$در مکانیک کلاسیک، ضربه (با نماد J یا Imp) انتگرال یک نیرو، F، در بازه زمانی، t که ما میخونیم که برای آن عمل می کند. از آنجایی که نیرو یک کمیت برداری است، ضربه نیز یک کمیت برداری است. ضربه اعمال شده به یک جسم، یک تغییر بردار معادل در تکانه خطی آن، همچنین در جهت حاصل ایجاد می کند.تو انگلیس هم اسلاگ فوت بر ثانیه میزان جرمی که اگر نیروی یک پوند نیرویی (lbF) به آن وارد شود ،شتابی برابر با یک فوت بر مجذور ثانیه1 ft/s2 خواهد گرفت.${\displaystyle 1~{\text{slug}}=1~{\text{lbf}}{\cdot }{\frac {{\text{s}}^{2}}{\text{ft}}}\quad \Longleftrightarrow \quad 1~{\text{lbf}}=1~{\text{slug}}{\cdot }{\frac {\text{ft}}{{\text{s}}^{2}}}}$میفهمم، متوجه هستم، درک میکنم ایمپالس اصطلاحی است که تأثیر کلی نیرویی را که در طول زمان وارد می شود کمیت می کند.انگیزه نیرو چیست؟
اگر نیرو ثابت باشد ، نیروی نیرو حاصل نیروی حاصل از ΣF و مدت زمان این نیرو Δt است. ایمپالس نیرو علت تغییرات حرکته و بنابراین به حرکت تبدیل می شه برای تغییر حرکت بدن باید سرعت یا جرم آن را تغییر دهیم.تفاوت بین نیرو و ایمپالس چرا اگر همان زمان (کوتاه) در یک تصادف اتفاق بیفته ما آن را یک ضربه می نامیم؟فکر کردن در مورد یک سیستم فیزیکی که شامل نیرویی باشد که برای مدت زمان صفر فعالیت می کند سخته. با این حال فکر می کنم در نظر گرفتن یک برخورد ، شاید بین دو توپ بیلیارد جالبه.وقتی توپ ها برخورد می کنند حرکت آنها تغییر می کند. ما می دانیم که تغییر حرکت فقط ایمپالس است و می دانیم که ایمپالس توسط:$J = \int F(t)\,dt
$
جایی که من از یک انتگرال استفاده کرده ام زیرا نیرو معمولاً در هنگام برخورد ثابت نیست.
اگر از گلوله های نرم مرکب استفاده کنیم ، در اثر لمس توپ ها مدت زمان نسبتاً طولانی به طول میکشه ، سپس یکدیگر را فشرده کرده و دوباره جدا می کنیم. اگر ما از توپ های بسیار سخت استفاده کنیم ، زمان برخورد بسیار کوتاه تر خواهد بود زیرا توپ ها تغییر شکل چندانی ندارند. با توپهای نرم برای مدت طولانی نیروی کم می آوریم ، با توپهای سخت برای مدت کوتاهی نیرو زیادی می گیریم ، اما در هر دو حالت (با فرض کشش برخورد) (و تغییر حرکت) یکسانه
هنگامی که ما در حال محاسبه نحوه پس زدن توپ ها هستیم ، ما به طور کلی سیستم را ساده می کنیم و تصور می کنیم که برخورد صفر ه. در این حالت وضعیت غیر فیزیکی به دست می آید که نیرو نامحدود است اما برای مدت زمان صفر عمل می کند ، اما اهمیتی نمی دهیم زیرا آن را به عنوان مورد محدود کننده نیروی افزایش دهنده برای کاهش دوام تشخیص می دهیم و می دانیم که با توجه به این که فشار ، فشار ثابت می ماند حد.
من مطمئن نیستم که فکر کردن در مورد نیروی جاذبه مفید باشد ، زیرا من نمی توانم یک سیستم فیزیکی مشابه را ببینم که بتوانیم نیروی گرانش را در زمان صفر یک ضربه غیر صفر منتقل کنیم.
اگر من درست فهمیدم ، شما می گویید که باید وقتی t = 0 هستیم آن را به عنوان ایمپالس در نظر بگیریم ، در غیر این صورت این نیرو است.
من می گویم که اگر ما از یک مدل ایده آل استفاده کنیم که در آن حد زمان برخورد صفر را بگیریم ، وقتی نیرو این کار را نمی کند ، یک مقدار کاملاً مشخص باقی می ماند.
با این حال باید تأکید کنم که این ایده آلی است که هرگز در دنیای واقعی حاصل نشده است. در برخوردهای واقعی ، نیرو و ضربه هر دو عملکرد خوب زمان را حفظ می کنند و ما می توانیم محاسبات خود را با استفاده از نیرو یا با استفاده از تکانه انجام دهیم. ما به طور معمول هرکدام را راحت تر انتخاب می کنیم.نیرو یک تکانه نیست ، یک نیرو است. نیرویی می تواند بدون تولید هیچ کاری وجود داشته باشد ، تنش ها در مواد معمولاً توسط نیروهایی وارد می شوند که به همان ماده جامد وارد می شوند و با خود مخالفت می کنند و بنابراین هیچ کاری تولید نمی کنند. بعضی از نیروها به تماس احتیاج دارند ، بعضی از نیروها به آن نیاز ندارند (محدوده نامحدود ، با کاهش فاصله). تا زمانی که تحت تأثیر نیرو باشید و با آن مقابله نشود ، از آن کار خواهید گرفت. اگر مدت زمان تأثیرگذاری آن با توجه به مقیاس زمانی شما کوتاه باشد ، حرکت خطی حاصل از آن می تواند یک ایمپالس تلقی شود.
$\begin{align}
J = \sum F \Delta t &= \Delta p \\
\sum F &= \frac{\Delta p}{\Delta t} \\
&= \frac{mv_2 - mv_1}{\Delta t} \\
&= m \cdot \frac{\Delta v}{\Delta t} \\
&= ma
\end{align}
{"mode":"full","isActive":false Equation of Roham}$ ضربه است ، p حرکت است
با این حال ، فقط با نگاه کردن به معادله
$J = \sum F \Delta t
$
به نظر من فکر می کنم که اگر برای همان نیرو ، زمان بیشتر باشد ، ضریب زیاد است. اما من فکر می کنم این اشتباه است؟ نیروی وارده به یک جسم، به آن تغییر سرعت (شتاب) می‌دهد. هر چه نیرو به مدت بیشتری به جسم اعمال شود، تغییر تکانه جسم بیشتر خواهد بود.من فکر می کنم برای یک نیروی خاص ، اگر من آن را در مدت زمان کوتاهی اعمال کنم یک قضیه بزرگتر وجود دارد؟ چگونه می توانم معادله فوق را بصورت بصری تری و بدون گسترش آن درک کنم؟این صحیح است ، برای توسعه درک شهودی ، باید فقط درک کنیم که انگیزه صرفاً به تغییر حرکت اشاره دارد. بنابراین بگذارید بگوییم شما یک نیروی 1N به یک جسم وارد می کنید. آیا اگر 1N را برای 1s یا 1N را برای 5s اعمال کنید ، جسم تغییر بیشتری در حرکت خواهد داشت؟
بنابراین واضح به نظر می رسد که زمان تحمل بیشتر منجر به ضربه بیشتری می شود.ضربهای که توسط جسم تجربه می شود برابر با تغییر حرکت جسم است. در فرم معادله ، F • t = m • Δ v. در برخورد ، اشیا یک ضربه را تجربه می کنند. ضربه ایجاد می کند و برابر با تغییر حرکت است
نیروی حاصل غیر صفر باعث شتاب و تغییر در سرعت جسم تا زمانی که عمل می کند می شود. بنابراین یک نیروی حاصل که در مدت زمان طولانی‌تری اعمال می‌شود، تغییر بزرگ‌تری در تکانه خطی نسبت به همان نیروی اعمال شده به طور خلاصه ایجاد می‌کند: تغییر در تکانه برابر است با حاصل ضرب نیروی متوسط و مدت. برعکس، نیروی کوچکی که برای مدت طولانی اعمال می‌شود، همان تغییری را در تکانه ایجاد می‌کند - همان تکانه‌ای - مانند یک نیروی بزرگتر که به طور خلاصه اعمال می‌شود.
${\displaystyle J=F_{\text{Average}}(t_{2}-t_{1}).}$
ضربه انتگرال نیروی حاصل (F) نسبت به زمان است:
${\displaystyle J=\int F\,\mathrm {d} t.}$
مشتق ریاضی در مورد جسمی با جرم ثابت
ایمپالس J تولید شده از زمان t1 تا t2 هم
${\displaystyle \mathbf {J} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \,\mathrm {d} t,}$
که در آن F نیروی حاصل از t1 تا t2 است.
از قانون دوم نیوتن، نیرو با تکانه p مرتبط است
${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}.}$
از این رو،
${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {J} &=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}\,\mathrm {d} t\\&=\int _{\mathbf {p} _{1}}^{\mathbf {p} _{2}}\mathrm {d} \mathbf {p} \\&=\mathbf {p} _{2}-\mathbf {p} _{1}=\Delta \mathbf {p} ,\end{aligned}}}$
جایی که Δp تغییر در تکانه خطی از زمان t1 تا t2 است. این اغلب قضیه تکانه-تکانه [2] نامیده می شود (مشابه با قضیه کار-انرژی).
در نتیجه، یک ضربه ممکن است به عنوان تغییر در تکانه جسمی که نیروی حاصل به آن اعمال می شود نیز در نظر گرفته شود. هنگامی که جرم ثابت است، تکانه ممکن است به شکل ساده‌تری بیان شود:
${\displaystyle \mathbf {J} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \,\mathrm {d} t=\Delta \mathbf {p} =m\mathbf {v_{2}} -m\mathbf {v_{1}} ,}$
یک نیروی بزرگ که برای مدت بسیار کوتاهی اعمال می شود، مانند ضربه گلف، اغلب به عنوان ضربه ای که به توپ ضربه می دهد توصیف می شود.
جایی کهF نیروی حاصله اعمال شده است،
t1 و t2 زمان هایی هستند که به ترتیب تکانه شروع و پایان می یابد.
m جرم جسم است،
v2 سرعت نهایی جسم در پایان بازه زمانی است و
v1 سرعت اولیه جسم هنگام شروع بازه زمانی است.
اگر نیروها برابر و مخالف باشند، چرا توپ به عقب باز می گردد؟وقتی توپی به دیوار پرتاب می شود، توپ نیرویی به دیوار وارد می کند. طبق قانون سوم نیوتن، دیوار نیرویی برابر و مخالف به توپ وارد می کند. بنابراین، چگونه توپ می تواند به عقب برگردد؟ آیا نباید فقط از دیوار سر بخورد؟شما باید این را به عنوان یک فرآیند پویا در نظر بگیرید. برای درک آن، باید توپ را به عنوان یک ذره نقطه ای در نظر بگیرید، بنابراین یک مرکز ثقل، احتمالاً در مرکز واقعی خود دارد. همانطور که سطح توپ به دیوار برخورد می کند، مرکز ثقل کاهش می یابد، که به معنای کاهش حرکت آن است. (همچنین به این معنی است که دیوار یا توپ یا هر دو باید در هنگام ضربه تغییر شکل دهند) قانون دوم نیوتن ایجاب می کند که تکانه تنها در صورتی می تواند تغییر کند که نیروی خارجی اعمال شود و این نیروی از دیوار باشد. این نیرو با ادامه ضربه از صفر افزایش می یابد و در جهت مخالف حرکت توپ ها اعمال می شود. در نقطه ای تکانه به صفر می رسد، اما نیرو همچنان وجود دارد و همچنان به سمت بیرون هدایت می شود، بنابراین اکنون شروع به شتاب دادن به مرکز ثقل توپ در جهت مخالف می کند. همانطور که توپ به بیرون حرکت می کند، حرکت توپ افزایش می یابد و نیرو کاهش می یابد، اما همچنان در همان جهت است. بنابراین توپ شتاب می گیرد تا سطوح جدا شوند که در آن نقطه نیرو به صفر برمی گردد.
اکنون درست است که نیوتن 3 مستلزم آن است که در طول این فرآیند، توپ نیرویی برابر و مخالف به دیوار وارد کند، اما نکته اینجاست که این دو نیرو بر روی اجسام مختلف اعمال می‌شوند. بنابراین نیروی توپ روی دیوار برای افزایش تکانه دیوار عمل می کند (اگر به نحوی قابل حرکت بود از ضربه دور می شد). برای یک دیوار ثابت، نیرو وارد می شود تا مقداری تغییر شکل دیوار (خم کردن آن / ایجاد فرورفتگی در آن و غیره) ایجاد شود.
اگر هر دو جسم کاملاً الاستیک باشند، به این معنی که پس از حذف نیروها به شکل اولیه خود برمی‌گردند، آنگاه توپ دقیقاً با همان حرکتی که قبل از ضربه داشت، برگشت می‌کند. اگر هر یک از جسم ها به طور دائم در اثر ضربه تغییر شکل دهند، توپ با تکانه کمتری به عقب باز می گردد.نیروها به دلیل اینکه روی یک بدنه نیستند، یکدیگر را منحرف نمی کنند. توپ نیروی F را روی دیوار ایجاد می کند. سپس، طبق قانون سوم نیوتن، دیوار نیروی N با همان مدول F اما با جهت مخالف ایجاد می کند. توجه کنید که F روی دیوار و N روی توپ باشد، به همین دلیل نمی توانید آنها را جمع کنید.
تکانه روی یک دیوار
اگر توپی به دیوار پرتاب شود، چگونه می‌توانیم ضربه روی دیوار را محاسبه کنیم؟
مثلا اگر 2 کیلو پرتاب کنم توپ با سرعت 4 متر بر ثانیهو با همان سرعت اما در جهت مخالف برگشت، بنابراین ضربه به توپ 16N.s خواهد بود.
.با توجه به حفظ حرکت تکانه ضربه روی دیوار نیز 16N.s است
اما دیوار پایدار است بنابراین Δv=0. به عبارت دیگر ضربه روی دیوار بسته به $I = mΔv$ باید صفر باشد.بگذارید جرم توپ m باشد
و آن دیوار (و زمین) M باشد.سرعت اولیه دیوار$\vec v_{\rm i}$است
و از دیوار صفر است.سرعت نهایی $\vec v_{\rm f}$ است و دیوار $\vec V_{\rm f}$است
.رض کنید که سیستم توپ و دیوار هیچ نیروی ابدی روی آن وارد نمی‌شود، با اعمال بقای تکانه خطی، $m\vec v_{\rm i} = m\vec v_{\rm f} +\vec MV_{\rm f}$ به دست می‌آید.
.بنابراین ضربه روی توپ$m\vec v_{\rm f}- m\vec v_{\rm i} = m\Delta \vec v$ است
و ضربه روی دیوار$M\vec V_{\rm f} = M\Delta \vec V$ است و به همان اندازه ضربه روی توپ.به عنوان M≫m
سپس بر حسب بزرگی تغییرات سرعت ΔV≪Δv و در بسیاری از موارد تقریب ΔV≈0 به گونه ای ساخته شده است که اگر برخورد کشسان باشد، توپ با دقت بسیار خوبی با همان سرعتی که قبل از برخورد به دیوار داشت، برگشت می کند.بهترین راه برای محاسبه زمان ضربه با برخورد چیست؟
هنگام محاسبه نیروی این ضربه به تکانه و مدت ضربه نیاز دارم. اندازه حرکت به اندازه کافی آسان است، اما مدت زمان تاثیر چگونه محاسبه می شود؟ من می دانم که منظور از مدت زمان تماس اشیاء نیست، زیرا این بدان معناست که اگر شمشیرها تابیده شوند، به طور بی ضرری به شخص ساییده می شوند. پس من فرض میکنم که زمان به مدت زمانی که یک جسم طول می‌کشد تا نیروی تکانه خود را به جسم دیگر منتقل کند، اشاره دارد.
چگونه باید این کار را انجام دهم؟ راه واضح اندازه‌گیری آن است، اما با توجه به اینکه دانشجوی هنر هستم، نمی‌توانم دقیقاً با ماشین‌ها به مردم بپردازم تا اندازه‌گیری کنم که چقدر طول می‌کشد تا به ضربه واکنش نشان دهند. تا کنون من فقط از 0.1 ثانیه استفاده کرده ام، اما احساس می کنم این بسیار کند است.
به طور کلی باید نوعی سختی یا مهمتر از آن یک فرکانس طبیعی برای سیستم دو جسم ایجاد کنید.
به عنوان مثال اگر یک نیروی کوتاه مدت شکل هارمونیک داشته باشد (با فرکانس$f = \frac{\omega}{2 \pi}$
) و اوج نیروی $F_{\rm max}$
سپس کل تکانه است$J = \int_{-\frac{\pi}{2 \omega}}^{\frac{\pi}{2 \omega}} F_{\rm max} \cos(\omega t) = \frac{2 F_{\rm max}}{\omega}$این بدان معنی است که اوج نیرو است
$F_{\rm max} = \frac{J\,\omega}{2} = \pi J \,f$جایی که$J$
کل تغییر تکانه (تکانه) و f فرکانس طبیعی ضربه (به هرتز) است. معمولاً تکانه بر حسب جرم کاهش یافته دو جسم$\mu = \frac{m_1 m_2}{m_1+m_2}$یان می شود.
و سرعت ضربه $v_{\rm imp}$
و ضریب استرداد ϵ$J = (1+\epsilon)\, \mu\, v_{\rm imp}$
ترکیبی دارید
$\boxed{ F_{\rm max} = (1+\epsilon) \mu\, v_{\rm imp}\; \pi \,f }$
مثالی میزنم تأثیر برخورد عمودی بر اصطکاک جنبشی و تغییر متعاقب آن در سرعت افقی
فرض کنید به نحوی یک بلوک با جرم m روی زمین حرکت می کند و ضریب اصطکاک جنبشی بین بلوک و بلوک $\mu_k$. اگر یک توپ تنیس (با همان جرم) را از ارتفاع روی آن انداختم، بگویید h
و به عقب باز می گردد، ضریب استرداد e است برای برخورد، باید بررسی کنم که این چه تأثیری بر سرعت آن دارد، که در زمان برخورد برابر با$v(t_0)=v$ بود.
. سرعت ممکن است به دلیل هر چیز دیگری تغییر کند یا نکند، اما تغییری که برخورد ایجاد می کند همان چیزی است که من می خواهم پیدا کنم.
نظر من این است که در زمان برخورد، زمانی که توپ و بلوک در تماس هستند، در آن زمان (t0، واکنش طبیعی به بلوک $2mg$ می شود
به جای $mg$، که اصطکاک جنبشی را در آن زمان تغییر می دهد.
ما می گوییم هیچ تغییری در تکانه وجود ندارد زیرا تکانه ناشی از نیروهای مخالف و برابر است. ما چیزی در مورد زمان نمی گوییم. اما در اینجا آن زمان تماس مورد نیاز است تا تغییر در اصطکاک به نحوی سرعت را تغییر دهد.
در غیر این صورت هیچ تغییر اضافی وجود ندارد و بنابراین سرعت افقی نباید تحت تأثیر برخورد قرار گیرد. آیا سرعت در اثر برخورد تغییر می کند؟
انرژی جنبشی توپ هنگام برخورد به بلوک mgh است. ما رابطه داریم:$\frac{mv^2}{2}=mgh$
این را می توان بازنویسی کرد:$m^2v^2=2m^2gh$
یعنی حرکت رو به پایین توپ به صورت زیر است:$p=mv=m\sqrt{2gh}$بلوک نیرویی به توپ وارد می‌کند تا این تکانه را خنثی کند و به آن شتاب بدهد.
در جهت مخالف:$F\Delta t=m\sqrt{2gh}(1+e)$این امر مستلزم افزایش متناظر در نیروی عادی روی بلوک و در نتیجه نیروی اصطکاک است:
$\Delta F_f=\mu\Delta N=\mu F$
تغییر در تکانه بلوک به صورت زیر خواهد بود:
$\Delta p_B=\Delta F_f\Delta t=\mu F\Delta t=\mu m\sqrt{2gh}(1+e)$
بنابراین تغییر (کاهش) در سرعت بلوک$\mu\sqrt{2gh}(1+e)$ خواهد بود.
.من نیروی اضافی را به دلیل وزن توپ یا به دلیل دادن مولفه سرعت افقی یا چرخش به آن وارد نکرده ام، اما احتمالاً این نیروها کوچک هستند.
اول: باید مراقب باشید که اصطکاک یک نیروی تکانشی است و حرکت هرگز حفظ نمی شود وقتی f تغییر می کند.
دوم: واکنش طبیعی$mg+I/\Delta t$خواهد شد
جایی که I ضربه ای است که به توپ وارد می شود یعنی:$mv(1+e);v=\sqrt{2gh}\ and\ \Delta t .$
زمان کوچک تاثیر است. بنابراین،
$N=m(g+v(1+e)/\Delta t)$
از آنجایی که تکانه و انرژی هر دو حفظ نمی شوند، اظهار نظر در مورد حرکت بیشتر تخته دشوار است.
