در قانون اول ترمودینامیک، $W=P_{ext}dV$ یا $W=P_{int}dV$?

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3216

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

در قانون اول ترمودینامیک، $W=P_{ext}dV$ یا $W=P_{int}dV$?

پست توسط rohamavation »

کار انجام شده توسط سیستم پیستون = (نیروی اعمال شده بر سیستم بر روی پیستون) × (تغییر مکان پیستون) =$F_{int}\cdot dS$
$P_{int}\cdot dV$تصویر
اما، در کتاب درسی من،$W=P_{ext}dV$ داده شده است
برای یک فرآیند برگشت پذیر، این مشکلی ندارد، زیرا$P_{int}=P_{ext}$ در همه نقاط، اما اگر برگشت پذیر نباشد چه؟ اگر$P_{int}\neq P_{ext}$
، پس کدام یک صحیح است؟ چرا؟
طبق معمول در ترمودینامیک، هر بیانیه ای در مورد تعاملات بین یک سیستم و محیط اطراف آن مستلزم شناسایی دقیق این است که سیستم چیست و محیط اطراف چیست.
در مورد سیال در یک ظرف با حجم متغیر، انتخاب طبیعی این است که سیال را به عنوان سیستم ترمودینامیکی و دنیای خارج از جمله دیوارها و پیستون را به عنوان محیط اطراف در نظر بگیریم.
به طور کلی، ما سه نیرو برای مقابله با آن داریم:
نیروی وارد بر پیستون از دنیای خارج، ${\bf F}_{WP}$;نیرویی که دیواره داخلی پیستون روی سیال وارد می کند، ${\bf F}_{P}$
;نیرویی که سیال (سیستم ترمودینامیکی) روی دیوار وارد می کند، ${\bf F}_s$نیروها (2) و (3) یک جفت کنش-واکنش هستند و همیشه برابر و متضاد هستند ${\bf F}_{P}=-{\bf F}_s$
). علاوه بر این، آنها نیروهای سطحی هستند و مدول نیرو (2) تقسیم بر مساحت سطح پیستون (A) را می توان به عنوان فشار اعمال شده توسط پیستون تفسیر کرد $p_P=\frac{|{\bf F}_{P}|}{A}$
). مدول نیرو (3) فقط در صورتی که سیال همیشه در حالت تعادل باشد (فرایندهای شبه استاتیک) را می توان به صورت فشار داخلی ضربدر سطح پیستون نوشت. بنابراین ما داریم
$p=\frac{|{\bf F}_{s}|}{A}=\frac{|{\bf F}_{P}|}{A}=p_P$.حتی در مورد فرآیندهای شبه استاتیک،${\bf F}_{WP}\neq {\bf F}_{P}$
، اگر نیروهای اصطکاک وجود داشته باشد. در مورد پیستون بدون اصطکاک و تبدیل شبه استاتیکی نیز $p=p_P=p_{WP}=\frac{|{\bf F}_{WP}|}{A}$داریم.
حال می‌توانیم در اصل اول مشکل فشار در بیان کار را مورد بحث قرار دهیم.
ما علاقه مند به کارهایی هستیم که سیستم بر روی محیط اطراف انجام می دهد یا اطراف سیستم (بسته به سلیقه ما). این دو کمیت از آنجایی که ب${\bf F}_{s}$بستگی دارند قدر یکسانی دارند
یا ${\bf F}_P=-{\bf F}_s$. اگر فشار داخلی سیال به خوبی تعریف شده باشد (فرایند شبه استاتیک)، به آن می رسیم
$W=p dV = p_P dV$برای کار انجام شده توسط سیستم بر روی محیط اطراف (یا همان عبارت با علامت منفی در مقابل هر دو فشار اگر به کار انجام شده توسط محیط اطراف روی سیستم علاقه مند باشیم).
در این مرحله، باید رابطه بین بیان کار حاوی فشار خارجی روشن شود $p_{ext}dV$) و یکی با فشار سیال (pdV
بسته به اینکه منظور ما از$p_{ext}$چیست.
اگر $p_{ext}=p_{WP}$ را بگیریم، کار$p_{ext}dV$ به طور کلی با کار تغییر انرژی داخلی سیستم سیال منطبق نیست. این کار فقط در مورد پیستون بدون اصطکاک انجام می شود. دلیل آن این است که بخشی از کار خارجی به فرآیندهای اتلاف واقع در رابط پیستون-دیواره می رود، که بخشی از سیستم ترمودینامیکی مورد نظر (سیال) نیست.اگر $p_{ext}=p_{P}$را بگیریم
کار $p_{ext}dV$ در رابطه با اصل اول صحیح است، اما می توان آن را به صورت pdV نوشت
فقط در مورد یک فرآیند شبه استاتیک.در یک فرآیند برگشت ناپذیر (غیر استاتیک)، قانون گاز ایده آل (یا دیگر معادله گاز واقعی حالت) معتبر نیست و نیرو در واحد سطح روی سطح داخلی پیستون را تعیین نمی کند. قانون گاز ایده آل (یا معادله حالت دیگر) فقط در حالت تعادل ترمودینامیکی (یا در یک فرآیند برگشت پذیر که از یک دنباله پیوسته از حالت های تعادل ترمودینامیکی تشکیل شده است) معتبر است. هنگامی که دینامیک سیالات را مطالعه می کنید، خواهید آموخت که در یک فرآیند برگشت ناپذیر، تنش های چسبناکی در گاز وجود دارد که به نیروی فشاری در واحد سطح در سطح داخلی پیستون کمک می کند. بنابراین نمی توانید از قانون گاز ایده آل برای انجام کار توسط گاز روی پیستون استفاده کنید.
اگر قانون دوم نیوتن را به درستی بر روی یک پیستون بدون جرم و بدون اصطکاک اعمال کنید، باید نتیجه بگیرید که نیروی داخلی در واحد سطح اعمال شده توسط گاز روی سطح داخلی پیستون (که معمولاً به آن پیستون می گویند
، اما که توسط قانون گاز ایده آل برای یک فرآیند برگشت ناپذیر تعیین نمی شود) باید همیشه برابر با نیروی خارجی در واحد سطح Pext باشد.
بدون توجه به سرعت شتاب پیستون (که بی نهایت نیست، زیرا خود گاز جرم دارد) و صرف نظر از اینکه فرآیند برگشت پذیر یا غیرقابل برگشت است، روی سطح بیرونی پیستون اعمال می شود.
بنابراین، به طور خلاصه، Pint=Pext
برای هر دو فرآیند برگشت پذیر و غیرقابل برگشت، اما فقط در مورد فرآیند برگشت پذیر توسط قانون گاز ایده آل تعیین می شوند. در مورد یک فرآیند برگشت ناپذیر، باید آنها را با اعمال محدودیت های خارجی به سیستم، مانند اجبار Pext، مشخص کنیم.
به صورت دستی ثابت باشد.
تصویر

ارسال پست