بزرگنمایی عدسی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
Syed

نام: ابوالفضل

عضویت : پنج‌شنبه ۱۴۰۱/۱۰/۲۲ - ۲۳:۵۳


پست: 94

سپاس: 3

بزرگنمایی عدسی

پست توسط Syed »

سلام
بزرگنمایی تلسکوپ نسبت فاصله کانونی عدسی شئ به فاصله کانونی عدسی چشمی است درسته
پس بزرگنمایی یک عدسی چگونه اندازه گیری میشود؟

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3209

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

Re: بزرگنمایی عدسی

پست توسط rohamavation »

بزرگنمایی یک تلسکوپ خوب میشه با حاصل تقسیم فاصله کانونی تلسکوپ بر فاصله کانونی چشمی..$magnification = \frac{focal\;length\;of\;telescope}{focal\;length\;of\;eyepiece}$ .بزرگنمایی به نسبت فاصله کانونی تلسکوپ به فاصله کانونی چشمی بستگی داره. برای محاسبه این، فاصله کانونی تلسکوپ (ft) را بر فاصله کانونی چشمی (fe) تقسیم کنید: M = ft / fe.با این حال دقت کن یک عدسی منفرد تلسکوپ را تشکیل نمی دهد. شما به دو لنز نیاز دارید، به عنوان مثال. یک عدسی شیئی و یک عدسی چشمی با فاصله کانونی مربوطه
$f_\text{eye}$ و$f_\text{obj}$
. بزرگنمایی تلسکوپ ساخته شده با این دو عدسی دارای بزرگنمایی خواهد بود
$M = \left|\frac{f_\text{obj}}{f_\text{eye}}\right|$فاصله کانونی هدف بزرگتر منجر به بزرگنمایی بیشتر میشه- با این حال، عنصر قدرت نوری بالاتر در این تلسکوپ در واقع عدسی چشمیه
برای دستیابی به بزرگنمایی زیاد، به یک لنز چشمی با فاصله کانونی بسیار کوتاه یا یک هدف فاصله کانونی بسیار طولانی نیاز دارین. . در تقریب عدسی نازک، فاصله کانونی یک عدسی با شاخص n در هوا با شعاع انحنای R1,R2 از رابطه زیر بدست میاد
$L = f_\text{obj} + f_\text{eye}$همانطور که فاصله کانونی لنز طولانی تر و طولانی تر میشه لنز کمتر و کمتر خمیده می شود..
فرمول بزرگنمایی کلی میکروسکوپ مرکب
در کتاب «ویژگی‌های مواد اینو دیدم کلا همه چی یادم شده بود اخه نیازی بهش نداریم البته فقط گذرا توضیح داده و تو فیزیک 2 هم مقداری بزرگنمایی کلی یک میکروسکوپ مرکب
$M=M_1M_2\frac{(v_1-f_1)(v_2-f_2)}{f_1f_2}$کجا: f
فاصله کانونی لنز است v فاصله بین تصویر و لنز است. آیا این فرمول درست است؟ آیا نباید باشد:
$M=M_1M_2=\frac{(v_1-f_1)(v_2-f_2)}{f_1f_2}$
می دانم که این یک سوال ساده است، فقط می خواهم مطمئن شوم من دقیق نمیدونم
یک لنز یک بزرگنمایی خاص ندارد، این به موقعیت لنز بستگی دارد. هنگام نادیده گرفتن انحرافات، عملکرد یک عدسی را می توان با معادله ساده زیر اوردتصویر
$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{b},$جایی که f فاصله کانونی لنز است، v فاصله جسم تا عدسی است و b فاصله عدسی تا تصویر جسم
اینجا F1 و F2 دو نقطه کانونی لنز با f1 هستند و f2 به عنوان فواصل کانونی مربوطه آنها (اینها اغلب با یکدیگر برابر هستندبزرگنمایی حاصل، M، برابر با نسبت بین h1 خواهد بود و h2، که وقتی بر حسب v بیان می شود و b به صورت زیر به نظر میرسه$M = \frac{v}{b}.$
وقتی عدسی با فاصله کانونی معین دارید، دو معادله با سه مجهول دارید. بنابراین، وقتی می خواهید بزرگنمایی را محاسبه کنید، راه حل منحصر به فردی ندارین.
$M_e = \frac{250\ mm}{f}$که در آن صورت شمار برابر با کمترین فاصله دید متمایز است که برای یک انسان با دید طبیعی تقریباً 250 میلی متر است.
اما اگر فاصله کانونی را نمید.نین می توانید از معادله زیر استفاده کنید:
$\frac{1}{f} = (n - 1) \left[\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} + \frac{(n - 1) d}{n R_1 R_2}\right],$جایی که n
ضریب شکست ماده عدسی است، d ضخامت لنز، R1 و R2 شعاع انحنای دو طرف عدسی.
بزرگنمایی یک ذره بین بستگی به مکانی که عدسی بین چشم کاربر و شی مورد نظر قرار می‌گیرد و همچنین فاصله کلی بین چشم و جسم بستگی داره
در صورت عدم استفاده از عدسی، کاربر معمولاً جسم را تا حد امکان بدون اینکه تار شود به چشم نزدیک میکنه این نقطه که به عنواننقطه نزدیک (near point) میگیم استفاده از یک مقدار استاندارد 0٫25m ساخته میشه بالاترین قدرت بزرگنمایی با قرار دادن عدسی بسیار نزدیک به چشم و حرکت چشم و لنز در کنار هم تا رسیدن به بهترین فوکوس حاصل میشه. ، قدرت بزرگنمایی را می‌توان با معادله زیر پیدا کرد:$\large MP_0=\frac{1}{4}.\phi+1$
توان یک لنز به صورت متقابل فاصله کانونی آن بر حسب متر یا D = 1/f تعریف می شود که D توان بر حسب دیوپتر و f فاصله کانونی بر حسب متر است.
توان عدسی و برابر با معکوس فاصله کانونی است. وقتی ذره بین یا لنز محدب را نزدیک به جسم نگه داشته شود و چشم را حرکت دهیم بزرگنمایی ذره بین برابر است با:$\large MP_0=\frac{1}{4}.\phi$
$\frac{1}{f}=(n_\mathrm{lens}-n_\mathrm{medium})\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)$
بزرگنمایی یک تصویر که با چشم مشاهده می‌شود، بزرگنمایی زاویه‌ای یعنی M است که توسط نسبت بین زاویه تصویر نسبت به زاویه جسم هست و داریم:$\large M=\frac{\theta_{image}}{\theta_{object}}$
. در این حالت عدسی در فاصله تصویر
l از چشم قرار گرفته است و تصویری که با ذره بین تولید شده در فاصله L از چشم قرار دارد. برای محاسبه بزرگنمایی زاویه‌ای برای هر مقدار دلخواهی از L وl به صورت زیر عمل می‌کنیم.
با در نظر گرفتن تقریب زاویه کوچک که به معنی برابر بودن زاویه، سینوس و تانژانت زاویه مورد نظر است، داریم:$\large \theta_{image}=\frac{h_i}{L}$$\large \theta_{object}=\frac{h_o}{l}$
بنابراین اندازه زاویه‌ای برای $\theta_{object}$ در نقطه‌ای در نزدیکی آینه برابر با $\theta_{object}=\frac{h_o}{25}$
است. در نتیجه بزرگنمایی زاویه‌ای برابر است با:
با استفاده از رابطه بزرگنمایی خطی داریم:$\large m=−\dfrac{d_i}{d_o}=\dfrac{h_i}{h_o}$
از طرفی از تقریب لنز نازک می‌دانیم:$\large \dfrac{1}{d_o}+\dfrac{1}{d_i}=\dfrac{1}{f}$
تصویر
که قدر مطلق فاصله تصویر تا لنز برابر با $|d_i|=L-l$ است. دقت کنید که $d_i<0$ است زیرا که تصویر موهومی و پشت عدسی تشکیل شده است، در نتیجه داریم:$\large −d_i=L−ℓ$
با قرار دادن این مقدار به جای di در معادله نهایی که به دست آوردیم، بزرگنمایی زاویه‌ای برابر است با:$\large M=\left(\dfrac{25\,cm}{L}\right) \left(1+\dfrac{L−ℓ}{f} \right)$
دقت کنید که در معادله بالا تمام کمیت‌ها باید بر حسب سانتی‌متر بیان شوند. برخی اوقات می‌خواهیم که تصویر در نزدیکترین فاصله باشد، برای این حالت یعنی L=25 cm باشد تا بیشترین بزرگنمایی را داشته باشیم و به این دلیل لنز را در کمترین فاصله از چشم یعنی l=0 قرار می‌دهیم. در این حالت معادله بزرگنمایی برابر است با:$\large M=1+\dfrac{25\,cm}{f}$
که نشان می‌دهد بیشترین بزرگنمایی برای عدسی‌هایی با کوتاهترین فاصله کانونی رخ می‌دهد. به علاوه، وقتی تصویر در فاصله نزدیک است و عدسی نزدیک به چشم نگه داشته شده و l=0 است،
$\large M=\dfrac{h_i}{h_o}=m$
و معادله بزرگنمایی به شکل زیر نیز نوشته می‌شود که به این معنی است که بزرگنمایی خطی و زاویه‌ای در این حالت با هم برابر هستند و داریم:
$\large M=\dfrac{h_i}{h_o}=m$که m بزرگنمایی خطی است که برای عدسی‌ها و آینه‌ها نیز به دست می‌آید. حالت دیگری زمانی است که تصویر در بی نهایت تشکیل شود و داشته باشیم $L=\infty$. در این حالت معادله بزرگنمایی به شکل زیر در می‌آید:
$\large M(L=\infty)=\dfrac{25\,cm}{f}$
همان طور که می‌بینید، در این حالت بزرگنمایی برابر با نسبت فاصله نزدیک و فاصله کانونی عدسی ذره بین است. در نتیجه عدسی با طول کانونی کوتاهتر، سبب بزرگنمایی بیشتری می‌شود. همچنین این بزرگنمایی یک واحد از بزرگنمایی تصویر در فاصله نزدیک کمتر است.
تصویر

Syed

نام: ابوالفضل

عضویت : پنج‌شنبه ۱۴۰۱/۱۰/۲۲ - ۲۳:۵۳


پست: 94

سپاس: 3

Re: بزرگنمایی عدسی

پست توسط Syed »

بعد طبق فرمول عدسی سازان میتوان گفت در عدسی های نازک که میزان انحنای دو طرف آنها برابر است فاصله کانونی با شعاع انحنای عدسی برابر است؟

ارسال پست