گیج شدن با قضیه محور موازی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3222

سپاس: 5492

جنسیت:

تماس:

گیج شدن با قضیه محور موازی

پست توسط rohamavation »

روش اصلی جسمی با جرم M را توصیف می‌کند که حول محور موازی d دورتر از مرکز جرم می‌چرخد. من تعجب می کنم که چگونه اینروش با چرخش یک نقطه جرمی دقیقاً همان جرم M در شعاع d حول یک محور متفاوت است،تصویر
این دو موقعیت ممان های اینرسی کاملاً متفاوتی را تولید می کنند. اما من به سادگی نمی توانم ببینم که سناریوها چگونه متفاوت است! پیشاپیش از هرگونه توضیح و کمک متشکرم!
این دو مورد اساساً از یک روحیه برخوردارند. سمت راست من یک مورد خاص از سمت راست است. در سمت چپ، گشتاور اینرسی در مرکز جرم $I_{CM}=0$
، بدین ترتیب$I_d = I_{CM} + M d^2 = 0 + M d^2 = M d^2.$
قضیه محور موازی دو عامل را در مقاومت در برابر چرخش حول محور جدید در نظر می گیرد. شما می توانید فکر کنید که تمام جرم در مرکز جرم متمرکز شده است. این M$d^2$ را می دهد
. اما به یاد داشته باشید، همانطور که یک بدنه سخت به دور محور جدید حرکت می کند، همچنان باید حول مرکز جرم خود بچرخد.
در حالت چپ، می توان فکر کرد که اجسام در حال چرخش نقاط بی نهایت کوچکی هستند که چگالی جرم نامیده می شود. در واقع، چگالی جرم در حال چرخش حول محور است، نه تنها خود مرکز جرم. به طور معمول باید تمام آن نقاط کوچک (و فاصله آنها تا محور چرخش) را در نظر گرفت و آنها را روی حجم جسم ادغام کرد تا ممان اینرسی را محاسبه کرد. برای توزیع جرم پیوسته فرمول زیر است.
$I = \int r^2 dm$
با این حال، قضیه محور موازی محاسبه گشتاور اینرسی توزیع‌های جرم پیوسته را در صورتی که ممان اینرسی مرکز جرم مشخص باشد، آسان‌تر می‌کند. بنابراین، به جای محاسبه انتگرال فوق بر روی یک محور چرخش موقعیت فرد برای یک جسم فرد شکل، می توان گشتاور اینرسی را برای مرکز جرم محاسبه کرد (که ساده تر است)، سپس گشتاور اینرسی را برای محور چرخش با استفاده از موازی محاسبه کرد. قضیه محور
بنابراین، برای سوال شما، می توانید فکر کنید که حالت سمت چپ از بی نهایت ذرات نقطه ای تشکیل شده است، اما سمت راست فقط یک ذره نقطه دارد.
تصویر

ارسال پست