معادله برد Breguet

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3079

سپاس: 5322

جنسیت:

تماس:

معادله برد Breguet

پست توسط rohamavation »

برد هواپیما: معادله برد Breguet
ظرفیت گرمایی ویژه هوا در فشار ثابت و حجم ثابت است. ، همچنین به نام معادله برد Breguet به نام پیشگام هوانوردی فرانسوی، لوئی چارلز برگه شناخته می شود.حداکثر برد کل حداکثر فاصله ای است که یک هواپیما می تواند بین برخاست و فرود پرواز کند. برد هواپیمای مجهز به ظرفیت ذخیره انرژی سوخت هوانوردی (شیمیایی یا الکتریکی) با در نظر گرفتن محدودیت وزن و حجم محدود شده است.[1] برد هواپیمای بدون نیرو به عواملی مانند سرعت عبور از کشور و شرایط محیطی بستگی دارد. محدوده را می توان به صورت سرعت زمینی ضربدری در حداکثر زمان در هوا مشاهده کرد. محدودیت زمانی سوخت برای هواپیماهای موتوردار با سوخت موجود (با توجه به نیاز سوخت ذخیره) و میزان مصرف مشخص می شود.
برخی از هواپیماها می‌توانند در هوا از طریق محیط (مثلاً جمع‌آوری انرژی خورشیدی یا افزایش جریان هوا ناشی از بلند کردن مکانیکی یا حرارتی) یا سوخت‌گیری در حین پرواز انرژی به دست آورند. این هواپیماها از نظر تئوری می توانند برد بی نهایت داشته باشند.
برد فری به معنای حداکثر بردی است که یک هواپیمای درگیر در پرواز با کشتی می تواند به آن دست یابد. این معمولاً به معنای حداکثر بار سوخت است که به صورت اختیاری با مخازن سوخت اضافی و حداقل تجهیزات وجود دارد. به حمل و نقل هواپیما بدون مسافر یا بار اشاره دارد.
شعاع رزمی یک معیار مرتبط بر اساس حداکثر مسافتی است که یک هواپیمای جنگی می تواند از پایگاه عملیات خود طی کند، برخی اهداف را انجام دهد و با کمترین ذخایر به فرودگاه اصلی خود بازگردد.
زنجیره تبدیل انرژی پیشرانه
برای اکثر هواپیماهای بدون نیرو، حداکثر زمان پرواز متغیر است که با ساعات روشن روز، طراحی هواپیما (عملکرد)، شرایط آب و هوایی، انرژی بالقوه هواپیما و استقامت خلبان محدود می شود. بنابراین، معادله برد را فقط می توان دقیقاً برای هواپیماهای موتوردار محاسبه کرد. این هواپیما هم برای هواپیماهای پروانه ای و هم برای هواپیماهای جت تولید می شود. اگر جرم کل
غرب هواپیما در یک زمان خاصt است:
${\displaystyle W=W_{0}+W_{f}،}$
جایی که$W_{0} $جرم صفر سوخت و
$W_f $جرم سوخت، نرخ مصرف سوخت در واحد جریان زمان
F برابر است با${\displaystyle -{\frac {dW_{f}}{dt}}=-{\frac {dW}{dt}}.}$
نرخ تغییر جرم هواپیما با فاصلهR است
${\displaystyle {\frac {dW}{dR}}={\frac {\frac {dW}{dt}}{\frac {dR}{dt}}}=-{\frac {F}{V}} ،}$
جایی کهV سرعت است)، به طوری که
${\displaystyle {\frac {dR}{dt}}=-{\frac {V}{F}}{\frac {dW}{dt}}}$
نتیجه این است که محدوده از انتگرال معین زیر، با به دست می آید
$t_{1}$ و$t_{2}$ زمان شروع و پایان به ترتیب و$W_1$ و2$W_2 $جرم اولیه و نهایی هواپیما
${\displaystyle R=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {dR}{dt}}dt=\int _{W_{1}}^{W_{2}}- {\frac {V}{F}}dW=\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {V}{F}}dW}$
(1)محدوده خاص
عبارت${\textstyle {\frac {V}{F}}}$، که در آنV سرعت است وF نرخ مصرف سوخت است که به آن محدوده خاص گفته می شود (= محدوده در واحد جرم سوخت؛ واحد S.I.: m/kg). اکنون می توان برد خاص را طوری تعیین کرد که گویی هواپیما در حال پرواز در حالت شبه پایدار است. در اینجا، تفاوت بین هواپیماهای جت و پروانه‌دار باید مورد توجه قرار گیرد.
هواپیمای ملخیبا پیشرانه ملخی، سطح سرعت پرواز در تعدادی از وزن های هواپیما از شرایط تعادل
$P_a = P_r$ باید ذکر شود. برای هر سرعت پرواز، مقدار خاصی از راندمان پیشرانه مطابقت دارد
$\eta_j$ و مصرف سوخت خاص$c_{p}.$ قدرت های متوالی موتور را می توان یافت:
${\displaystyle P_{br}={\frac {P_{a}}{\eta _{j}}}}$اکنون می توان نرخ جریان وزن سوخت مربوطه را محاسبه کرد:
${\displaystyle F=c_{p}P_{br}}$توان رانش سرعت ضرب در درگ است که از نسبت بالابر به درگ به دست می آید:
${\displaystyle P_{a}=V{\frac {C_{D}}{C_{L}}}Wg;}$در اینجا Wg وزن است (نیرو بر حسب نیوتن، اگر W جرم بر حسب کیلوگرم باشد). g گرانش استاندارد است (مقدار دقیق آن متفاوت است، اما میانگین آن 9.81 m/s2 است).انتگرال برد، با فرض پرواز در نسبت بالابر به درگ ثابت، تبدیل می شود
${\displaystyle R={\frac {\eta _{j}}{gc_{p}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\int _{W_{2}}^{ W_{1}}{\frac {dW}{W}}}$
برای به دست آوردن یک بیان تحلیلی برای برد، باید توجه داشت که محدوده خاص و سرعت جریان وزن سوخت را می توان با ویژگی های هواپیما و سیستم رانش مرتبط دانست. اگر اینها ثابت باشند:
${\displaystyle R={\frac {\eta _{j}}{gc_{p}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}} {W_{2}}}=V(L/D)IspLn(Wi/Wf)}$
هواپیمای برقییک هواپیمای برقی که فقط با باتری کار می کند، در هنگام برخاستن و فرود، جرم یکسانی خواهد داشت. عبارت لگاریتمی با نسبت های وزنی با نسبت مستقیم بین جایگزین می شود
باتریجمع
${\displaystyle W_{\text{battery}}/W_{\text{total}}}$
${\displaystyle R={\frac {\eta _{j}}{gc_{p}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}=V(L/D)IspLn(Wi/Wf)}$
جایی که$∗E^{*}$ انرژی ر هر جرم باتری است (مثلاً 150-200 وات ساعت بر کیلوگرم برای باتری‌های لیتیوم یون)،
${\displaystyle \eta _{\text{total}}}$ راندمان کل (معمولاً 0.7-0.8 برای باتری ها، موتور، گیربکس و پروانه)،
لیفت L/D بر روی درگ (معمولاً حدود 18) و نسبت وزن باتری/جمع{\displaystyle {W_{\text{battery}}}/{W_{\text{total}}}} معمولاً حدود 0.3 است.
پیشرانه جتبرد هواپیماهای جت را می توان به همین ترتیب بدست آورد. اکنون، پرواز در سطح شبه ثابت فرض می شود. رابطه
${\displaystyle D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}W}$ استفاده می‌شود. اکنون می توان نیروی رانش را به صورت زیر نوشت:
${\displaystyle T=D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}W;}$
در اینجا W نیرویی بر حسب نیوتن استموتورهای جت با مصرف سوخت ویژه رانش مشخص می شوند، به طوری که نرخ جریان سوخت به جای قدرت، متناسب با پسا است.
${\displaystyle F=c_{T}T=c_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}W}$
با استفاده از معادله بالابر،${\displaystyle {\frac {1}{2}}\rho V^{2}SC_{L}=W}$
جایی که�$\rho$ چگالی هوا و S ناحیه بال است، محدوده ویژه برابر با:
${\displaystyle {\frac {V}{F}}={\frac {1}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}} }{\frac {2}{\rho SW}}}}}$
درج این در (1) و تنها با فرض{\displ$
$aystyle W} متغیر است، برد (بر حسب کیلومتر) می شود:${\displaystyle R={\frac {1}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}{\frac {2}{g \rho S}}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {1}{\sqrt {W}}}dW;}$
اینجا
W دوباره جرم است.هنگامی که در ارتفاع ثابت، زاویه حمله ثابت و مصرف سوخت مشخص ثابت حرکت می کنید، محدوده به صورت زیر می شود:
${\displaystyle R={\frac {2}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}{\frac {2}{g \rho S}}}}\left({\sqrt {W_{1}}}-{\sqrt {W_{2}}}\right)}$
که در آن تراکم پذیری در ویژگی های آیرودینامیکی هواپیما نادیده گرفته می شود زیرا سرعت پرواز در طول پرواز کاهش می یابد.
کروز/صعود (معادله برد برگه)
برای هواپیماهای جت که در استراتوسفر (ارتفاع تقریباً بین 11 تا 20 کیلومتر) کار می کنند، سرعت صوت تقریباً ثابت است، بنابراین پرواز با زاویه حمله ثابت و عدد ماخ ثابت نیاز به صعود هواپیما دارد (زیرا وزن به دلیل سوختن سوخت کاهش می یابد. بدون تغییر مقدار سرعت محلی صوت. در این مورد:
${\displaystyle V=aM}$جایی کهM عدد ماخ کروز و
سرعت صوت W وزن است. معادله دامنه به:${\displaystyle R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}} {\frac {dW}{W}}}$
جایی که${\textstyle a={\sqrt {{\frac {7}{5}}R_{s}T}}}$ ; اینجا
$R_{s}$ ثابت گرمای ویژه هوا 287.16 J/kg K (براساس استانداردهای هوانوردی) است و${\displaystyle \gamma =7/5=1.4} $(برگرفته از
${\textstyle \gamma ={\frac {c_{p}}{c_{v}}}}$ و${\displaystyle c_{p}=c_{v}+R_{s}}).$$c_{p}$ و
$c_{v} $به ترتیب ظرفیت گرمایی ویژه هوا در فشار ثابت و حجم ثابت هستند.
یا${\textstyle R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\n {\frac {W_{1}}{W_{2} }}}$ که به نام معادله برد Breguet به نام پیشگام هوانوردی فرانسوی، لوئی شارل برگه نیز شناخته می شود.
معادله برد Breguet اصلاح شدهمی توان دقت معادله برد Breguet را با شناخت محدودیت های روابط مرسوم مورد استفاده برای جریان سوخت بهبود بخشید:
${\displaystyle F=c_{T}T=c_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}W}$
در معادله برد Breguet فرض بر این است که با کاهش وزن هواپیما، مصرف سوخت ویژه رانش ثابت است. این به طور کلی تقریب خوبی نیست زیرا بخش قابل توجهی (به عنوان مثال 5٪ تا 10٪) از جریان سوخت نیروی رانش تولید نمی کند و در عوض برای "لوازم جانبی" موتور مانند پمپ های هیدرولیک، ژنراتورهای الکتریکی، و فشار کابین با هوای خروجی مورد نیاز است. سیستم های.
این را می توان با گسترش فرمول جریان سوخت مفروض به روشی ساده که در آن وزن ناخالص هواپیمای مجازی "تنظیم شده" توضیح داده شود.
^${\displaystyle {\widehat {W}}}$ با اضافه کردن یک وزن ثابت اضافی "لوازم جانبی" تعریف می شود${\displaystyle W_{\text{acc}}}.$${\displaystyle {\widehat {W}}=W+W_{\text{acc}}}$
^${\displaystyle F={\widehat {c}}_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}{\widehat {W}}}$در اینجا، مصرف سوخت ویژه رانش کاهش یافته است و وزن هواپیمای مجازی برای حفظ جریان سوخت مناسب و در عین حال که مصرف سوخت ویژه رانش تنظیم شده واقعاً ثابت است (نه تابعی از وزن مجازی) تنظیم شده است.
سپس، معادله بازه Breguet اصلاح شده تبدیل می شود
${\displaystyle R={\frac {aM}{g{\widehat {c}}_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}}$
معادله فوق ویژگی های انرژی سوخت را با راندمان موتور جت ترکیب می کند. جدا کردن این اصطلاحات اغلب مفید است. انجام این کار، غیربعدی سازی معادله برد را در رشته های طراحی اساسی هوانوردی تکمیل می کند.
${\displaystyle R=Z_{f}{\frac {aM}{Z_{f}g{\widehat {c}}_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}} \ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}}$
جایی که
${\displaystyle Z_{f}}$ ارتفاع انرژی ژئوپتانسیل سوخت (کیلومتر) است.
${\displaystyle {\frac {aM}{Z_{f}g{\widehat {c}}_{T}}}}$ راندمان پیشرانه کلی است (غیر بعدی)
${\displaystyle \eta _{\text{eng}}}$${\displaystyle {\frac {C_{L}}{C_{D}}}}$ راندمان آیرودینامیکی است (غیر بعدی)
هوا${\displaystyle \eta _{\text{aero}}}$لوگاریتم
⁡${\displaystyle \ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}}$ کارایی سازه است (غیر بعدی)
ساخت${\displaystyle \eta _{\text{struc}}}$
شکل نهایی معادله برد نظری (بدون احتساب عوامل عملیاتی مانند باد و مسیریابی)
ساخت${\displaystyle R=Z_{f}\eta _{\text{eng}}\eta _{\text{aero}}\eta _{\text{struc}}}$
ارتفاع انرژی ژئوپتانسیل سوخت یک ویژگی فشرده است. یک تفسیر فیزیکی
${\displaystyle Z_{f}} $برای سوخت جت نفت سفید 2376 مایل دریایی (4400 کیلومتر) یا 11 درصد از محیط قطبی زمین است. به عنوان مثال، با راندمان کلی موتور 40٪، نسبت بالابر به درگ 18:1، و بازده ساختاری 50٪، محدوده کروز خواهد بود.
R = (2376nmi) (40%) (18) (50%) = 8553.6nmi (15841.3 کیلومتر)
ملاحظات عملیاتی
معادله برد ممکن است برای در نظر گرفتن فاکتورهای عملیاتی با گنجاندن یک کارایی عملیاتی بسط داده شود ("ops" برای عملیات پرواز)
engهواساخت عملیات
${\displaystyle R=Z_{f}\eta _{\text{eng}}\eta _{\text{aero}}\eta _{\text{struc}}\eta _{\text{ops}}}$
بهره وری عملیاتی
${\displaystyle \eta _{ops}}$ ممکن است به عنوان حاصل ضرب عبارات بازده عملیاتی فردی بیان شود. به عنوان مثال، باد متوسط ممکن است با استفاده از رابطه بین میانگین سرعت زمین (GS)، سرعت واقعی هوا (TAS، ثابت فرض شده)، و میانگین HeadWind (HW) محاسبه شود.
میانگین${\displaystyle \eta _{\text{wind}}={\frac {TAS-HW_{\text{avg}}}{TAS}}={\frac {GS_{\text{avg}}}{TAS} }}$
راندمان مسیریابی ممکن است به صورت تقسیم فاصله دایره بزرگ بر مسافت واقعی مسیر تعریف شود
مسیرواقعی
${\displaystyle \eta _{\text{route}}={\frac {D_{\text{GC}}}{D_{\text{actual}}}}}$
دماهای خارج از اسمی ممکن است با ضریب کارایی دما در نظر گرفته شوند
دما${\displaystyle \eta _{\text{temp}}}$ (به عنوان مثال 99٪ در 10 درجه سانتیگراد بالاتر از دمای استاندارد بین المللی جو (ISA)).
همه عوامل کارایی عملیاتی ممکن است در یک دوره جمع آوری شوند
عملیات مسیر باد دما
⋯${\displaystyle \eta _{\text{ops}}=\eta _{\text{route}}\eta _{\text{wind}}\eta _{\text{temp}}\cdots }$با این حال - سرعت های فوق فقط برای پرواز بدون نیرو معتبر است. بنابراین این سرعت ها برای یک گلایدر مناسب است، اما وقتی یک موتور به هواپیما معرفی می شود، این سرعت ها دیگر حداکثر برد یا حداکثر استقامت را ارائه نمی دهند.
علاوه بر این، نوع پیشرانه سرعت هر دو را تغییر می دهد. در بخش بعدی، بهترین برد و سرعت استقامت برای هواپیماهای جت و ملخی محور بررسی خواهد شد.
برد و استقامت
برد و استقامت مفاهیم شهودی هستند:
دامنه حداکثر فاصله افقی که یک هواپیما می تواند طی کند.
تحمل زمانی که یک هواپیما می تواند در پرواز بماند
در تجزیه و تحلیل زیر، برد و استقامت برای مقادیر مشخصی سوخت تعیین خواهد شد. به دلایل (امیدوارم) واضح، برخی از تعاریف بیشتر از محدوده به ما در اینجا کمک خواهد کرد
تعاریف فرعی محدوده
برد ایمن: حداکثر فاصله بین دو میدان هوایی که یک هواپیما برای آن می تواند یک ماموریت مطمئن را با یک محموله مشخص انجام دهد.
این یک محاسبه درگیر است که شامل برخاست / فرود / آب و هوا / انحراف و غیره است - روش آسانی برای انجام این محاسبه وجود ندارد، بنابراین معمولاً به صورت محاسباتی انجام می شود.
برای عملکرد هواپیما چند تعریف ساده تر از برد وجود دارد:
محدوده هوایی ثابت (SAR): حداکثر مسافت ممکن در صورتی که یک هواپیما بلند شود، به ارتفاع کروز صعود کند و سپس تا زمانی که تمام سوخت مصرف شود، به کروز سفر کند.
بدیهی است که خالی شدن سوخت در ارتفاع مطلوب نیست، اما SAR نشانه خوبی از تأثیر پارامترهای هواپیما بر روی برد است.
محدوده ناخالص هوایی ثابت (GSAR): حداکثر مسافت ممکن در صورتی که هواپیما در ارتفاع شروع به پرواز کند و تا زمانی که تمام سوخت مصرف شود ادامه یابد.
رابطه بین SAR و GSAR به راحتی قابل تعریف است.
محاسبه GSAR بسیار ساده تر استاستدلال بالا به طور موثر نحوه تعیین محدوده را نشان می دهد، اما برخی از عوارض وجود دارد که ممکن است یا ممکن است در نظر نگیرید:
برخاستن هواپیما با سوخت زیاد، بنابراین وزن هواپیما با گذشت زمان تغییر می‌کند و بر این اساس تقریباً تمام پارامترهایی که تا این لحظه در نظر گرفته‌ایم، از جمله سرعت هواپیما تغییر می‌کند، در حالی که رابطه فوق فقط برای سرعت ثابت هوا صادق است.$E=\frac{m_{fuel}}{\dot{m}_{fuel}}
$معادله برد Breguet
معادله برد Breguet (BRE) از نام یک طراح هواپیمای فرانسوی نامگذاری شده است،
BRE به یک وسیله ساده برای محاسبه GSAR اجازه می دهد و می تواند در کلمات به صورت زیر تعریف شود:$\begin{split}\substack{\text{"The rate of}\\\text{aircraft weight reduction"}}=\substack{\text{"The rate of}\\\text{fuel weight burned"}}\end{split}$
BRE برای اولین بار برای هواپیماهای ملخی به کار گرفته شد و برای موتورهای رانش و قدرت به طور متفاوتی مشتق شده است. در ادامه به طور جداگانه برای دو نوع موتور استخراج خواهد شد.
سوخت موتور
برای محاسبه سوخت سوخت موتور هر دو نوع موتور، دو پارامتر جدید معرفی شده است
یک پارامتر،$c_t$
، معرفی می شود که عبارت است از:
مصرف سوخت ویژه تراست (TSFC) برای یک توربوجت
- جرم سوخت سوزانده شده در واحد رانش در ثانیه
مصرف سوخت خاص (SFC) برای یک توربوپراپ
- جرم سوخت سوزانده شده در واحد قدرت در ثانیه$\left\{c_t\right\}=\left\{\frac{kg}{N\cdot s}\right\}$
مصرف سوخت خاص رانش - واحد$\left[\frac{\text{L}}{\text{T}}\right]$
در بالا، واحدهای SI هستند
که دارای ابعاد$\frac{g}{kN\,s}$
. شما ممکن است این را به صورت بیان شده ببینید$\left\{c_t\right\}=\left\{\frac{lb}{lbf\cdot s}\right\}$
، که در واقع همان واحدها هستند.$\left[\frac{kg}{kN\cdot hr}\right]$
در واحدهای مرسوم ایالات متحده، این است$\left\{c_t\right\}=\left\{\frac{lb}{hp\cdot s}\right\}$
ممکن است واحدهای کمی متفاوت از جمله
بنابراین مطمئن شوید که به واحدهای پایه مرسوم SI یا ایالات متحده تبدیل کنید
مصرف سوخت خاص - واحد
در بالا، واحدهای SI هستند
که دارای ابعاد$\left[\frac{kg}{kW\cdot hr}\right]$
. ممکن است این را به صورت بیان شده ببینید
، که در واقع همان واحدها هستند.
در واحدهای مرسوم ایالات متحده، این است
ممکن است واحدهای کمی متفاوت از جمله
بنابراین مطمئن شوید که به واحدهای پایه مرسوم SI یا ایالات متحده تبدیل کنید
تجزیه و تحلیل برای هواپیماهای جت و پروانه محور کمی متفاوت است، بنابراین ابتدا هواپیماهای جت مورد بررسی قرار خواهند گرفت.
BRE - هواپیمای جت
مفهوم اساسی دوباره این است:$\begin{split}\substack{\text{"The rate of}\\\text{aircraft weight reduction"}}=\substack{\text{"The rate of}\\\text{fuel weight burned"}}\end{split}$
بنابراین برای یک هواپیمای جت این چنین است$\frac{\text{d}W}{\text{d}t}=-c_t\,T\, g$
که می تواند برای زمان بازآرایی شود$\text{d}t = -\frac{\text{d}W}{c_t\,T\, g}$
از آنجایی که استقامت$T=D$ / برد $L=W$با شرایط سفر تعریف می شود، شرایط تعادل پرواز ثابت
و می تواند به گونه ای مورد استفاده قرار گیرد که$T=\frac{D}{L}W=\frac{C_D}{C_L}W$
جایگزینی برای رانش
این همیشه در اشتقاق کمی حقه به نظر می رسد - اما آنچه واقعاً اتفاق می افتد این است که رانش بر اساس متغیرهای آیرودینامیکی تعریف می شود تا بتوان شرایط حداکثر برد را تعیین کرد.
که می تواند برای دادن به BRE جایگزین شود$\text{d}t = -\frac{1}{c_t\, g}\frac{C_L}{C_D}\frac{\text{d}W}{W}$
برای نسبت بالابر به درگ ثابت و TSFC، معادله بالا را می توان با محدودیت ها ادغام کرد.
T0 وT1 مربوط بهW1 وW2 که در آن 0 نشان دهنده شروع کروز و 1 نشان دهنده پایان است.
$\int^{t_1}_{t_0}\text{d}t = -\frac{1}{c_t\, g}\frac{C_L}{C_D}\int^{W_1}_{W_0}\frac{\text{d}W}{W}$
$t_1 - t_0 = -\frac{1}{c_t\, g}\frac{C_L}{C_D}\left[\ln W_1 - \ln W_0\right]$
این باعث استقامت می شودE،
$E=t_{1}-t_{0}=\frac{1}{c_t\, g}\frac{C_L}{C_D}\ln\left|\frac{W_{0}}{W_{1}}\right|$
هواپیمای جت: حداکثر استقامت
برای یک معینCT، وW0، معادله (8) نشان می دهد که بهترین استقامت برای یک هواپیمای جت در حداقل سرعت درگ یافت می شود. اگر مطمئن نیستید که چرا این را نشان می دهد - به معادله نگاه کنید و در نظر بگیرید که چه چیزی می تواند به حداکثر برسد.
برای یافتن برد، یک قدم به معادله (7) برمی‌گردیم و معادله سرعت هواپیما را جایگزین می‌کنیم.$\begin{split}\begin{gather}
\text{d}S &= V\,\text{d}t=-\frac{V}{c_t\,g}\frac{C_L}{C_D}\frac{1}{W}\text{d}W\\
&= -\frac{1}{c_t\,g}\sqrt{\frac{2\,W}{\rho S C_L}}\frac{C_L}{C_D}\frac{1}{W}\text{d}W\\
&= -\frac{1}{c_t\,g}\sqrt{\frac{2\,W}{\rho S}}\frac{C_L^{1/2}}{C_D}\frac{1}{W}\text{d}W
\end{gather}\end{split}$
جت هواپیما: برد
با گرفتن معادله{eq} ACSpeedEquation و ضرب معادله (7) در آن، فاصله افزایشی حاصل می‌شود،
، در طول سفر کروز پوشیده شده است
وسوسه نشوید که این دو را با هم ترکیب کنید
اصطلاحات در این مرحله - مدتی بعد به آنها پرداخته می شود، ابتدا می توان برخی از مشاهدات را در مورد معادله بالا انجام داد:

../_images/JetRangeAnnotated.png
مانند همه چیز در هوانوردی (خوب، در مورد علوم و ریاضیات)، اگر رابطه ای را به دست می آورید، باید بررسی کنید که آنچه می گوید منطقی است. معادله بالا می گوید:

برد با سوخت سوختن نسبت معکوس دارد که منطقی است
برد به طور معکوس با وزن متناسب است، که منطقی است (این دو را با هم ترکیب کنید$W^{-1/2}$
برد متناسب با ارتفاع است (ما می دانیم که هواپیما در ارتفاع حرکت می کند)
می بینیم که بهترین محدوده در شرایط آیرودینامیکی (یعنی سرعت) مربوط به حداکثر مقدار داده می شود.$\frac{C_L^{1/2}}{C_D}$
که توسط:
برای تعادل، بالابر باید با وزن برابر باشد، بنابراین برای بهترین حالتCL، این در یک سرعت هوایی اتفاق می افتد (معادل (5)
سوخت می سوزد، بنابراین هواپیما سبک تر می شود، بنابراین به تعریف ضریب بالابر نگاه کنید:$C_L=\frac{2\,W}{\rho\,S\,V^2}$
برای حفظ بهترین ها
، یا سرعت باید کاهش یابد یا چگالی باید کاهش یابد.
این دو نوع سفر کروز را به همراه دارد:
سرعت ثابت با نام Cruise-Climb
ارتفاع ثابت (جایی که سرعت هواپیما کاهش می یابد)$C_L=\frac{2\,W}{\rho\,S\,V^2}$
کروز با سرعت ثابت
با نگاهی به تعریف ضریب بالابر، اگر سرعت ثابت باشد، برای حفظ یک ثابت$C_L=\sqrt{\frac{C_{D0}}{3\,K}}$
، نسبت$\frac{W}{\rho}$
باید ثابت باشد بر این اساس، در حالی که شرایطW و$\rho$
هر دو در طول سفر تغییر می کنند و می توانند در ادغام گنجانده شوند، نسبت آنها ثابت است و می توان از ادغام حذف کرد. اگر هواپیما ازh ارتفاع شروع شود
با چگالی متناظر$\rho_0$
، سپس$\frac{W_0}{\rho_0}=\frac{W_1}{\rho_1}=\frac{W_n}{\rho_n}$
جایی که$n$ هر مقدار میانی بین شروع و پایان سفر کروز است. از این رو$\frac{W}{\rho}$
قابل تعویض با$\frac{W_0}{\rho_0}$. به این معنا که$R = \int^{R}_0\text{d}S = -\frac{1}{c_t\,g}\sqrt{\frac{2\,W_0}{\rho_0 S}}\frac{C_L^{1/2}}{C_D}\int_{W0}^{W1}\frac{1}{W}\text{d}W$
$R=\frac{1}{c_t\, g}\sqrt{\frac{2\,W_0}{\rho_0 S}}\frac{C_L}{C_D}\ln\left|\frac{W_{0}}{W_{1}}\right|$
شما باید بتوانید ببینید که محدوده تابعی از ارتفاع شروع (که به آن
مطابقت دارد) - یعنی اگر یک سفر کروزدر ارتفاع بالاتر آغاز شود، برد بیشتر خواهد بود.
برای تعیین ارتفاع انتهایی، این را می توان به سادگی از رابطه بین وزن و چگالی بدست آورد.
کروز در ارتفاع ثابتبرعکس، اگر ارتفاع ثابت نگه داشته شود، نسبت$\frac{W}{V^2}$
باید ثابت نگه داشته شود اما از آنجایی که چنین نسبتی در عبارت فاصله افزایشی وجود ندارد، وزن باید به انتگرال منتقل شود:$R = \int^{R}_0\text{d}S = -\frac{1}{c_t\,g}\sqrt{\frac{2}{\rho_0 S}}\frac{C_L^{1/2}}{C_D}\int_{W0}^{W1}\frac{W^{1/2}}{W}\text{d}W$
$R=\frac{1}{c_t\, g}\sqrt{\frac{8}{\rho_0 S}}\frac{C_L}{C_D}\ln\left[W_0^{1/2} - W_1^{1/2}\right]$
به طور مشابه، تغییر سرعت را می توان از نسبت وزن هواپیما به سرعت به دست آورد.
تصویر

ارسال پست