بسامد انتشار نور

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
Syed

نام: ابوالفضل

عضویت : پنج‌شنبه ۱۴۰۱/۱۰/۲۲ - ۲۳:۵۳


پست: 94

سپاس: 3

بسامد انتشار نور

پست توسط Syed »

بدون داشتن طول موج آیا میتوان فرکانس انتشار آن موم را بدست آورد؟ اگر میشود چگونه؟

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3268

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

Re: بسامد انتشار نور

پست توسط rohamavation »

در مورد امواج مکانیکی دو موج مکانیکی با دامنه، طول موج و فرکانس یکسان اگر در مواد مختلف حرکت کنند با سرعت های متفاوتی حرکت می کنندخب درسته $v=\sqrt{\dfrac{F}{\mu}}$
این را می توان از معادله موج که انحنای و شتاب عرضی موج را بررسی می کنه استخراج کردش. پس زمانی که موج به یک محیط جدید منتشر میشه سرعت باید تغییر کنه. حالا اگر این را به معادله متصل کنید
v=λf
که طول موج یا فرکانس موج ارسالی می تواند متفاوت از موج مادر باشه تا تغییر سرعت را تطبیق بده. با این حال محدودیت هایی برای رفتار امواج در مرز بین رسانه ها وجود داره. موقعیت عرضی آنها و همچنین انحنای آنها باید در هر نقطه از زمان در نقطه انتقال برابر باشه. این میگه که فرکانس ها نمیتونه با یکدیگر متفاوت باشه زیرا شرایط مرزی همیشه برآورده نمی شه. بنابراین باید طول موجی باشد که در یک مرز تغییر می کند.در حالت کلی که امواج در دو رسانه مختلف به یکدیگر مرتبط نیستند همچنان درسته که فرکانس یا طول موج باید متفاوت باشد تا سرعت متفاوتی ایجاد شود، اما دیگر شرایط مرزی وجود ندارد که تغییر فرکانس را محدود کنه
برای هر موج تناوبی فضایی سینوسی یا غیر سینوسی، طبق تعریف طول موج فقط دوره مکانیه. درسته که اگر تجزیه فوریه یک موج غیر سینوسی را محاسبه کنیم تعداد بالقوه نامتناهی از مولفه های فرکانس را دریافت میکنیم اما همه اینها طول موج هایی خواهند داشت که فاکتورهای صحیح طول موج موج کلی هستن به عبارت دیگر، فرض کنید موج شما با تابع F(x,t) توصیف شده $F(x,t) = F(x + \lambda,t)$
. سپس ت$g_n(x,t) = g_n(x + \lambda/n, t)$
.مخصوصاً برای تجزیه فوریه، چیزی شبیه $g_n(x,t) = \sin(\lambda x/n - vt + \phi_n)$دارین
. هر جزء $g_n$ با همان سرعت منتشر می شود v، به دلیل معادله موج.میتونید فرکانس مولفه های مختلف فوریه را با استفاده از $f_n = v/(\lambda/n) = nv/\lambda = nf_1$محاسبه کنین.
که میگه که همه فرکانس ها مضرب یک فرکانس اصلی f≡f1 هستند. این ایده اصلی هارمونیک هستش
برای شکل موجی که دوره ای نیستش، تعریف طول موج یا فرکانس برای موج به عنوان یک کل منطقی نیستش. با این حال، شما میتونبن با در نظر گرفتن سیگنال غیر تناوبی به عنوان سیگنال تناوبی که دارای طول موج بی نهایت بزرگه به نتایج خوبی برسین یعنی از آرگومان بالا در حد $\lambda\to\infty,f\to 0$ استفاده کنید.
بازم ببین فرکانس بسته به طول موجه$v(\lambda)=\lambda f(\lambda).$
پراکندگی زمانی اتفاق میافته که امواج صاف خالص با طول‌موج‌های مختلف سرعت‌های انتشار متفاوتی داشته باشن به طوری که یک بسته موج از طول‌موج‌های مختلط تمایل دارن در فضا پخش بشن. سرعت موج مسطح، v، تابعی از طول موج λهست
"معادله دیفرانسیل یک موج:$\frac{\partial^2 A}{\partial t^2}=v(\lambda)^2\,\frac{\partial^2 A}{\partial x^2}\tag 1$
$A(t,x)=A_0\,\sin(\omega(\lambda)\,t-k\,x)$
به دست میارین
$v(\lambda)^2=\frac{\omega(\lambda)^2}{k^2}$
با :$\omega(\lambda)=2\,\pi\,f(\lambda)\quad$
و $k=\frac{\lambda}{2\,\pi}$
بدین ترتیب:$\boxed{v(\lambda)=\lambda
\,f(\lambda)}$پس$\frac{\partial^2 A}{\partial t^2}={\it A_0}\,\sin \left( -\omega\,t+kx \right) {\omega}^{2}$و$v^2\,\frac{\partial^2 A}{\partial x^2}=v^2\,{\it A_0}\,\sin \left( -\omega\,t+kx \right) {k}^{2}$پس$\omega^2=v^2\,k^2$
چرا یک موج با فرکانس کمتری در یک رشته طولانی تر از رشته کوتاه تر حرکت می کند؟اونچه تومکانیک بلدم سرعت انتشار به طول یک رشته بستگی ندارد، فقط به کشش T آن بستگی دارد
و چگالی خطی جرم μ، $v=\sqrt{\frac{T}{\mu}} \qquad \qquad(1)$
با این حال، اگر دو رشته با جرم یکسان و طول های متفاوت داشته باشین سرعت انتشار در رشته طولانی تر بیشتر خواهد بود، زیرا چگالی خطی جرم آن کمتره یک موج ایستاده لزوماً با فرکانس کمتری در یک رشته طولانی تر حرکت نمی کند، زیرا کشش و چگالی رشته بر سرعت موج تأثیر میزاره برای اینکه امواج ایستاده روی یک رشته وجود داشته باشه، طول رشته باید مضرب نیم طول موج باشه$L=\frac{n \lambda}{2}\qquad \qquad (roham)$که$f=\frac{n}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu}} \qquad \qquad (roham2)$
معادله انتشار $\frac{1}{c^2} \frac{\partial^2u}{\partial t^2} = \frac{\partial^2u}{\partial x^2}$و به همین دلیله که در انتشار مکانیکی و همچنین امواج رادیویی فرکانس های پایین تر به معنای طول موج بالاتر هست موفق باشید رهام حسامی راد
تصویر

Syed

نام: ابوالفضل

عضویت : پنج‌شنبه ۱۴۰۱/۱۰/۲۲ - ۲۳:۵۳


پست: 94

سپاس: 3

Re: بسامد انتشار نور

پست توسط Syed »

ممنون

ارسال پست