نسبت لیفت به درگ با هندسه

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3268

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

نسبت لیفت به درگ با هندسه

پست توسط rohamavation »

برای یک گلایدر بدون نیرو آیامیتونم از طریق هندسه ساده شامل نمودارهای بردار نیرو به جای فرمول‌ها یا نمودارهای ریاضینشون بدم که بهترین نسبت سر خوردن در هوای ساکن در زاویه حمله که حداکثر نسبت Lift به Drag را میده به دست میاد
بیایید با نمودار Lift/Drag/Weight شروع کنیم و بردار سرعت را نیز رسم کنیم:
از آنجایی که هیچ نیروی رانشی در کار نیست، Lift+Weight+Drag باید حاصل جمع صفر باشه. بیایید مبدا این بردارها را کمی تغییر دهیم:
حالا بیایید مثلث سرعت را با رسم a (فاصله افقی) و b (فاصله عمودی) به پایان برسانیم. نسبت بین a و b طبق تعریف نسبت لغزشه
ایده کلیدی در اینجا اینهکه توجه کنیم مثلث های L-W-D و V-a-b مشابه هستند یعنی تا اندازه یک مثلث یکسان هستند. این تشبیه به این شکله W <-> v، D <-> b، L <-> a.
این بدان معنییه که نسبت بین a و b همان نسبت بین L و D هستش. دومی البته نسبت Lift-To-Drag
بنابراین، در هر شرایطی، نسبت لغزش همان نسبت Lift-To-Drag است. سپس نتیجه میشه که بهترین نسبت لغزش برای بهترین نسبت بالابر به درگ به دست میاد.تصویر
ابتدا یک اخطار - لطفاً به خاطر داشته باشین که این پاسخ بر روی پرواز با هواپیمای پروازی خطی حالت ثابت متمرکزه در سراسر این پاسخ، وقتی میگیم که با تغییر زاویه حمله و نسبت L/D چه اتفاقی میافته، فرض میکنم که به اندازه کافی صبر کرده‌ایم تا گلایدر با هر سرعتی که مناسبه به حالت تعادل بازگردد. زاویه حمله جدید و نسبت L/D.
پرواز سرخورده پایدار و پایدار در طول مسیر پرواز خطی در هوای ساکن. ما نیروهای آیرودینامیکی را با رنگ سیاه و نیروی گرانشی - بردار وزن - را با رنگ سبز نشان دادم. درک نمودارهای سمت چپ و راست نسبت به نمودار میانی آسان‌تره، زیرا بردارهای نیرو در یک چندضلعی بسته قرار می‌گیره (در این حالت یک مثلث) که بلافاصله به ما نشون میده که نیروی خالص صفره. در نمودار سمت راست، بردار سرعت هوا و اجزای افقی و عمودی آن را نیز گنجانده ایم.
پرواز با هواپیما از جمله بردارهای سرعت هوا و سرعت غرق شدن
بالابر به عنوان عمل در زوایای قائم نسبت به باد نسبی تعریف میشه، یعنی جریان هوای ظاهری دست نخورده ایجاد شده توسط مسیر حرکت هواپیما در میان توده هوا. یعنی بالابر به عنوان عمل در زوایای قائم به مسیر پرواز از طریق توده هوا تعریف میشه. کشیدن به عنوان عمل موازی با باد نسبی، یعنی موازی با مسیر حرکت هواپیما در میان توده هوا تعریف میشه
توجه داشته باشین که K زاویه لغزشه و به این نکته هم توجه کنیم که در نمودار سمت راست، مثلثی که توسط بردارهای نیرو و مثلثی که توسط بردارهای سرعت تشکیل شدهه مثلث های مشابهی هستند. به همین دلیله که نسبت سر خوردن در هوای ساکن - نسبت سرعت افقی به سرعت فرورفتگی در هوای ساکن - با نسبت Lift به Drag یکسانه
بهترین نسبت سر خوردن در هوای ساکن - یعنی بهترین نسبت فاصله افقی طی شده به ارتفاع از دست رفته در هوای ساکن - باید با بهترین نسبت Lift به Drag منطبق باشه
در یک سر خوردن حالت ثابت، لیفت به همان نسبتی که سرعت افقی کمتر از سرعت هواهست، کمتر از وزنه برای بسیاری از محاسبات، تقریبی به اندازه کافی نزدیکه که فرض کنیم لیفت و وزن یکسان هستند و سرعت افقی و سرعت هوا یکسان هستند. با این حال، مثلث برداری ما به این تمایز بسیار حساسه - با نادیده گرفتن آن، مثلث برداری ما را مجبور می‌کنه تا در یک خط مستقیم فرو برود، که نرخ فرورفتگی را مجبور به صفر میکنه و به ما یک زاویه لغزش صفر میده یعنی نسبت لغزش بی‌نهایت.
همچنین که هندسه مثلث به گونه ای که حداکثر نسبت Lift به Drag نیز با حداقل مقدار Drag و حداکثر مقدار Lift مطابقت دارد.تصویر
توجه داشته باشین که حداقل مقدار Drag با حداقل مقدار ضریب Drag مطابقت ندارد. ضریب درگ در زوایای حمله بسیار کم، یعنی در سرعت های هوایی بسیار بالا به حداقل می رسد. بنابراین باید مراقب باشیم وقتی میخوام Drag را به حداقل برسونم تا نسبت لغزش را به حداکثر برسونم منظورمن چیست. این تنها زمانی درسته که ما در مورد Drag به عنوان یک نیروی واقعی میگم نه به عنوان یک ضریب. همین امر در مورد Lift نیز صادقه. در حالی که (برای نسبت های L/D نسبتاً بالا) با تغییر نسبت L/D، لیفت بسیار کمتر از Drag متفاوته هنوز هم درسته که در پرواز با سر خوردن، لیفت در نقطه حداکثر نسبت L/D کمی بالاتر از هر پرواز دیگریه. نسبت L/D دیگر اما ضریب Lift در نقطه حداکثر نسبت L/D به حداکثر نمیرسه - بلکه در نزدیکی زاویه حمله به حداکثر میرسه. با وجود همه اینها، این یک واقعیت محاسباتیه که وقتی نسبت L/D را به حداکثر ممیرسونیم نسبت ضریب لیفت / ضریب درگ را نیز به حداکثر میرسونیم - حتی اگر به صورت جداگانه نه ضریب لیفت یا ضریب درگ را به حداکثر برسانیم. اشتباه نکنید که برای به حداقل رساندن نرخ فرورفتگی، فقط باید بردار درگ را به حداقل برسونیم مثلث بردار نیرو و مثلث بردار سرعت هوا از نظر هندسی مشابه هستند، اما یکسان نیستند. با تغییر سرعت هوا، کل مثلث بردار سرعت هوا از نظر اندازه افزایش یا کاهش میابه در حالی که مثلث بردار نیرو با این واقعیت که بردار وزن ثابته در اندازه قفل میشه اگر این رابطه را از دست بدهیم، ممکنه فرض کنیم که حداقل سرعت هوای سرعت فرورفتگی باید با سرعت هوا برای حداقل کشیدن مطابقت داشته باشه که همچنین سرعت هوا برای حداکثر نسبت L/D این مورد نیست-- همانطور که در زیر خواهیم دید، سرعت هوا برای حداقل نرخ فرورفتگی کمتر از سرعت هوا برای حداقل کشیدنه همچنین سرعت هوا برای حداکثر نسبت L/D
هر زاویه حمله احتمالی بال با یک ضریب بالابر خاص، یک ضریب درگ خاص و یک نسبت Lift / Drag خاص مرتبطه اگر اثرات ناشی از تغییرات عدد رینولدز مرتبط با تغییرات سرعت هوا را نادیده بگیریم، ممیتونیم این تقریب را انجام دهیم که زاویه حمله یکسان بال همیشه با همان ضریب بالابر، ضریب درگ و نسبت بالابر / کشیدن مرتبطه. صرف نظر از سنگین یا سبک بودن هواپیما - تغییر وزن به عنوان تغییر بیان میشه
در سرعت هوایی مرتبط با هر زاویه حمله مشخص، اما هیچ تغییری در ضریب بالابر، ضریب درگ، یا نسبت بالابر / کشیدن مرتبط با هر زاویه حمله مشخصی وجود ندارد. اگر وزن را افزایش دهیم، هر نسبت L/D معین - از جمله حداکثر نسبت L/D - اکنون در سرعت هوایی بالاتر رخ خواهد داد. افزایش سرعت هوا متناسب با ریشه دوم افزایش بار بال خواهد بود.
اگر بهترین نسبت سر خوردن در هوای ساکن در همان زاویه حمله رخ بده که بهترین نسبت L/D را نتیجه میده به وضوح نتیجه میگیرم کمی کاهش بده. به عبارت دیگر، اگر آهسته‌تر در مسیر سرخوردن کمی تندتر پرواز کنیم میتونیم نرخ فرورفتگی را به حداقل برسانیم. بدیهیه که این فرآیند محدودیتی دارد-- با ادامه افزایش زاویه حمله و کاهش نسبت L/D، سپس در نقطه‌ای قبل از رسیدن به یک استال کامل، به نقطه‌ای خواهیم رسید که افزایش شیب مسیر سر خوردن بیش از اونه که با کاهش سرعت هوا جبران بشه و نرخ فرورفتگی دوباره شروع به افزایش خواهد کرد.
در واقع، بالاترین نسبت L/D در زاویه حمله رخ میده که بالاترین نسبت Cl/Cd را میده در حالی که حداقل نرخ فرورفتگی در زاویه حمله رخ میده که بالاترین نسبت (Cl^3) را دارد. ) / (Cd^2)، که همچنین بالاترین نسبت$(Cl^3) / (Cd^2)$ سرعت هواست واضحه که وقتی میخوام نرخ فرورفتگی را به حداقل برسونم با به حداکثر رساندن ضریب لیفت بیشتر از به حداقل رساندن ضریب درگ سود می‌بریم، بنابراین باید زاویه‌ای را انتخاب کنیم که تا حدودی بالاتر از زاویه حمله باشه. بهترین نسبت L/D یا Cl/Cd. این بدان معنیه که سرعت هوا برای حداقل نرخ فرورفتگی همیشه کندتر از سرعت هوا برای بهترین نسبت سر خوردن در هوای ساکنه
مثلث‌های برداری ما همچنین نشان میدن که حداکثر مقدار (سرعت افقی / سرعت فرورفتگی) و حداکثر مقدار (سرعت هوا / سرعت فرورفتگی) هر دو دقیقاً در حداکثر نسبت L/D رخ میده بنابراین میتونم سرعت هوا را برای حداکثر زاویه سر خوردن نیز پیدا کنم. با نگاه کردن به نمودار (سرعت هوا / سرعت فرورفتگی) در مقابل سرعت هوا و انتخاب سرعت هوایی که در آن (سرعت هوا / سرعت فرورفتگی) به حداکثر میرسه یا (نرخ فرورفتگی / سرعت هوا) به حداقل میرسه. به طور طبیعی، این سرعت هوا برای حداقل میزان سینک نخواهد بود. سرعت هوا برای حداقل نرخ فرورفتگی به وضوح همیشه کمتر از سرعت هوا برای حداقل (نرخ فرورفتگی / سرعت هوا) خواهد بود.تصویر
گاهی اوقات فردی با این پیشنهاد مواجه میشه که بهترین سرعت L/D یا حداقل سرعت سینک ربطی به نقطه ای داره که در آن کشش القایی به حداقل میرسه. نمودارهای برداری بالا نشون ما میده که تا زمانی که Weight ثابته وقتی L/D را به حداکثر میرسونم، Drag را نیز به حداقل میرسونم. بنابراین در بهترین سرعت هوای نسبت سر خوردن، جایی که نسبت L/D به حداکثر می رسد، کشیدن به حداقل می رسد. از آنجایی که درگ القایی با سرعت هوا کاهش می‌یابد و درگ انگلی با سرعت هوا افزایش میابه، نتیجه میشه که در نقطه حداکثر L/D - یعنی در نقطه حداقل درگ - نیمی از درگ باید درگ القایی و نیمی از درگ باید کشش انگلی باشه. . این تنها نقطه ایه که Drag می تواند به حداقل برسد. واضحه که نقطه بهترین L/D اینهکه نمی توان در کشش القایی به حداقل یا حداکثر در Lift/Induced Drag متصل بشه نسبت بالابر / کشش القایی در زوایای حمله بسیار کم، یعنی در سرعت های هوایی بسیار بالا، بالاترین میزانه
تصویر

ارسال پست