هوپا، انجمن علم ایران

؟؟؟؟

نیست!
برای مطالعه بیشتر فراکتال ها رو ببینید

البته جناب کاربر u30 گفتند تو fd بعد فراکتال معیاریه که نشون میده یک فیگور فرم هندسی خود مشابه چقدر پیچیدیه. در یک مفهوم تقریبی، چند نقطه در یک مجموعه داده شده را اندازه می گیرد. یک صفحه بزرگتر از یک خطه، در حالی که S در جایی بین این دو مجموعه قرار داره.چیزی که ما میخونین و منظور شماست تو تحلیل ابعادی و بارها در مکانیک سیالات و دینامیک به ما گفته شده یکی از مهمترین ویژگی‌های تحلیل ابعادی استفاده از آن برای تشخیص غلط یا درست بودن یک معادله فیزیکیه. یعنی در یک معادله معتبر فیزیکی ابعاد تمام جمله‌ها باید یکسان باشن نمادهای ابعادی مربوط به کمیت‌های مختلف رامیتونیم مثل کمیت‌های جبری در نظر بگیریم و آنها را درست مانند عواملی که در معادلات هستندترکیب یا حذف کردابعاد شارژ الکتریکی ابعاد اختلاف پتانسیل
ابعاد مقاومت ابعاد ویسکوزیته سینماتیکی ابعاد ژول ابعاد گرادیان فشار
اصل همگنی تحلیل ابعادی
محاسبات انجام شده در L.H.S و R.H.S باید تساوی داشته باشه دوست گرامی :قضیه پای باکینگهام میدونی
در قوانین تحلیل ابعادی اومده رابطه ای که از لحاظ ابعادی هم خوانی نداشته باشد لزوما غلطه. برای تحلیل ابعادی از چهار مقدار {M} برای جرم ، {L} برای طول ، {T} برای زمان و {K} برای دما است.
چهار بعد اصلی مورد استفاده در مکانیک سیالات و دینامیک که ما استفاده میکنیم
جرم(M)
طول(L)
زمان(T)
درجه حرارت حال با یک مثال نحوهٔ استفاده از این روش را برای شما میگم :1. کاهش در تعداد متغیر
اگر یک تحول فیزیکی اصل همگنی ابعادی را برآورده کنه و شامل n متغیر ابعادی باشه میتونیم آن رابه یک رابطه بین تنها r یا π متغیر بی بعد کاهش داد. کاهش p=n-r، معادل حداکثر تعداد متغیرهایی که بین خودπ تشکیل نمیدن و همیشه کمتر یا مساوی تعداد ابعاد بیان کننده متغیرها ست .البته تعداد گروه های بی بعد را ازطریق تشکیل یک ماتریس که متغیر ها ستون های آن و واحدهای اصلی ردیف های آن را تشکیل میدن میتونیم محاسبه کنیم
2. چگونگی یافتن همزمان πها:
کاهش میزان p را پیدا بعدp متغیر را طوری انتخاب کن که π حاصل از آنها بین خودشان یکسان نباشه. در هر گروه π دلخواه باید حاصلضرب توانی این p متغیر بعلاوه یک متغیر اضافی با هر توان مناسب غیر صفر باشه پس هر گروه π یافت شده، مستقله
در حقیقت r ابعاد بزرگ ترین ماتریسیه که دترمینان آن صفر نشه. شرح آن اینه که اگر دترمینان سه بردار در فضا صفر نشه این سه بردار مستقل خطیند و پایه ای برای توصیف بردار های دیگرند.
فرض کنید در آزمایشی نیروی Fتابعی از چگالی، ویسکوزیته، طول و سرعت باشه
${\displaystyle {\begin{aligned}&Example\\&F=f(\rho .\mu .{\text{V}}{\text{.L)}}\\\end{aligned}}}$
حال ماتریس ابعادی را تشکیل می‌دم
${\displaystyle \left({\begin{matrix}{}&F&\mu &\rho &L&V\\M&1&1&1&0&0\\L&1&-1&-3&1&1\\T&-2&-1&0&0&-1\\\end{matrix}}\right)}$
r = Rank =3
n = 5
p = n - r = 2
حال میدونم که r=۳ متغیر تکرار شونده داریم. این متغیرها را باید طوری انتخاب کنیم که در ماتریس ابعادی سه در سه آنها هیچ سطری صفر نباشه
چند نکته مهم در باره انتخاب متغیر ها
1- متغیر های تکرار شونده باید به گونه ای انتخاب بشن که از ترکیب آنها به هر شکل یک گروه بی بعد تشکیل نشه
مثلا با در نظر گرفتن چگالی و شتاب جاذبه نمیتونیم وزن مخصوص را به عنوان متغییر تکراری درنظر گرفت چون از حاصل ضرب چگالی و شتاب جاذبه به دست می آید و میتواند با آنها یک گروه بی بعد تشکیل دهد.
2-متغییر های تکرار شونده نباید از میان متغییر های خروجی(که خواسته ی مسآله است )انتخاب بشن
3-در صورت امکان متغیر های معمولی را انتخاب کنید .(مثل چگالی، طول و سرعت). از انتخاب متغیر هایی مانند کشش سطحی ، لزجت زبری سطح و سرعت صوت انتخاب نکنید
4-نکته از انتخاب دو متغییر که دارای بعد یکسانی هستن و تنها اختلافشان توان بعد باشه خودداری کنید.همچنین بر اساس تجربه بهتر است مثال لزجت را به عنوان متغییر تکراری انتخاب نکنید.
به نظر من همینه