جریان کوئت Couette Flow

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2385

سپاس: 3831

جنسیت:

تماس:

جریان کوئت Couette Flow

پست توسط rohamavation »

در دینامیک سیالات، جریان کوئت جریان یک سیال چسبناک در فضای بین دو سطح است که یکی از آنها نسبت به دیگری حرکت مماس دارد. حرکت نسبی سطوح، تنش برشی را بر سیال تحمیل می کند و جریان را القا می کند.در جریان کوئت، یک صفحه نسبت به صفحه دیگر در حال حرکت است و این حرکت نسبی عمل برشی را در سیال بین صفحات هدایت می کند. در جریان Poiseuille، صفحات هم ساکن هستند و هم جریان توسط یک گرادیان فشار خارجی هدایت می شود.
نمونه هایی از جریان کوئت در طبیعت چیست؟روانکاری یاتاقان‌هایی را که شامل شفت‌های دوار هستند، در نظر بگیرید. شکاف بین شفت و سطح استاتیک بیرونی یاتاقان کوچک است، به طوری که می توان از انحنای آن صرف نظر کرد و به طور موضعی، جریان را می توان بین صفحات موازی در نظر گرفت. در یاتاقان ها، شفت و عضو استاتیک متحدالمرکز نیستند، به طوری که دقیقاً جریان کوئت نیست و علاوه بر جریان کششی تغییرات فشار در جهت محیطی نیز وجود دارد.
در برنامه اکسترودر پیچ بنابراین، جریان فشار نیز وجود دارد زیرا فشار از ورودی به خروجی اکسترودر افزایش می یابد. تنها در صورتی که اکسترودر بدون فشار معکوس راه اندازی شود، با جریان کوئت خالص مواجه می شوید. اما، انجام آن هیچ فایده ای ندارد (به جز استفاده از اکسترودر به عنوان یک وسیله انتقال صرف).
جریان ناشی از باد در یک توده آب وضعیتی است که در آن جریان کوئت می تواند یک تقریب مفید باشد. البته در این حالت هیچ صفحه سفت و سختی در بالا وجود ندارد و سطح آب به زودی موجدار می شود. با این حال، باد یک عمل برشی بر روی سطح اعمال می کند که آب زیرین را به حرکت در می آورد. این مناسب ترین مثالی است که می توانم تصور کنم در طبیعت رخ دهد...I hope I have helped you in understanding the question. Roham Hesami, seventh semester
aerospace engineering
تصویر
smile072 smile072 رهام حسامی ترم هفتم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۷/۸ - ۱۷:۵۳, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2385

سپاس: 3831

جنسیت:

تماس:

Re: جریان کوئت Couette Flow

پست توسط rohamavation »

جریان ترکیبی Poiseuille-Couette نکته Pigging به تکنیک تمیز کردن یا بازرسی خط لوله از طریق بازیابی محصولات به دام افتاده در خطوط لوله بدون توقف عملیات اشاره دارد. این کار از طریق قرار دادن دستگاهی به نام pigging pigs در خطوط لوله فرآیند انجام می شود.Pipeline Inspection Gauge
من به طور تصادفی با این تمرین در کتاب "مکانیک سیالات" جیمز فی مواجه شدم، که از آن برای یادگیری دینامیک سیالات به تنهایی استفاده می کنم شکل یک پیگ (وسیله‌ای است مورد استفاده در لوله‌های انتقال سیالات از جمله لوله‌های آب، فاضلاب، انتقال نفت و انتقال گاز. از پیگ معمولاً برای اهداف زیر استفاده می‌شود:تمیزکاری لولهتصویر
ایجاد حائل فیزیکی بین دو سیال متفاوت
نظارت بر بدنه لوله
ضبط اطلاعات هندسی خط لولهتصویر
به کار استفاده از پیگ در داخل لوله‌ها، «پیگ‌رانی» گفته می‌شود. پیگ‌رانی بدون متوقف کردن جریان سیال امکان‌پذیر است.
پیگ‌های اولیه تنها برای تمیز کردن لوله – به عنوان روشی کم‌هزینه و سریع – مورد استفاده قرار می‌گرفته‌اند؛ و در حال حاضر نیز پیگ‌رانی معمولی (تنها برای تمیزکاری) استفادهٔ فراوانی دارد. پیگ‌رانی هوشمند، توسط پیگ‌های هوشمند انجام می‌شود که وظایفی از قبیل نظارت بر بدنهٔ لوله و ضبط اطلاعات هندسی لوله را نیز به عهده دارند. )ّبه طول L را در داخل لوله ای به شعاع a نشان می دهد که دارای فاصله شعاعی h<<a بین سطح آن و سطح داخلی لوله است. هنگامی که فشار P1 در 1 از فشار P2 در 2 بیشتر شود، پیگ با سرعت ثابت V به سمت راست حرکت می کند. با فرض اینکه جریان بین پیگ و دیواره لوله را می توان به عنوان یک صفحه ثابت کوئت به اضافه جریان پوازی در نظر گرفت. در یک چارچوب مرجع متصل به pig.
(الف) یک عبارت برای سرعت پیگ V بر حسب پارامترهای P1، P2، L، h، a و ویسکوزیته سیال ν استخراج کنید. (ب) اگر Q نرخ جریان حجمی سیال است که از شکاف خلاصی نشت می کند، نسبت به پیگ، عبارتی برای نسبت $Q/\pi a^2V$ بدست آورید که نسبت نرخ نشت به سرعت جریان سیال از طریق لوله است.تصویر
من سعی کردم الف) را حل کنم و نکته استفاده از جریان نوع کوئت به اضافه پوازوی را دنبال کنم. اگر یک قاب مرجع را به پیگ (محور x آن که در سطح pig قرار دارد و با محور استوانه موازی است و محور y عمود بر آن) وصل کنم، می بینیم که شرط عدم لغزش به این معنی است که$u(y=0)=0$. علاوه بر این، می بینیم که در $y=h$،$ u(h)=V$، که در آن V بزرگی سرعت پیگ در چارچوب آزمایشگاهی است. می توان ثابت کرد که سرعت سیال در شکاف دیواره pig برابر است با:
$u(y)=V\frac{y}{h}+\frac{1}{2\mu}(-\frac{dp}{dx})y(h-y)$
حال، اگر به درستی متوجه شده باشم، مشکل از من می خواهد که V را به عنوان تابعی از پارامترهای فوق به دست بیاورم. با این حال، من در این مرحله گیر کرده ام، زیرا پس از جداسازی V، هیچ ایده ای در مورد اینکه چگونه از وابستگی u آن خلاص شوم، ندارم. من می توانم عبارت $\frac{dP}{dx}$ را با توجه به اینکه این فقط $$\frac{P_2-P_1}{L} است حذف کنم، اما تمام.
ادغام در y برای بدست آوردن نسبت $\frac{Q}{W}$ بازده:
$\frac{Q}{W}=\frac{Vh}{2}+\frac{h^3}{12\mu}(\frac{P_2-P_1}{L})$
بنابراین $V=\frac{2Q}{hW}-\frac{h^2}{6\mu}(\frac{P_2-P_1}{L})=\frac{Q}{h\pi a}-\frac{h^2}{6\mu}(\frac{P_2-P_1}{L})$
سیال دینامیک مرزی شرایط جریان ناویر استوکس
همانطور که از چارچوب مرجع پلاگین محاسبه می شود، معادلات شما باید به شرح زیر باشد:
$u(y)=-V\frac{y}{h}+\frac{1}{2\mu}(-\frac{dp}{dx})y(h-y)\tag{1}$
$\frac{Q}{W}=-\frac{Vh}{2}-\frac{h^3}{12\mu}(\frac{P_2-P_1}{L})\tag{2}$
جایی که y = 0 در سطح دوشاخه است. اگر Eqn را متمایز کنیم. 1 با توجه به y و ارزیابی گرادیان سرعت در y = 0، به دست می آوریم:
$\frac{du}{dy}(0)=-\frac{V}{h}-\frac{h}{2\mu}\frac{P_2-P_1}{L}$
بنابراین تنش برشی روی دوشاخه است
$\tau=-\mu\frac{V}{h}-\frac{h}{2}\frac{(P_2-P_1)}{L}$
بنابراین، موازنه نیرو روی دوشاخه باید به صورت زیر باشد:
$\pi a^2(P_1-P_2)-2\pi aL\left(\mu\frac{V}{h}+\frac{h}{2}\frac{(P_2-P_1)}{L}\right)=0$
این منجر به:
$(P_1-P_2)\left(1+\frac{h}{a}\right)=\frac{2L}{a}\mu\frac{V}{h}$
از آنجایی که h<<R، این به:
$\frac{(P_1-P_2)}{L}=\frac{2}{a}\mu \frac{V}{h}$
حل سرعت محوری در کانال در مختصات استوانه‌ای با شرایط مرزی u(a)=0 و u(a−h)=V به دست می‌آید:
$u\left(r\right)=-\frac{1}{4}\frac{\Delta p}{\mu L}r^{2}+\frac{K_{1}}{\mu}\ln r+K_{2}$
جایی که:
$K_{1}=\frac{\mu V-\frac{\Delta p a^{2}}{L}\left(\frac{1}{2}\frac{h}{a}\right)\left(1-\frac{1}{2}\frac{h}{a}\right)}{\ln\left(1-\frac{h}{a}\right)} \qquad K_2=\frac{1}{4}\frac{\Delta p}{\mu L}a^{2}-\frac{K_{1}}{\mu}\ln a$
تنش برشی در سطح داخلی لوله عبارت است از:
$\tau(a)=-\mu\frac{d u}{d r}(a)=\frac{1}{2}\frac{\Delta p}{L}a+\frac{K_{1}}{a}$
پس از تجزیه و تحلیل چستر، در حالت ثابت، افت فشار در سراسر پیگ باید برابر با نیروی اصطکاک در دیوار باشد، به عنوان مثال:
$\pi a^{2}\Delta p=2\pi aL\tau\left(a\right)$
با جایگزینی عبارت برای تنش برشی در دیوار و تنظیم مجدد برای V، متوجه می‌شویم:
$V=\frac{\Delta pa^{2}}{\mu L}\left(\frac{1}{2}\frac{h}{a}\right)\left(1-\frac{1}{2}\frac{h}{a}\right)$
واضح است که اگر تقریب کانال کوچک $\frac{h}{a}\ll 1$ را اعمال کنیم، در نهایت معادله چستر را خواهیم داشت. همچنین توجه داشته باشید که ثابت ها به صورت زیر ساده می شوند:
$K_{1}=0 \qquad K_2=\frac{1}{4}\frac{\Delta p}{\mu L}a^{2}$
این نشان می دهد که ما می توانیم به طور کامل از هر گونه اثرات ناشی از انحنا در کانال چشم پوشی کنیم.
اکنون می توانیم ادامه دهیم و جریان نشت کسری را حل کنیم. ابتدا ثابت ها را جایگزین می کنیم و ساده می کنیم:
$u\left(r\right)=-\frac{1}{4}\frac{\Delta p}{\mu L}\left(r^{2}-a^{2}\right)$
نرخ جریان از طریق شکاف:
$Q = \int_A u dA = 2\pi\int_{a-h}^a rudr = 2\pi\frac{\Delta p a^{4}}{\mu L}\left(\frac{1}{2}\frac{h}{a}\right)^{2}\left(1-\frac{1}{2}\frac{h}{a}\right)^{2}$
در این صورت نشت کسری به صورت زیر است:
$\frac{Q}{\pi a^2 V} = \frac{h}{a}\left(1-\frac{1}{2}\frac{h}{a}\right) \approx \frac{h}{a}$
که کاملاً با ارتفاع نسبی کانال بین پیگ و سطح داخلی لوله تعیین می شود (شاید جای تعجب نباشد)...I hope I have helped you in understanding the question. Roham Hesami, seventh semester
aerospace engineering
تصویر
smile072 smile072 رهام حسامی ترم هفتم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۷/۸ - ۱۷:۵۴, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2385

سپاس: 3831

جنسیت:

تماس:

Re: جریان کوئت Couette Flow

پست توسط rohamavation »

برخورد کوئت فلو با انسداد ایرفویل
من علاقه مندم که برای یک مکان ایرفویل در یک جریان سیال نوع Couette که بین یک صفحه مرزی ثابت و متحرک محدود شده است چه اتفاقی بیفتد.تصویر
اگر بگوییم صفحه بی نهایت است تا یک حالت پایدار برقرار شود، آن حالت پایدار چگونه خواهد بود؟
آیا یک تغییر فشار از نوع برنولی ایجاد می شود زیرا یک جریان سیال نسبت به ایرفویل ثابت وجود دارد
از آنجایی که هیچ گرادیان فشاری در جهت جریان وجود ندارد، تلاش می‌کنم ببینم چگونه ممکن است این اتفاق بیفتد، اما نمی‌توانم تشخیص دهم که چه اتفاقی می‌افتد...I hope I have helped you in understanding the question. Roham Hesami, seventh semester
aerospace engineering
تصویر
smile072 smile072 رهام حسامی ترم هفتم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۷/۸ - ۱۷:۵۴, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2385

سپاس: 3831

جنسیت:

تماس:

Re: جریان کوئت Couette Flow

پست توسط rohamavation »

آیا جریان یک سیال چسبناک در فضای آزاد و بدون گرادیان فشار همیشه آرام است؟
یک سیال چسبناک تراکم ناپذیر (نیوتنی) را در سه بعد فضایی در نظر بگیرید که میدان سرعت آن $\mathbb{v}=\mathbb{v}(x,y,z,t)$ طبق معادلات ناویر-استوکس حرکت می کند.
$ label{e1}\frac{\partial\mathbb{v}}{\partial t}+(\mathbb{v}\cdot\nabla)\mathbb{v}-\nu\Delta\mathbb{v}=-\nabla p\ , \\ \nabla\cdot\mathbb{v}=0 $ ویسکوزیته $\nu$سینماتیکی و p میدان فشار (اسکالری) است که روی سیال اعمال می‌شود. فرض کنید که گرادیان فشار همیشه صفر است: ∇p=0 در همه جا برای همه زمان‌های t≥0. فرض کنید سیال در فضای آزاد است (یعنی بدون مرز) و ما به عنوان شرایط اولیه یک میدان سرعت صاف داریم $\mathbb{v}(x,y,z,0)=\mathbb{v}_0(x,y,z)\not\equiv 0$ که در خارج از یک منطقه محدود ناپدید می شود. از$\mathbb{R}^3$
سوال: آیا در این حالت ممکن است جریان تلاطم ایجاد کند؟
انتظار من در غیاب گرادیان فشار و نیروهای کشش مرزی (برخلاف جریان کوئت بین یک ایستگاه ثابت). صفحه و یک متحرک، موازی) این است که عبارت اتلاف $-\nu\Delta\mathbb{v}$ بر ترم همرفت $(\mathbb{v}\cdot\nabla)\mathbb{v}$غالب است و جریان سیال باید مانند نوعی جریان "گرما" رفتار کند و در طول زمان پراکنده شود تا زمانی که سیال از حرکت باز بماند (شاید). پس از مدت زمان نامتناهی) - به ویژه، من انتظار دارم که جریان همیشه آرام باقی بماند t>0 (از این رو لحن عنوان سوال). به عبارت دیگر، سؤال بالا به موارد زیر کاهش می یابد:
آیا قسمت خطی سمت چپ (1) (که اساساً یک عملگر حرارتی است که بر روی v عمل می کند) تحت فرضیه های فوق غالب است؟
اگر واقعاً درست باشد، من مایلم بر اساس معادلات ناویر-استوکس (1) یک استدلال دقیق ریاضی برای آن ببینم.
جریان کوئت بدون گرادیان فشار به دلیل کشش چسبناک از سطح مرزی رخ می دهد و آرام است. اگر نیروی پسا افزایش یابد، جریان می تواند متلاطم شود.
اگر یک جریان اینرسی گذرا به صورت آرام شروع شود، من فکر می‌کنم که باید همچنان آرام باقی بماند، زیرا سرعت جریان در همه نقاط کاهش می‌یابد. (فکر نمی‌کنم جریان در Re1 آرام باشد، در Re2 آشفته باشد و در Re3 دوباره آرام باشد، جایی که Re1 < Re2 < Re3.)
برای یک سیال چسبناک، اگر گرادیان فشار وجود نداشته باشد، جریانی وجود ندارد...I hope I have helped you in understanding the question. Roham Hesami, seventh semester
aerospace engineering
تصویر
smile072 smile072 رهام حسامی ترم هفتم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۷/۸ - ۱۷:۵۴, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2385

سپاس: 3831

جنسیت:

تماس:

Re: جریان کوئت Couette Flow

پست توسط rohamavation »

سوال مفهومی دارم که . به طور خلاصه، "جریان صفحه ای پوازوی" جریان آرام فشار محور یک سیال نیوتنی بین دو دیوار موازی ثابت با وسعت نامحدود است که با فاصله d از هم جدا شده اند. بیشتر کتاب هایی که خوانده ام با گفتن چیزی در سطرهای "به دلیل تقارن ترجمه" شروع می شود، جریان "نمی تواند به مختصات طولی بستگی داشته باشد". در واقع، این درست است که مشکل یکسان به نظر می رسد اگر فرد مبدا را به فاصله دلخواه در امتداد خطی موازی با دیوارها تغییر دهد.
آنچه من نمی توانم درک کنم این است که چگونه این آخرین مشاهده می تواند با این واقعیت سازگار باشد که میدان فشار به همان مختصات بستگی دارد. من می دانم که گرادیان آن نیست.
سوال من این است: آیا این ملاحظات تقارن (به اصطلاح) فقط برای میدان سرعت اعمال می شود؟ اگر اینطور باشد، نمی توانم بفهمم که چرا میدان سرعت و میدان فشار متفاوت است.
من به دنبال پاسخی برای این مشکل هستم که بتوان آن را به دیگر جریان های چسبناک آرام (مانند کوئت های صفحه و دایره ای و غیره) تعمیم داد.
برای جریان تراکم ناپذیر، فقط گرادیان فشار است که مهم است و فشار فقط تا یک ثابت دلخواه تعیین می شود. در سیستم کامل معادلات مومنتوم و بقای جرم (که در پاسخ اول ارائه شده است)، فقط گرادیان فشار ظاهر می شود. این باید برای توضیح اینکه چرا فشاری که در جهت جریان تغییر می کند، تا زمانی که گرادیان آن ثابت است، تقارن پیشنهادی را نمی شکند، کافی باشد. شاید پاسخ کوتاه به این سؤال که چرا «وقتی فشار تحت ترجمه متقارن نیست، می توانیم تقارن انتقالی را فرض کنیم» این باشد که خود فشار در معادلات ظاهر نمی شود. فقط گرادیان آن این کار را می کند، و این از نظر ترجمه ثابت است. توجه داشته باشید که ما از ابتدا نیازی به فرض یک گرادیان فشار ثابت نداریم: فرض یک پروفیل سرعت یک بعدی و غیرمتغیر ترجمه برای به دست آوردن این نتیجه کافی است.
به عنوان یک توضیح اضافی در مورد این "فرض های" تقارن، شاید مفید باشد که بفهمیم مشکل اصلی (جریان ناویر-استوکس تراکم ناپذیر بین صفحات موازی بی نهایت) به طور کامل فرمول بندی نشده است، و بنابراین سوال برای حل آن از یک سوال نادرست مطرح شده است. دیدگاه ریاضی مسئله این است که هیچ شرایط اولیه و نه همه مرزی مشخص شده است. یکی از راه‌های نگاه کردن به نحوه فرمول‌بندی این مسئله خاص این است که آن را به صورت زیر بازنویسی کنید: همه راه‌حل‌های ثابت (در صورت وجود) معادلات ناویر-استوکس را در هندسه داده‌شده بیابید که می‌توانند با یک جزء سرعت منفرد موازی با صفحات مشخص شوند. ، فقط در مختصات نرمال این صفحات تغییر می کند. معلوم می‌شود که چنین راه‌حل‌هایی واقعاً وجود دارند، و پاسخ به این سؤال، خانواده‌ای از پروفیل‌های سرعت سهموی مرتبط با گرادیان فشار ثابت با اندازه مناسب است. البته، بی نهایت راه حل های دیگر وجود دارند که شرایط داده شده را برآورده نمی کنند، اما با این وجود جریان های فیزیکی قابل دوام را نشان می دهند. به عنوان مثال، جریان های ناپایدار (آهنگ یا متلاطم) و انواع مختلف جریان های در حال توسعه ثابت هستند. بنابراین، پاسخ دوم به این سوال مبسوط که چرا «وقتی فشار تحت ترجمه متقارن نیست، می‌توانیم تقارن انتقالی را فرض کنیم» ممکن است این باشد که نیازی به توجیه خاصی نداریم. ما فقط این فرضیات را بیان می کنیم و می بینیم که آیا می توانیم راه حلی پیدا کنیم که آنها را برآورده کند. معلوم می‌شود که این واقعاً چنین است، که می‌تواند این فرض را پس از واقعیت توجیه کند.
به روز رسانی: در کامنتی به این پاسخ، سوالی در رابطه با تفسیر فیزیکی موارد فوق مطرح شد. در اینجا پاسخ من به این است: درک این نکته مهم است که "فشاری" که در معادلات تراکم ناپذیر ناویر-استوکس ظاهر می شود از جنبه های مهم غیرفیزیکی است. در مکانیک سیالات تراکم ناپذیر، فشار یک کمیت ترمودینامیکی نیست. همانطور که در بالا گفتم، این یک ضریب لاگرانژ برای اطمینان از تراکم ناپذیری است. این بدان معناست که به نوعی مدل "جریان تراکم ناپذیر" از برخی جهات مهم نیز غیرفیزیکی است. به عنوان مثال، سیگنال ها با سرعت نامحدود در یک سیال غیر قابل تراکم تئوری حرکت می کنند. و در این مدل قدر مطلق فشار معنی ندارد.
مدل جریان تراکم ناپذیر دارای ارزش است زیرا معلوم می شود که تا زمانی که سرعت جریان به طور قابل توجهی کمتر از سرعت صوت است، راه حل هایی که تولید می کند نشان دهنده آشفتگی های با رفتار مناسب از راه حل های فیزیکی به معادلات جریان کامل و قابل تراکم هستند، یا حداقل ما اینطور معتقدیم لازم به ذکر است که این سؤال که آیا واقعاً این فرض درست است یا خیر، با پاسخ به یکی از مسائل هزاره مؤسسه خشت پیوند نزدیکی دارد که تاکنون مبهم مانده است.
در نهایت، بله، اگر فرض تراکم ناپذیری را کنار بگذاریم، آنگاه حل معادلات تراکم پذیر ناویر-استوکس، تغییر ناپذیری انتقالی گرادیان فشار یا میدان سرعت را حفظ نخواهد کرد.
راه حل در کاهش معادلات ناویر-استوکس برای این مسئله خاص و مفروضات جریان صفحه پوازوی نهفته است. معادلات کلی دوبعدی، تراکم ناپذیر و ثابت ناویر-استوکس به شکل زیر است:
$\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y} = 0$
$\frac{\partial u}{\partial t} + u\frac{\partial u}{\partial x} + v\frac{\partial u}{\partial y}= -\frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial x} + \nu \left(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} \right)$
$\frac{\partial v}{\partial t} + u\frac{\partial v}{\partial x} + v\frac{\partial v}{\partial y}= -\frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial y} + \nu \left(\frac{\partial^2 v}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 v}{\partial y^2} \right)$
برای جریان ثابت ما داریم،
$\frac{\partial u}{\partial t} = \frac{\partial v}{\partial t} = 0$
به طور مشابه، به دلیل اینکه جریان بین دو صفحه موازی غیر متخلخل محدود می شود و ما به راه حل های جریان آرام علاقه مند هستیم، به طور خودکار استنباط می کنیم:
$u = u(y) \quad \text{or} \quad \frac{\partial u}{\partial x} = 0$
کاهش بازده کلی معادلات دو بعدی، تراکم ناپذیر و ثابت معادلات ناویر-استوکس،
$\frac{\partial u}{\partial x} = 0$
$\frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial x} = \nu \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}$
$\frac{\partial p}{\partial y} = 0$
با تمرکز بر معادله تکانه x و با استفاده از نتایج $\partial u/ \partial x = 0$ و $\partial p/ \partial y = 0$ با یک معادله دیفرانسیل معمولی خطی باقی می‌مانیم.
$\frac{1}{\rho} \frac{d p}{d x} = \nu \frac{d^2 u}{d y^2}$
بخش مهمی که در اینجا وجود دارد این است که dp/dx یک ثابت برای استخراج جریان صفحه پوازی است. این به این دلیل است که جریان Poiseuille صفحه مربوط به جریان آرام کاملاً توسعه یافته بین دو صفحه موازی است. جریان صفحه پوازی دارای یک راه حل تعمیم یافته است با فرض اینکه دیوارها ± غرب از خط مرکزی فاصله دارند.
$u(y) = - \frac{W^2}{2\mu} \frac{dp}{dx} \left[1-\left(\frac{y}{W}\right)^2\right]$
فرضیه کاملاً توسعه یافته تمایز عمده ای است که اکثر کتاب های درسی در مورد جریان صفحه ای پوازوی یا حتی جریان لوله هاگن-پوازوی بر آن تاکید ندارند. در زیر شماتیکی برای جریان در یک لوله است، اما تصویر برای جریان صفحه بین صفحات موازی یکسان به نظر می رسد. پروفیل جریان و فشار لوله
توجه داشته باشید، فقط در منطقه کاملاً توسعه یافته، نمایه u(y) و گرادیان فشار محرک dp/dx از مکان x بین صفحات یا داخل لوله مستقل می‌شوند. این مبنای استدلال تقارن برای u و dp/dx است. با این حال، به نظر می رسد که شما در مقدار فیزیکی p در امتداد x به جای dp/dx آویزان شده اید. فقط باید بدانید که تابع محرک برای این جریان خاص p=p(x) نیست، بلکه به سادگی dp/dx است. در نهایت، نظر نهایی این است که این جریان به جریان آرام کاملاً توسعه‌یافته محدود می‌شود، و با توجه به فاصله کافی طولانی، عدد رینولدز به اندازه‌ای زیاد می‌شود که انتقال به جریان آشفته کاملاً توسعه‌یافته صورت می‌گیرد. در این صورت، محلول جریان Poiseuille یا Hagen-Poiseuille دیگر قابل استفاده نیستند...I hope I have helped you in understanding the question. Roham Hesami, seventh semester
aerospace engineering
تصویر
smile072 smile072 رهام حسامی ترم هفتم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۷/۸ - ۱۷:۵۵, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2385

سپاس: 3831

جنسیت:

تماس:

Re: جریان کوئت Couette Flow

پست توسط rohamavation »

اصطکاک بین سطح مایع و جامد
اصطکاک بین سطح مایع و سطح جامد با ویسکوزیته، اصطکاک بین سطح مایع و مایع چه تفاوتی دارد؟ همچنین آیا کلمه ای برای توصیف فرآیند ابداع شده است یا اصطکاک مایع و جامد کافی است؟ هر ایده ای قدردانی می شود، من به دنبال دیدگاه های مختلف هستم.
اصطکاک در سطح مشترک جامد و مایع هنوز اصطکاک نامیده می شود. این یک نیروی میرایی یا اتلافی است که تا حدی به دلیل ویسکوزیته مایع (اصطکاک داخلی) است، اما همچنین به عوامل دیگر (خارجی) مانند زبری سطح جامد بستگی دارد.
در حالی که اصطکاک بین دو جامد معمولاً به عنوان اصطکاک "استاتیک" و "جنبشی" توصیف می شود که "زبری" هر سطح متناسب با ضریب اصطکاک (اعم از ایستا و جنبشی) است، وجود مایع روی سطح. اصطکاک را با معرفی دینامیک سیالات تغییر می دهد. اصطکاک استاتیک دیگر وجود ندارد و اصطکاک جنبشی نه تنها تحت تأثیر زبری سطح بلکه تحت تأثیر خواص مایع از جمله ویسکوزیته قرار می گیرد.
مایعی که در امتداد سطح یک جامد جریان دارد، به دلیل ناهمواری، تنش برشی را در سطح تجربه می کند. از آنجایی که حل معادلات مکانیک سیالات حاکم مستلزم دانستن شرایط مرزی است، در بیشتر موارد، سرعت مایع در سطح جامد به صورت صفر داده می‌شود که به عنوان شرط «بدون لغزش» شناخته می‌شود.
در برخی موارد، یک مایع ممکن است ویسکوزیته بسیار پایینی در نزدیکی سطح جامد از خود نشان دهد، به طوری که ممکن است سرعت (غیر صفر) نسبت به سطح جامد داشته باشد که به عنوان "لغزش" شناخته می شود.
اصطکاک بین جامد و مایع تابعی از ویسکوزیته است.
بهترین راه برای پاسخ به این موضوع با یک مدل تنظیم به نام جریان کوئت است که در آن مایعی که بین دو صفحه قرار دارد با حرکت صفحه بالایی سرعت می‌گیرد:
نیروی اصطکاک F که سیال بر روی صفحه اعمال می کند (مخالف حرکت آن) با معادله ساده ای که در اینجا یافت می شود و در زیر بازتولید می شود، به دست می آید:$F = \mu A\frac{u}{y}$
μ= ویسکوزیته برشی سیال
A = مساحت صفحه بالایی
u=سرعت صفحه بالایی (vo
y=جداسازی دو صفحه (d )..I hope I have helped you in understanding the question. Roham Hesami, seventh semester
aerospace engineering
تصویر
smile072 smile072 رهام حسامی ترم هفتم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست