مقاومت حرارتی یه صورت سری و موازی
ارسال شده: یکشنبه ۱۴۰۱/۷/۳ - ۰۷:۱۵
اگر دیواری داشته باشم که 90 درصد سطح آن با ماده ای پوشانده شده است که دارای مقاومت حرارتی R1 است و 10 درصد سطح آن دارای مقاومت حرارتی R2 است که در آن $R_1 > R_2$ از نظر ریاضی، این دو مقاومت موازی هستند و باید به این صورت اضافه شوند. $\left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\right)^{-1} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$
بنابراین برای مثال فرض کنید که$R_1 = 10R_2$. مقاومت حرارتی کلی دیوار در حال حاضر:
$R_{tot} = \frac{10 R_2}{10+R_2}$
آنچه گیج کننده است این است که این مقاومت جدید اکنون کمتر از مقاومت دیوار ساخته شده از مواد مقاومت پایین تر است، همانطور که می توان آن را مشاهده کرد:$\frac{10 R_2}{10+R_2} < R_2 \rightarrow 10R_2 < 10R_2 + R_2^2 \rightarrow 0<R_2$
که در همه موارد یک جمله درست است.
این گیج کننده است زیرا می دانم که در زندگی واقعی، اگر 90 درصد درب را با یک عایق خوب بپوشانم، انتقال حرارت کل Q کاهش می یابد. با این حال، این معادلات میگویند که من بهتر است در را کاملاً بدون عایق رها کنم (که با$Q = \Delta T / R$قابل مشاهده است)، که نمیتواند درست باشد.
اینکه می گویید $R_1 = 10R_2$ لزوماً از بیانیه شما در مورد درصد دیوار پوشانده نمی شود.
معادله هدایت حرارتی معادله$\dot Q = \dfrac{kA\Delta T}{L}$ است که در آن$\dot Q$ نرخ جریان گرما، ΔT اختلاف دما، k ضریب هدایت حرارتی، A سطح مقطع و L id ضخامت است.
بنابراین مقاومت حرارتی را می توان چنین تصور کرد
$R_{\rm thermal} = \dfrac {\Delta T}{\dot Q} = \dfrac{L}{kA}$
اگر با تمام مساحت $a+A$ از ماده ای با رسانایی حرارتی K شروع کنیم، نرخ جریان گرما در واحد اختلاف دما (رسانایی حرارتی) به دست می آید.$\dfrac {\dot Q_1}{\Delta T} = \dfrac{Ka}{L}+ \dfrac{KA}{L}$
حالا یک هادی ضعیف تر، رسانایی حرارتی k را روی ناحیه A قرار دهید و به دست می آورید
$\dfrac {\dot Q_2}{\Delta T} = \dfrac{Ka}{L}+\dfrac{kA}{L}$ که نشان می دهد که$\dot Q_2< \dot Q_1$ زیرا $kA<KA$.
توجه داشته باشید که هر دو این معادلات معادل $\dfrac {1}{R_{\rm thermal, total}} = \dfrac {1}{R_{\text{thermal, area a}}} + \dfrac {1}{R_{\text{thermal, area A}}}$، مساحت a+1Rthermal، مساحت A هستند.
من فکر می کنم که این نشان می دهد که در چنین مشکلی در نظر گرفتن رسانایی حرارتی $\dfrac {\dot Q}{\Delta T}$ به جای مقاومت حرارتی$\dfrac {\Delta T}{\dot Q}$ آسانتر است.
اگر رسانایی حرارتی ثابت نباشد، سرعت کلی انتقال حرارت از طریق دو لوله با ابعاد مختلف چقدر است؟
من سعی می کنم بفهمم که چگونه می توانم سرعت انتقال حرارت را از طریق دو لوله ساخته شده از یک ماده که در انتهای آنها به هم وصل شده اند، اما دارای سطح مقطع و طول متفاوت هستند، بیابم. یک سر ترکیب در T1 و دیگری در T3 نگه داشته می شود، اما دمای میانی T2 را نمی دانم که در آن دو لوله به هم وصل می شوند که یک مشکل است زیرا رسانایی حرارتی ماده ای که لوله ها از آن ساخته می شوند تغییر می کند. درجه حرارت. من مسئله را اینطور فرموله کردم:
$\dot Q = (A_1/l_1)\int_{T_1}^{T_2}K(T)\rm dt + (A_2/l_2)\int_{T_2}^{T_3}K(T)\rm dt$
جایی که A1 و $l_1$ ابعاد لوله اول و غیره است. من میدانم که میتوانید از یک قیاس با مقاومت الکتریکی استفاده کنید و فقط مقاومت حرارتی را برای هر لوله اضافه کنید که گویی در یک سری هستند تا دمای واسطه ناشناخته T2 را حذف کنید، به این ترتیب:
$\dot Q = T_3-T_1/(R_1 + R_2)$
اما به نظر نمی رسد که معادله مقاومت این مشکل یک دمای ناشناخته را حل کند زیرا من معتقدم:
$R_1 = l_1/KA_1$و$R_2 = l_1/KA_2$
که در آن K در هر نمونه همچنان به یک انتگرال با دمای نامعلوم به عنوان یکی از حدهای آن نیاز دارد. ~ آیا من بیش از حد مسائل را پیچیده کرده ام؟ آیا می توانم به سادگی از مقدار $(T_3-T_1)^{-1}\int_{T_1}^{T_3}K(T)\rm dT$ برای محاسبه رسانایی حرارتی یکپارچه برای تغییر دمای کل استفاده کنم و از آن برای یافتن هر دو مقاومت حرارتی استفاده کنم؟ من شک ندارم، اما مطمئن نیستم چگونه مشکل را حل کنم.
از کتاب درسی انتقال حرارت من که از میانگین رسانایی حرارتی همانطور که در آخرین معادله خود مشخص کرده اید استفاده کنید:
$k_{avg} = k(T_{avg}) = k_0(1+\beta(T_a+T_b)/2)$
که در آن $\beta$ و $k_0$ خواص ماده هستند، با این فرض که رسانایی حرارتی ماده از تابع خطی در دمای پیروی می کند. شما به سادگی k میانگین را به معادله رسانش گرمایی منظم وصل کرده و حل می کنید. تا آنجا که می توان از یک مقدار k یکسان برای هر دو بخش لوله استفاده کرد یا خیر، به شما بستگی دارد.
اگر نمیخواهید موارد بالا را انجام دهید، تنها راه دیگری که میتوانم به آن فکر کنم این است که این کار را به صورت عددی انجام دهم زیرا هر دو شرایط مرزی را مشخص کردهاید.
همچنین، من معتقدم معادله اول شما درست نیست، با شرایط مرزی دما، شار گرما در مکان 1 و 3 باید متعادل شود. من مطمئن نیستم که چرا آنها اضافه شده اند. فکر کنم باید باشه:$A_1/l_1k_{avg}(T_2-T_1)=A_2/l_2k_{avg}(T_3-T_2)$
این به شما T2 می دهد که به شما امکان می دهد شار گرما را حل کنید...I hope I have helped you in understanding the question. Roham Hesami, seventh semester
aerospace engineering
رهام حسامی ترم هفتم مهندسی هوافضا
بنابراین برای مثال فرض کنید که$R_1 = 10R_2$. مقاومت حرارتی کلی دیوار در حال حاضر:
$R_{tot} = \frac{10 R_2}{10+R_2}$
آنچه گیج کننده است این است که این مقاومت جدید اکنون کمتر از مقاومت دیوار ساخته شده از مواد مقاومت پایین تر است، همانطور که می توان آن را مشاهده کرد:$\frac{10 R_2}{10+R_2} < R_2 \rightarrow 10R_2 < 10R_2 + R_2^2 \rightarrow 0<R_2$
که در همه موارد یک جمله درست است.
این گیج کننده است زیرا می دانم که در زندگی واقعی، اگر 90 درصد درب را با یک عایق خوب بپوشانم، انتقال حرارت کل Q کاهش می یابد. با این حال، این معادلات میگویند که من بهتر است در را کاملاً بدون عایق رها کنم (که با$Q = \Delta T / R$قابل مشاهده است)، که نمیتواند درست باشد.
اینکه می گویید $R_1 = 10R_2$ لزوماً از بیانیه شما در مورد درصد دیوار پوشانده نمی شود.
معادله هدایت حرارتی معادله$\dot Q = \dfrac{kA\Delta T}{L}$ است که در آن$\dot Q$ نرخ جریان گرما، ΔT اختلاف دما، k ضریب هدایت حرارتی، A سطح مقطع و L id ضخامت است.
بنابراین مقاومت حرارتی را می توان چنین تصور کرد
$R_{\rm thermal} = \dfrac {\Delta T}{\dot Q} = \dfrac{L}{kA}$
اگر با تمام مساحت $a+A$ از ماده ای با رسانایی حرارتی K شروع کنیم، نرخ جریان گرما در واحد اختلاف دما (رسانایی حرارتی) به دست می آید.$\dfrac {\dot Q_1}{\Delta T} = \dfrac{Ka}{L}+ \dfrac{KA}{L}$
حالا یک هادی ضعیف تر، رسانایی حرارتی k را روی ناحیه A قرار دهید و به دست می آورید
$\dfrac {\dot Q_2}{\Delta T} = \dfrac{Ka}{L}+\dfrac{kA}{L}$ که نشان می دهد که$\dot Q_2< \dot Q_1$ زیرا $kA<KA$.
توجه داشته باشید که هر دو این معادلات معادل $\dfrac {1}{R_{\rm thermal, total}} = \dfrac {1}{R_{\text{thermal, area a}}} + \dfrac {1}{R_{\text{thermal, area A}}}$، مساحت a+1Rthermal، مساحت A هستند.
من فکر می کنم که این نشان می دهد که در چنین مشکلی در نظر گرفتن رسانایی حرارتی $\dfrac {\dot Q}{\Delta T}$ به جای مقاومت حرارتی$\dfrac {\Delta T}{\dot Q}$ آسانتر است.
اگر رسانایی حرارتی ثابت نباشد، سرعت کلی انتقال حرارت از طریق دو لوله با ابعاد مختلف چقدر است؟
من سعی می کنم بفهمم که چگونه می توانم سرعت انتقال حرارت را از طریق دو لوله ساخته شده از یک ماده که در انتهای آنها به هم وصل شده اند، اما دارای سطح مقطع و طول متفاوت هستند، بیابم. یک سر ترکیب در T1 و دیگری در T3 نگه داشته می شود، اما دمای میانی T2 را نمی دانم که در آن دو لوله به هم وصل می شوند که یک مشکل است زیرا رسانایی حرارتی ماده ای که لوله ها از آن ساخته می شوند تغییر می کند. درجه حرارت. من مسئله را اینطور فرموله کردم:
$\dot Q = (A_1/l_1)\int_{T_1}^{T_2}K(T)\rm dt + (A_2/l_2)\int_{T_2}^{T_3}K(T)\rm dt$
جایی که A1 و $l_1$ ابعاد لوله اول و غیره است. من میدانم که میتوانید از یک قیاس با مقاومت الکتریکی استفاده کنید و فقط مقاومت حرارتی را برای هر لوله اضافه کنید که گویی در یک سری هستند تا دمای واسطه ناشناخته T2 را حذف کنید، به این ترتیب:
$\dot Q = T_3-T_1/(R_1 + R_2)$
اما به نظر نمی رسد که معادله مقاومت این مشکل یک دمای ناشناخته را حل کند زیرا من معتقدم:
$R_1 = l_1/KA_1$و$R_2 = l_1/KA_2$
که در آن K در هر نمونه همچنان به یک انتگرال با دمای نامعلوم به عنوان یکی از حدهای آن نیاز دارد. ~ آیا من بیش از حد مسائل را پیچیده کرده ام؟ آیا می توانم به سادگی از مقدار $(T_3-T_1)^{-1}\int_{T_1}^{T_3}K(T)\rm dT$ برای محاسبه رسانایی حرارتی یکپارچه برای تغییر دمای کل استفاده کنم و از آن برای یافتن هر دو مقاومت حرارتی استفاده کنم؟ من شک ندارم، اما مطمئن نیستم چگونه مشکل را حل کنم.
از کتاب درسی انتقال حرارت من که از میانگین رسانایی حرارتی همانطور که در آخرین معادله خود مشخص کرده اید استفاده کنید:
$k_{avg} = k(T_{avg}) = k_0(1+\beta(T_a+T_b)/2)$
که در آن $\beta$ و $k_0$ خواص ماده هستند، با این فرض که رسانایی حرارتی ماده از تابع خطی در دمای پیروی می کند. شما به سادگی k میانگین را به معادله رسانش گرمایی منظم وصل کرده و حل می کنید. تا آنجا که می توان از یک مقدار k یکسان برای هر دو بخش لوله استفاده کرد یا خیر، به شما بستگی دارد.
اگر نمیخواهید موارد بالا را انجام دهید، تنها راه دیگری که میتوانم به آن فکر کنم این است که این کار را به صورت عددی انجام دهم زیرا هر دو شرایط مرزی را مشخص کردهاید.
همچنین، من معتقدم معادله اول شما درست نیست، با شرایط مرزی دما، شار گرما در مکان 1 و 3 باید متعادل شود. من مطمئن نیستم که چرا آنها اضافه شده اند. فکر کنم باید باشه:$A_1/l_1k_{avg}(T_2-T_1)=A_2/l_2k_{avg}(T_3-T_2)$
این به شما T2 می دهد که به شما امکان می دهد شار گرما را حل کنید...I hope I have helped you in understanding the question. Roham Hesami, seventh semester
aerospace engineering
رهام حسامی ترم هفتم مهندسی هوافضا