خوب امیر جان هر چی منم بدم میاد از این درس مدار شما میاری .فکر کنم باید اینجوری باشه:
$I=I_{2}+I_{1}$
$I_{1}=I_{3}+I_{4}$
$V=V_{C_{1}}+V_{R_{1}}$
$V=\frac{1}{C_{1}}\int I_{2}\mathrm{d}t+R_{1}I$
$V_{R_{2}} = V_{C_{1}}$
$R_{2}I_{3} = \frac{1}{C_{1}}\int I_{2}\mathrm{d}t$
$V_{R_{2}}=V_{R_{3}}+V_{C_{2}}$
$V_{R_{3}}+V_{C_{2}}=V_{R_{2}}$
$R_{3}I_{4}+\frac{1}{C_{2}}\int I_{4}\mathrm{d}t=R_{2}I_{3}$
نکته ببین $\mathrm{I_c(t)} = C \frac{d\mathrm{V}}{dt} \implies \mathrm{V} = \frac{1}{C}\int\mathrm{I_c(t)}\,\mathrm{dt} + \mathrm{V(t_0)}$
راه حل برای V1 و V2 (من حدس می زنم) معادله ای است که تغییر ولتاژ را در طول زمان توصیف می کنه. شما معادله چگونگی تغییر ولتاژ خازن با شارژ شدن از منبع ولتاژ ثابت را ممیدونی ؟ پس میتونی از آن برای توصیف V2 به عنوان تابعی از V1 استفاده کنی. سپس، دوباره V1 را به عنوان تابعی از ولتاژ منبع توصیف کنید. سپس از معادله V1 به عنوان منبع ولتاژ در معادله V2 استفاده کنید
بزار از یک روش دیگه برم البته اینو از رامین پرسیدم میشناسی که $\begin{align*}
\frac{V_1}{R_1}+\frac{V_1}{R_2}+C_1\cdot\frac{\text{d}\,V_1}{\text{d}\,t}&=\frac{V_s}{R_1}+\frac{V_2}{R_2}\tag{1a}\\\\
\frac{V_2}{R_2}+C_2\cdot\frac{\text{d}\,V_2}{\text{d}\,t}&=\frac{V_1}{R_2}\tag{2a}
\end{align*}$ سیستم خطی معادله $\begin{align*}
&\therefore\quad\text{the linear system roham}\\\\
\frac{\text{d}\,V_1}{\text{d}\,t}&=\frac{1}{C_1}\cdot\left(\frac{V_s-V_1}{R_1}+\frac{V_2-V_1}{R_2}\right)\\\\
&=\left[-\frac{R_1+R_2}{C_1}\right]\cdot V_1+\left[\frac{R_2}{C_1}\right]\cdot V_2+\left[V_s\cdot\frac{R_2}{C_1}\right]\tag{1b}\\\\
\frac{\text{d}\,V_2}{\text{d}\,t}&=\frac{1}{C_2}\cdot\frac{V_1-V_2}{R_2}\\\\
&=\left[\frac{1}{R_2\cdot C_2}\right]\cdot V_1 +\left[\frac{-1}{R_2\cdot C_2}\right]\cdot V_2+\left[0\right]\tag{2b}\end{align*}$
$\begin{align*}
&\therefore\quad\text{where }\:a_{11}=-\frac{R_1+R_2}{C_1}, a_{12}=\frac{R_2}{C_1}, b_1=V_s\cdot\frac{R_2}{C_1}\\\\
&\quad\quad\quad\quad\quad\: a_{21}=-\frac{1}{R_2\cdot C_2}, a_{22}=\frac{-1}{R_2\cdot C_2}, b_2=0, \\&\quad\quad\text{then,}\\\\
\frac{\text{d}\,V_1}{\text{d}\,t}&=a_{11}\cdot V_1+a_{12}\cdot V_2+b_1\tag{1c}\\\\
\frac{\text{d}\,V_2}{\text{d}\,t}&=a_{21}\cdot V_1+a_{22}\cdot V_2+b_2\tag{2c}
\end{align*}$روش جایگزینی و روش های مستقیم «حدس بزن و تأیید کن» به ذهنم میرسه. در هر صورت، شما بخش های همگن و حالت پایدار را می خواین $\begin{align*}
\frac{\text{d}^2\,V_1}{\text{d}\,t^2}&=a_{11}\cdot \frac{\text{d}\,V_1}{\text{d}\,t}+a_{12}\cdot\frac{\text{d}\,V_2}{\text{d}\,t}\\\\&=a_{11}\cdot \frac{\text{d}\,V_1}{\text{d}\,t}+a_{12}\cdot\left(a_{21}\cdot V_1+a_{22}\cdot V_2\right)\\\\\text{from (1c) above (ignoring }b_2\text{)}, V_2&=\frac{\frac{\text{d}\,V_1}{\text{d}\,t}-a_{11}\cdot V_1}{a_{12}}, \text{then,}\\\\
\frac{\text{d}^2\,V_1}{\text{d}\,t^2}&=a_{11}\cdot \frac{\text{d}\,V_1}{\text{d}\,t}+a_{12}\cdot\left(a_{21}\cdot V_1+a_{22}\cdot \frac{\frac{\text{d}\,V_1}{\text{d}\,t}-a_{11}\cdot V_1}{a_{12}}\right)\\\\&=\left(a_{11}+a_{22}\right)\cdot\frac{\text{d}\,V_1}{\text{d}\,t}+\left(a_{11}\cdot a_{22}-a_{12}\cdot a_{21}\right)\cdot V_1
\end{align*}$ .helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا
