محاسبه زاویه مسیر پرواز با توجه خروج از مرکز و نقطه کانونی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2151

سپاس: 3824

جنسیت:

تماس:

محاسبه زاویه مسیر پرواز با توجه خروج از مرکز و نقطه کانونی

پست توسط rohamjpl »

چگونه می توانم با توجه به محور نیمه اصلی (α)، گریز از مرکز (ε) و فاصله از نقطه کانونی (r)، زاویه مسیر پرواز (φ) را محاسبه کنم؟
یکی از روش های محاسبه زاویه استفاده از قانون بازتاب بیضی است. نور یک کانون از بیضی به کانون دیگر منعکس می شود.
بنابراین در تصویر زیر (توسط نویسنده)، بردار شعاعی از کانون F1 در P به کانون دوم F2 منعکس شده است و مثلثی را تشکیل می دهد که ضلع سوم آن خط بین کانون ها است.تصویر
زاویه پرواز شما ψ زاویه برخورد بین بردار شعاعی و خط چین عمود بر مسیر پرواز (مماسی) و همچنین زاویه انعکاس به سمت کانون دوم است. بنابراین زاویه در مثلثp مقدار $2ψ$ است.
اکنون قانون کسینوس را برای این مثلث اعمال می کنیم:
$\cos2\psi=\dfrac{PF_1^2+PF_2^2-(F_1F_2)^2}{2(PF_1)(PF_2)}$
$=\dfrac{r^2+(2\alpha-r)^2-4\alpha^2\epsilon^2}{2r(2\alpha-r)}$
در یک مدار دایره‌ای، ϵ=0 و r=α دارید، که کسینوس را همانطور که انتظار می‌رود مجبور به 1 می‌کنید. برای یک مدار بیضی شکل وقتی روی محور فرعی قرار دارید (r=α) فرمولی برای حداکثر زاویه پرواز دریافت می کنید:
$\cos2\psi_{max}=1-2\epsilon^2$
یا از فرمول زاویه دوگانه برای کسینوس، به سادگی
$\sin\psi_{max}=\epsilon$
اگر بیضی شما دایره است، زاویه مسیر پرواز 0 است. کار شما تمام شده است.
در غیر این صورت، برای یک مدار بیضی شکل، با معادله قطبی شروع کنید که فاصله شعاعی r، ناهنجاری واقعی θ، محور نیمه اصلی a و گریز از مرکز مداری e را به هم مرتبط می کند:
$r=\frac{a(1-e^2)}{1+e\cos\theta}$
حل برای θ موارد زیر را به ما می دهد:
$\theta = \arccos\left({\frac{-ae^2+a-r}{er}}\right)$
توجه داشته باشید که دو موقعیت در مدار بیضی شکل با فاصله شعاعی یکسان وجود دارد: یکی جایی که فضاپیما در حال صعود است و دیگری جایی که در حال نزول است. این معادله به لطف تابع arccos، مقادیر مثبت True Anomaly را به شما می دهد، جایی که فضاپیما از پریاپسیس به آپوآپسیس صعود می کند.
اکنون می توان زاویه مسیر پرواز را به صورت محاسبه کرد
$\phi=\pm \arctan\frac{e \sin \theta}{1 + e \cos \theta}$
اگر فضاپیما از پریاپسیس به آپوآپسیس صعود کند، زاویه مسیر پرواز مثبت خواهد بود. اگر نزولی باشد، زاویه مسیر پرواز منفی خواهد بود.
زاویه مسیر پرواز به سادگی زاویه بین بردار سرعت و بردار عمود بر بردار موقعیت است. یک راه آسان برای تجسم این: اگر مدار یک دایره بود، این زاویه صفر بود. بنابراین زاویه به دلیل سهم حرکت درونی/بیرونی جسم دور از نقطه کانونی است.
محور نیمه اصلی (a) و خروج از مرکز (e) شکل مدار شما را مشخص می کند. با استفاده از این اطلاعات، موارد زیر را محاسبه کنید (من ریاضیات و فرمول های اولیه را حذف می کنم):
جهت بردار مماس بر خسوف. این تابعی از موقعیت (x,y) و خود پارامترهای بیضی خواهد بود.
عمود بر بردار موقعیت (نقطه کانونی مبدأ است). این خیلی سرراست است.
با در دست داشتن این دو بردار، می توانید از حاصل ضرب نقطه آنها برای به دست آوردن زاویه بین آنها استفاده کنید. این زاویه پرواز است.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
تصویر

ارسال پست