تنش میله بین دو دیوار سفت هنگام افزایش دما

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2141

سپاس: 3824

جنسیت:

تماس:

تنش میله بین دو دیوار سفت هنگام افزایش دما

پست توسط rohamjpl »

تنش در میله ای که بین دو دیوار سفت و سخت در هنگام افزایش دما بسته می شود

روش معمول برای محاسبه تنش این است که انبساط حرارتی در شرایط بدون گیره برابر با بزرگی انقباض ناشی از کرنش ایجاد شده در اثر دیواره است. من چند سوال در مورد این رویکرد دارم:
آیا مدول یانگ میله با دما تغییر نمی کند؟
علاوه بر این، در این روش، L طول در حالت بدون گیره است. پس از افزایش دما، "طول اصلی" میله باید$L(1+\alpha \Delta T)$ باشد که باید در رابطه (i) زیر استفاده شود زیرا طول اولیه میله با توجه به دمای خاصی گرفته می شود.
$\Delta L=\frac{FL}{AY}=L\alpha \Delta T \cdots (i)$
$\frac{F}{A}=Y \alpha\Delta T= \text{stress} \cdots (ii)$
آیا من در هر دو درست هستم؟
پس از حرارت دادن، طول آن $L_0(1+\alpha \Delta T)$و طول آن به اندازه $\Delta L=L_0\alpha \Delta T$ افزایش یافته است. برای برگرداندن آن به طول اولیه خود، باید آن را فشرده کنیم تا ΔL دوم منهای ΔL اول باشد:
$\sigma=Y\frac{(L_0\alpha \Delta T)}{L_0(1+\alpha \Delta T)}=Y\frac{\alpha \Delta T}{(1+\alpha \Delta T)}\tag{1}$
اما، از معادله یک سری هندسی نامتناهی، داریم
$\frac{1}{1+\alpha \Delta T}=1-(\alpha \Delta T)+(\alpha \Delta T)^2-(\alpha \Delta T)^3+...$
اگر آن را دوباره در Eqn جایگزین کنیم. 1 و تشخیص دهید که در تقریب های مرتبط با قانون هوک، ما فقط عبارات خطی را در کرنش ها حفظ می کنیم (برای تنش فشاری):
$\sigma=Y\alpha \Delta T$
، ما معمولاً از وابستگی دما به مدول یانگ غافل می شویم. این امر تا زمانی معقول است که محدوده دما کوچک باشد و دمای حداکثر بر سایر خواص مواد مربوطه نیز تأثیری نداشته باشد (به ویژه نرم شدن).
همانطور که گفته شد، معادله تنش حرارتی را می توان از معادله تنش مکانیکی به دست آورد. تفاوت اصلی این است که تنش حرارتی نتیجه محدود کردن انبساط حرارتی است. اگر سمت راست میله آزاد بود، گرمایش منجر به افزایش طول می شود، نشان داده شده $dl$. وجود یک مهارکه از کشیدگی جلوگیری می کند باعث ایجاد تنش حرارتی در میله می شود.برای تنش مکانیکی که شامل بارگذاری و تغییر شکل تک محوری است، رابطه تنش-کرنش توسط
$σ=FA=Eε$جایی که $σ$ تنش نرمال است $E $مدول یانگ و$ ε $کرنش مکانیکی بر حسب واحد در واحد است
انبساط خطی، dl به دلیل افزایش دما، با داده می شود
$dl=αldt$جایی که $α$ ضریب دمایی انبساط حرارتی در واحدهای $\frac{m}{m^0K}$ است. l طول اصلی میله و dt تغییر دما است.
کرنش حرارتی برای انبساط نامحدود توسط داده می شود$ε_t=\frac{dl}{l}$
جایگزینی در معادله قبلی داریم$ε_t=αdt$
با محدود شدن انبساط، تنش حرارتی،$ε_t$ به تنش مکانیکی$ ε $معادله اول تبدیل می‌شود. بنابراین با تنظیم $ε= ε_t$در معادله اول به دست می آوریم:$αdT$
$\frac{F}{A}=EαdT$
امیدوارم این کمک کندhope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
تصویر

ارسال پست