محاسبه سرعت جسم در Perihelion

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2141

سپاس: 3824

جنسیت:

تماس:

محاسبه سرعت جسم در Perihelion

پست توسط rohamjpl »

من می خواهم سرعت سیارکی را که به دور یک ستاره (خورشید) در حضیض مدارش می چرخد ​​محاسبه کنم. من برجستگی بیضی و محور نیمه اصلی آن را می دانم.
من دریافتم که از معادله vis-viva برای محاسبه سرعت یک جسم در مدار بیضی شکل استفاده می شود و حضیض در فاصله r = a(1-e) قرار دارد. با این حال من (به اندازه کافی ساده) نمی توانم ببینم چگونه می توان این دو قطعه اطلاعات را به صورت ریاضی ترکیب کرد تا سرعت حضیض را بدست آورد.
(من خیلی به دنبال یک فرمول نیستم، بلکه به دنبال یک اثبات/شهود در مورد چگونگی رسیدن از معادله ویزا برای سرعت به معادله سرعت حضیض هستم)
به طور کلی، بدون دانستن جرم ستاره غیرممکن است. اگر می دانید، فقط r را به جای (1-e)a در فرمول ... پس از انجام این کار، متوجه خواهید شد که تمام پارامترهای معادله را می دانید و می توانید سرعت را محاسبه کنید. –
، هنگام انجام محاسبات مربوط به GM، استفاده از پارامتر گرانشی استاندارد دقیق تر از استفاده از مقادیر جداگانه G & M است.
یک جورایی احساس خنگی میکنم
معادله vis-viva معمولاً به این صورت نوشته می شود:
$v^2 = GM\left(\frac{2}{r} - \frac{1}{a}\right)$
برای $r=a(1-e)$
$v = \sqrt{GM\left(\frac{2}{a(1-e)} - \frac{1}{a}\right)} = \sqrt{GM\frac{1}{a}\left(\frac{2}{1-e}-1\right)} = \sqrt{GM\frac{1}{a}\left(\frac{1+e}{1-e}\right)}$
استخراج معادله vis-viva اصلاً بی اهمیت نیست و در اینجا یافت می شود.
محصول GM همچنین پارامتر گرانشی استاندارد نامیده می شود و برای اجرام منظومه شمسی اغلب با دقت بیشتری نسبت به G و M به طور جداگانه شناخته می شود. برای خورشید GM حدود 1.327E + 20 m³ s-² است که در واحدهای مختلف 1.327E + 11 km³ s-² یا حدود 1.0 AU³ سال-² است.
شما می توانید این کار را بدون نیاز به دانستن یا استخراج معادله vis-viva، فقط با اعمال پایستگی انرژی و تکانه زاویه ای انجام دهید.
در حضیض و آفلیون سرعتها کاملاً مماس هستند، بنابراین حفظ تکانه زاویه ای تسلیم می شود
$r_p v_p = r_a v_a\ ,$
$a(1-e)v_p = a(1+e)v_a\ .$
بقای انرژی (پتانسیل به علاوه جنبشی) سپس می دهد
$-\frac{GM}{r_p} + \frac{v_p^{2}}{2} = -\frac{GM}{r_a} + \frac{v_a^2}{2}\ ,$.
$-\frac{GM}{a(1-e)} + \frac{v_p^{2}}{2} = -\frac{GM}{a(1+e)} + \frac{v_a^2}{2}\ .$
حذف va می دهد
$v_p = \left( \frac{GM}{a}\frac{(1+e)}{(1-e)}\right)^{1/2}\ .$hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
تصویر

ارسال پست